Đề thi học kì 2 (HK2) lớp 11 môn Toán năm 2018 – 2019 trường THPT Nguyễn Du – TP HCM

Bài 1: (1.5 điểm). Tính các giới hạn của các hàm số sau:

2

2 2

6 lim 3 2 x

x x A x x 

     .   2 lim 4 5 x B x x x      .

Bài 2: (1.0 điểm). Cho hàm số

2

2

2 5 3 khi 2 4 ( )

47 . khi 2 12

x x x f x

a x x

      

   

. Tìm a để hàm số liên tục tại 2 x  .

Bài 3: (1.5 điểm). Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a)    2 2 3 2 . 3 2 y x x    .

b) .cos sin y x x x   .

Bài 4: (2.0 điểm).

a) Cho đồ thị 3 2 ( ): ( ) 3 1 C y f x x x x     . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( ) C tại điểm A thuộc đồ thị ( ) C có hoành độ bằng 0 1 x 

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị 2 3 ( ) : ( ) 1 x C y f x x

    , biết tiếp tuyến vuông góc với đường

thẳng 1 : 2019 5 d y x   .

Bài 5: (3.0 điểm). Cho hình chóp tứ giác . S ABCD có mặt đáy   ABCD là hình vuông tâmO , biết cạnh

2 AC a  , 3 SA a  và   SA ABCD 

a) Chứng minh: ( ) BD SAC  và ( ) ( ).  SAC SBD b) Xác định và tính góc giữa đường thẳng SO và ( ) ABCD . c) Tính khoảng cách từ điểm Ađến mặt phẳng ( ). SBD

Bài 6: (1.0 điểm). Cho lăng trụ đứng . ' ' ' ABC A B C có đáy ( ) ABC là tam giác vuông tại B , AB a  ,  0 60 BAC  .

a) Chứng minh: ( ' ) ( ' ). A AB B BC  b) Tính khoảng cách giữa đường thẳng chéo nhau ' BB và . AC

-----Hết-----

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TP.HỒ CHÍ MINH

ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018 – 2019 TRƯỜNG THPT NGUYỄN DU MÔN: TOÁN 11

ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút ( Đề có 1 trang ) Họ và tên thí sinh :..................................................................... Số báo danh :................

HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ II LỚP 11 MÔN TOÁN – NH 2018 – 2019

Nội dung Điểm Bài 1:(1.5 điểm). Tính các giới hạn của các hàm số sau:

2

2 2

6 lim 3 2 x

x x A x x 

     .   2 lim 4 5 x B x x x     

     

2

2 2 2 2 2 3 6 3 lim lim / lim / 5/ 3 2 1 2 1 x x x x x x x x A x x x x x                 

Nếu còn dạng vô định mà ra đáp số thì giáo viên trừ 0.25 và chỉ trừ 1lần

0.75

 

2 2 2

2

2

5 4 4 5 lim 4 5 lim / lim / 2 / 4 5 4 5 1 1

x x x x x x x B x x x

x x x

x x

  

                                 

0.75

Bài 2: (1.0 điểm). Cho hàm số

2

2

2 5 3 khi 2 4 ( )

47 . khi 2 12

x x x f x

a x x

      

   

. Tìm a để hàm số liên tục tại 2 x  .

 47 2 4 / 12 f a    0.25

2 2 2 2 5 3 2 1 lim lim / / 4 12 ( 2)( 2 5 3) x x x x x x            0.5

+ Hàm số liên tục tại 2 1 x a   / 0.25 Bài 3: (1.5 điểm). Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a)    2 2 3 2 . 3 2 y x x    .

b) .cos sin y x x x   .

Cách 1: Cách 2:

0.25 a) Ta có: 4 9 4 / y x        2 2 2 2 ' 3 2 '. 3 2 3 2 '. 3 2 / y x x x x      

3 ' 36 / / y x      2 2 3 ' 6 . 3 2 6 . 3 2 / 36 / y x x x x x      0.5

b)     ' ( )'cos (cos )' / sin ' cos .sin / cos .sin / y x x x x x x x x x x x        0.75 Bài 4: (2.0 điểm).

a) Cho đồ thị 3 2 ( ): ( ) 3 1 C y f x x x x     . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( ) C tại điểm A thuộc đồ thị ( ) C có hoành độ bằng 0 1 x 

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị 2 3 ( ) : ( ) 1 x C y f x x

    , biết tiếp tuyến vuông góc với đường

thẳng 1 : 2019 5 d y x   .

a) Ta có: 2 ' ( ) 3 6 1/ y f x x x      và 0 0 1 2 / x y   0.5 (1) 2 / f   .Phương trình tiếp tuyến: 2 / y x  0.5

b) Ta có: 

 

2 5 '

1 y f x

x   



0.25