Đề thi học kì 2 (HK2) lớp 11 môn Toán năm học 2018 – 2019 sở GD ĐT Quảng Bình

SỞ GD&ĐT QUẢNG BÌNH Họ tên HS:..................................................................... Số báo danh:..............................................................

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II - NĂM HỌC 2018 - 2019

MÔN: TOÁN LỚP 11 THPT Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Đề có 02 trang, gồm 16 câu

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm).

Câu 1: Đạo hàm của hàm số cot y x = là hàm số:

A. 2 1 sin x

. B. 2 1 sin x − . C. 2 1 os c x

. D. - 2 1 os c x

.

Câu 2: Kết quả của giới hạn

1 2 1 lim 1 x x x + → − + − là:

A. 2 3 . B. −∞. C. 1 3 . D. +∞.

Câu 3: Hàm số

3 cos sin ( ) 2sin 3 x x x x y f x x + + = = + liên tục trên:

A. [ ] 1;1 − . B. [ ] 1;5 . C. 3; 2   − +∞    

. D. .

Câu 4: Các mặt bên của một khối chóp ngũ giác đều là hình gì?

A. Hình vuông. B. Tam giác đều. C. Ngũ giác đều. D. Tam giác cân.

Câu 5: Kết quả của giới hạn

2

2 3 5 1 lim 2 3 n n n n − + + − +

là:

A. 3 2 . B. +∞. C. 3 2 − . D. 0.

Câu 6: Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số

2 2 2 ( ) 2 2

x x khi x y f x x m khi x

 − − ≠  = =  −  = 

liên tục tại

2 x = .

A. 3 m = . B. 1 m = . C. 2 m = . D. 0 m = .

Câu 7: Đạo hàm của hàm số ( ) 2019 3 2 2 y x x = − là:

A. ( ) 2018 3 2 ' 2019 2 . y x x = − B. ( )( ) 3 2 2 ' 2019 2 3 4 . y x x x x = − −

C. ( ) ( ) 2018 3 2 2 ' 2019 2 3 4 . y x x x x = − − D. ( )( ) 3 2 2 ' 2019 2 3 2 . y x x x x = − −

Câu 8: Cho hình chóp S.ABC có SA⊥(ABC). Gọi H, K lần lượt là trực tâm các tam giác SBC và ABC. Mệnh đề nào sai trong các mệnh đề sau?

A. BC ⊥ (SAH). B. HK ⊥ (SBC).

C. BC ⊥ (SAB). D. SH, AK và BC đồng quy.

Câu 9: Giá trị của giới hạn

2 9 2 lim 3 2 n n n n − − + − là:

A. 1. B. 0. C. 3. D. +∞.

Câu 10: Gọi (d) là tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 ( ) y f x x x = = − + tại điểm ( 2;6). M − Hệ số góc của (d) là

A. 11 − . B. 11. C. 6. D. 12 − .

Câu 11: Biết rằng ( )

( )

1 2

1 2 5 2 1 2 3 5 lim 1 5.2 5 3

n n

n n n a c b n

+

+

  − + +   + = +   −   + −  

với , , a b c∈. Tính giá trị của

biểu thức 2 2 2 S a b c = + + .

A. 26 S = . B. 30 S = . C. 21 S = . D. 31 S = .

Câu 12: Kết quả của giới hạn ( ) 3 2 3 2 lim x x x x x →+∞ + − − là:

A. +∞. B. −∞. C. 0. D. 5 6 .

II. PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm).

Câu 13:(1.0 điểm) Tìm các giới hạn sau:

a)

2

2 2 1 lim 2 1 n n n + + −

. b)

3

0 2 1 8 lim x x x x → + − − .

Câu 14: (1.0 điểm) Chứng minh rằng phương trình 3 2 5 1 0 x x − + = có đúng 3 nghiệm.

Câu 15: (2.5 điểm) Cho hàm số ( ) 3 2 = – 3 1 y f x x x = + có đồ thị (C).

a. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 1 −. b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d có phương trình 3 7 1 0 x y + −= .

Câu 16: (2.5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = 2a.

a. Chứng minh ( ) BD SAC ⊥ .

b. Tính góc giữa SB và (SAD).

c. Tính côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (SAC) và (SCD).

....................Hết.................

1

KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2018-2019

HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN: TOÁN LỚP 11 THPT

* Đáp án chỉ trình bày một lời giải cho mỗi câu, trong bài làm của thí sinh phần tự luận yêu cầu phải lập luận chặt chẽ, lôgic, đầy đủ, chi tiết, rõ ràng. * Trong mỗi câu nếu thí sinh giải sai ở bước giải trước thì cho điểm 0 đối với bước giải sau có liên quan. Ở câu 16 nếu học sinh không vẽ hình hoặc vẽ hình sai thì cho điểm 0. * Học sinh có lời giải khác với đáp án (nếu đúng) vẫn cho điểm tối đa tuỳ theo mức độ của từng câu. * Điểm bài kiểm tra là tổng các điểm thành phần. Nguyên tắc làm tròn điểm bài kiểm tra học kỳ theo Quy chế đánh giá, xếp loại học sinh. Phần I: Trắc nghiệm khách quan (3,0 điểm) Mỗi câu đúng cho 0,25 điểm.

Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ĐA B B D D C A C C A A B D Phần II: Tự luận (7,0 điểm)

Câu Ý Nội dung Điểm 13 Tính các giới hạn 1.0 a 2 2 2 2

2 2 2 2

2 1 2 1 1 1 2 1 lim lim lim 1 1 2 1 2 2

1 2

n n n n n n n n n n n

    + + + +     + +     = =     − − −        

=

0.25

0.25

b ( ) ( )

( ) …