Đề thi học kì 2 (HK2) lớp 11 môn Toán năm 2018 – 2019 trường THPT Thị xã Quảng Trị

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO QUẢNG TRỊ TRƯỜNG THPT THỊ XÃ QUẢNG TRỊ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018 – 2019

Môn: Toán 11 - Mã đề: 01 (Thời gian làm bài: 90 phút) Câu 1: (1.5điểm).

Tính các giới hạn sau:

a) 4 5 lim 1 n n

  .

b)

3

6 lim 3 x

x x x 

   .

Câu 2: (1.5 điểm).

Cho hàm số:

2 5 4 ; 4 ( ) 4 1; 4

x x khi x f x x m khi x

           

Tìm m để hàm số liên tục tại 4 x  . Câu 3: (2 điểm). Cho hai hàm số:

2 ( ) 3 1 f x x   và

3

2 2 3 ( ) 1 3 2 x g x x x    ,

a) Giải bất phương trình: '( ) 0 f x  .

b) Giải phương trình '(sin ) 0 g x  . Câu 4: (2 điểm).

Cho hàm số: 1 1 x y x

  

có đồ thị là (H),

a) Viết phương trình tiếp tuyến của (H) tại điểm có hoành độ 2. x  b) Viết phương trình tiếp tuyến của (H) biết rằng tiếp tuyến đó song song với đường thẳng : 2 1 d y x  . Câu 5: (3 điểm).

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , ( ) SA ABCD  ,

2 SA a  . a) Chứng minh   BC SAB  và ( ) ( ). SAC SBD 

b) Tính tan với  là góc giữa SC và  SAB . c) Gọi M là điểm thuộc cạnh SC sao cho 3 , SC SM H  là hình chiếu của S trên  . BDM Tính SH theo .a

-------------------------------- Hết ------------------------------

Họ và tên:..........................................................................SBD...............................Lớp.............

ĐỀ CHÍNH THỨC

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO QUẢNG TRỊ TRƯỜNG THPT THỊ XÃ QUẢNG TRỊ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018 – 2019

Môn: Toán 11 - Mã đề: 02 (Thời gian làm bài: 90 phút) Câu 1: (1.5điểm).

Tính các giới hạn sau:

a) 5 3 lim 1 n n

  .

b)

2

2 lim 2 x

x x x 

   .

Câu 2: (1.5 điểm).

Cho hàm số:

2 4 3; 3 ( ) 3 2; 3

x x khi x f x x m khi x

           

Tìm m để hàm số liên tục tại 3 x  . Câu 3: (2 điểm). Cho hai hàm số:

2 ( ) 2 1 f x x   và

3

2 2 3 ( ) 3 3 2 x g x x x    ,

a) Giải bất phương trình: '( ) 0 f x  .

b) Giải phương trình '(cos ) 0 g x  . Câu 4: (2 điểm).

Cho hàm số: 1 1 x y x

  

có đồ thị là (H),

a) Viết phương trình tiếp tuyến của (H) tại điểm có hoành độ 4. x  b) Viết phương trình tiếp tuyến của (H) biết rằng tiếp tuyến đó song song với đường thẳng : 2 1 d y x  . Câu 5: (3 điểm).

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , ( ) SC ABCD  ,

2 SC a  . a) Chứng minh   AB SBC  và ( ) ( ). SAC SBD 

b) Tính tan với  là góc giữa SA và  SBC . c) Gọi N là điểm thuộc cạnh SA sao cho 3 , SA SN H  là hình chiếu của S trên  . BDN Tính SH theo .a

-------------------------------- Hết ------------------------------

Họ và tên:..........................................................................SBD...............................Lớp.............

ĐỀ CHÍNH THỨC

SỞ GD&ĐT QUẢNG TRỊ ĐÁP ÁN THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018 - 2019 TRƯỜNG THPT TXQT MÔN TOÁN KHỐI 11 Mã đề: 01 Câu Lời giải Điểm C1a. 0.75đ

5 5 4 4 4 5 lim lim lim 4 1 1 1 1 1

n n n n n n n n

                                

0.25đ 0.25đ 0.25đ

C1b. 0.75đ  

2

3 3 3 6 6 2 5 lim lim lim 3 6 6 6 ( 3) x x x x x x x x x x x x x x                 

0.25đ 0.25đ 0.25đ C2. 1.5đ

TXĐ: D = R Ta có f(4) = m + 1

2

4 4 4 5 4 lim ( ) lim lim( 1) 3 4 x x x x x f x x x          

f(x) liên tục tại x = 4 thì 3 1 2 m m    Vậy hàm số đã cho liên tục tại x = 4 khi và chỉ khi 2 m 

0.5đ 0.5đ 0.5đ C3a. 1.0đ

2

2

2

3 ( ) 3 1 '( )

3 1 3 '( ) 0 0 3 1

x f x x f x

x x f x x x

  



     

0.5đ 0.5đ

C3b. 1.0đ

3

2 2

2

2 3 ( ) 1 '( ) 2 3 1 3 2 '(sin ) 0 2sin 3sin 1 0

2 2 sin 1

2 1 6 sin sin 2 6 7 2 6

x g x x x g x x x

g x x x

x k x

x k x

x k

 

  

 

      

   

                        

0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ

C4.a. 1.0đ Ta có

 

2 2 '

1 y

x 



.   1 2 2 2 ; ' 2 3 9 x y y    

Vây phương trình tiếp tuyến là:   2 1 2 1 2 9 3 9 9 y x y x      

0.25đ 0.5đ 0.25đ