Đề thi học kì 2 (HK2) lớp 11 môn Toán năm 2018 2019 trường THPT Nguyễn Chí Thanh TP HCM

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2018 -2019 TP HỒ CHÍ MINH MÔN TOÁN - Khối 11 TRG THPT NGUYỄN CHÍ THANH ĐỀ CHÍNH THỨC

Thời gian làm bài 90 phút (Không tính thời gian phát đề ) Họ và tên học sinh : __________________________________SBD:__________Chữ ký giám thị : ____

Bài 1: (1,5 điểm) Tìm các giới hạn sau:

1)

3

2 2

3 2 lim 4 x x x x →

− − − 2)

3

3 2 1 2 lim 3 5 x

x x x x →+∞ + − − + 3)

− →

+ − x

x x 3

2 3 lim 3

Bài 2: (1,0 điểm) Tìm m để hàm số : ( )

2

2 5 2 2 3 2 6 2 1 3

x x khi x f x x x m khi x

 − − −  ≠ =  −  − = 

liên tục tại 3 ox =

Bài 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:

1) sin x y x = 2) ( ) = − + − y x x x 5 ( 2) 3 1

Bài 4: (1,0 điểm) Cho hàm số 2 1 = + + y x x . Chứng minh rằng: 2 ( 1) . ′′ ′ = + + y x y x y

Bài 5: (1,5 điểm) Cho hàm số y = 1 2 + − x x có đồ thị (C) . Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp

tuyến song song với đường thẳng d: 3 4 0 x y + − = .

Bài 6:(4,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B. Biết 4 AD a = , 2 AB BC a = = ; ( ) SA ABCD ⊥ và 10 = SC a . Gọi E là trung điểm của AD.

1) Chứng minh: ( ) ⊥ BC SAB

2) Xác định và tính góc giữa SC và mp(ABCD)

3) Chứng minh: ( ) ( ) ⊥ SBE SAC

4) Tính khoảng cách từ E đến mp(SCD)

HẾT

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2018 – 2019 MÔN TOÁN LỚP 11 Bài Ý NỘI DUNG ĐIỂM 1

1)

2 lim

x→

3

2

3 2 4 − − − x x x =

2 lim

x→

2 ( 2)( 2 1) ( 2)(x 2) − + + − + x x x x 0,25

=

2 lim

x→

2 2 1 x 2 + + + x x = 9

4 0,25

2) 3 3 2

3 2

3

1 2 1 1 2 lim lim 1 3 5 3 5 1 x x x x x x x x

x x

→+∞ →+∞

+ − + − = = − − + − + 0,25+0,25

3)

− →

+ = −∞ − x

x x 3

2 3 lim 3 0,25

Vì

( )

( )

−

−

→

→

 + = >   − =   − < ∀< 

x

x

x

x

x x

3

3

lim 2 3 9 0

lim 3 0

3 0; 3

0,25

2

( ) 3 2 1 f m = −

( )( )

2 2

2 2 3 3 3 5 2 2 5 2 2 lim ( ) lim lim 2 6 2 3 5 2 2 x x x x x x x f x x x x x x x → → → − − − −− + = = − − − + −

0,25

( )( )

( )( ) 2 3 3 1 lim

2 3 5 2 2 x x x

x x x x → − + =

− − + − ( ) 2 3

1 1 lim 6 2 5 2 2 x x

x x x →

+ = = − + − 0,25

Hàm số liên tục tại 3 ox = ( ) ( ) 3 3 lim x f f x → ⇔ = 0,25

1 2 1 6 m ⇔ −= 7 12 m ⇔ = 0.25

3

1) ( ) ( )

2 2 sin sin cos sin x x x x x x x y x x

′ ′ − − ′ = = 0,25+0,25

2) ( ) 5 5 ' ( 2)'. 3 1 ( 2).( 3 1)' y x x x x x x = − + − + − + − 0,25

5 4 3 1 ( 2).(5 3) x x x x = + −+ − + 5 4 6 10 6 7 x x x = − + − 0,25

4

2 1

1

x y x ′ = +

+

0,25

2

2

2 2 2

1 . 1 1 ( 1) ( 1) 1

x x x x y x x x

+ − + ′′ = = + + +

0,25

2 2

2 2 2 2 2 1 1 ( 1). . 1 ( 1) 1 1 1 1

x x VP x x x x x x x x

  = + + + = + +   + + + + +   0,25

2 1 x x y VT = + + = = 0,25

5

− = − y x 2 3 '

( 2)

. Gọi ( ) 0 0 ; M x y là tiếp điểm của (C) và tiếp tuyến 0,25

:3 4 0 3 4 d x y y x + − = ⇔ = − +

Tiếp tuyến song song với đường thẳng d ⇒ ( ) 0 ' 3 y x = − 0,25

( )

0 0 2 0

3 3 3, 1 2 x x x

− ⇔ = −⇔ = = − 0,5

= ⇒ = 0 0 3 4 x y ⇒ phương trình tiếp tuyến là 3 13 y x = − + 0,25

= ⇒ = − 0 0 1 2 x y ⇒ phương trình tiếp tuyến là 3 1 = − + y x 0,25

6

1)

( ( )) BC SA do SA ABCD

BC AB

⊥ ⊥   ⊥  0,75

( ) BC SAB ⇒ ⊥ 0,25 HS không giải thích mỗi ý trừ 0,25 2)

(ABCD) SA ⇒ ⊥ ⇒AC là hình chiếu của SC trên (ABCD) 0,25

( ) ( ) ( ) ⇒ = = , , SC ABCD SC AC SCA 0,25

= + = 2 2 2 2 AC AB BC a

∆SAC vuông tại A ⇒ = = 2 cos

5

AC SCA SC 0,25

⇒ ≈ 0 26 34' SCA

Vậy ( ) ≈ 0 ,( ) 26 34' SC ABCD 0,25

3)

Chứng minh ABCE là hình vuông BE AC ⇒ ⊥ 0,25 SA (ABCD)

( ) BE A B BCD E SA ⊥ ⇒  ⊂  ⊥ 0,25

( ) BE AC BE SAC BE SA

⊥ ⇒ ⊥  ⊥  0,25

( ) ( ) SBE SAC ⇒ ⊥ 0,25 4)

E là trung điểm của AD ( ) ( ) ( ) ( ) ⇒ = 1 , , 2 d E SCD d A SCD

∆SCD có = = EA ED EC nên ∆SCD vuông tại C 0,25

Dựng ⊥ AH SC tại H.

Chứng minh ( ) ⊥ AH SCD ( ) ( ) ⇒ = , d A SCD AH 0,25

Tính đúng = 2 10 5 a AH 0,25

( ) ( ) ⇒ = 10 , 5 a d E SCD 0,25

C

E A D

B

S

H

(ABCD là hình thang vuông tại A và B)