Đề kiểm tra chất lượng lớp 11 môn Toán năm 2018 – 2019 sở GD ĐT Bắc Ninh

SỞ GD&ĐT BẮC NINH PHÒNG QUẢN LÝ CHẤT LƯỢNG

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG CUỐI NĂM

Năm học 2018 - 2019

Môn: Toán - Lớp 11 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1. (2,5 điểm)

Tính các giới hạn sau:

a)

1

3 1 lim . 7 5 x

x x 

  b) 2 3 lim . 2.3 1

n n

n 



c)   2 lim 6 2 . n n n  

Câu 2. (2,0 điểm)

Cho hàm số 3 2 ( ) 3 9 y f x x x x     .

a) Giải bất phương trình ( ) 0. f x  

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ 0 1. x 

Câu 3. (1,5 điểm)

Cho hàm số

2 3 5 3 5 khi 1 ( ) , 1

2 khi 1

x x x y g x x mx x

             

với m là tham số. Tìm m

để hàm số ( ) g x liên tục trên . 

Câu 4. (3,0 điểm)

Cho tứ diện ABCD có , , AB AC AD đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là trực tâm của

tam giác . BCD

a) Chứng minh rằng đường thẳng AD vuông góc với mặt phẳng   ABC , đường thẳng

AH vuông góc với mặt phẳng ( ). BCD

b) Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng ( ), ABC ( ). BCD Chứng minh rằng . cos AH AD 

c) Biết các tam giác , , ABC ABD ACD có diện tích lần lượt bằng 2, 3, 4 (đơn vị diện tích).

Tính diện tích tam giác . BCD

Câu 5. (1,0 điểm)

Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n ta có

 

1 3 5 2 1 2 2 2 2 2 (2 1)! 3 5 ... (2 1) . ( 1)!

n n n n n

n C C C n C

n

       



-------- HẾT --------

SỞ GD&ĐT BẮC NINH PHÒNG QUẢN LÍ CHẤT LƯỢNG

HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG CUỐI NĂM

NĂM HỌC 2018 - 2019

Môn: Toán – Lớp 11

Câu Đáp án Điểm

1.a. Tính giới hạn

1

3 1 lim . 7 5 x

x x 

  1,0

1

3 1 3.1 1 lim 2. 7 5 7.1 5 x

x x 

      1,0

1.b. Tính giới hạn 2 3 lim . 2.3 1

n n

n 



1,0

2 1 3 2 3 1 lim lim . 2 2.3 1 1 2 3

n

n n

n n

              

1,0

1.c. Tính giới hạn   2 lim 6 2 . n n n   0,5

  2 6 lim 6 2 lim 1 2 . n n n n n

                 

0,5

2.a. Giải bất phương trình ( ) 0. f x   1,0

Ta có 2 ( ) 3 6 9, . f x x x x       0,5

Vậy 2 3 ( ) 0 3 6 9 0 . 1

x f x x x x

           

0,5

2.b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ 0 1. x  1,0

Tung độ tiếp điểm là 0 (1) 11. y f   Hệ số góc của tiếp tuyến là (1) 12. k f    0,5

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ 0 1 x  là

12( 1) 11 12 1. y x y x       0,5

3. Tìm m để hàm số ( ) g x liên tục trên .  1,5

Hàm

2 3 5 3 5 ( ) 1 x x g x x     

liên tục trên khoảng ( 1; ) .

Hàm ( ) 2 g x mx   liên tục trên khoảng ( ; 1).  Vì thế ( ) g x liên tục trên  khi và chỉ khi nó liên tục tại điểm 1. x 

0,5

Ta có

2 3

1 1

5 3 5 lim ( ) lim 1 x x

x x g x x    

    

2 3

1

5 2 2 3 5 lim 1 x

x x x  

      

2 2 2 3 1 3 1 3(1 ) 1 1 3 lim . 4 2 4 5 2 4 2 3 5 (3 5) x

x

x x x

 

                         

0,5

Và

1 1 lim ( ) lim ( 2) 2 ; x x g x mx m         ( 1) 2 . g m   

Hàm số ( ) g x liên tục trên tại điểm 1 x  khi và chỉ khi

0,5