Đề thi học kì 2 (HK2) lớp 11 môn Toán năm học 2018 – 2019 sở GD và ĐT Quảng Nam

Trang 1/2 – Mã đề 101

ĐỀ CHÍNH THỨC

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

QUẢNG NAM

(Đề gồm có 02 trang)

KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018-2019

Môn: TOÁN – Lớp 11 Thời gian: 60 phút (không kể thời gian giao đề)

MÃ ĐỀ 101

A/ TRẮC NGHIỆM: (5,0 điểm)

Câu 1. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?

A. Nếu 𝑎𝑎//𝑏𝑏 và (𝛼𝛼)⊥ a thì (𝛼𝛼)⊥ b . B. Nếu (𝛼𝛼)//(𝛽𝛽) và a⊥ (𝛼𝛼) thì a⊥(𝛽𝛽) . C. Nếu a và b là hai đường thẳng phân biệt và a⊥ (𝛼𝛼) , b⊥(𝛼𝛼) thì 𝑎𝑎//𝑏𝑏 . D. Nếu 𝑎𝑎//(𝛼𝛼) và b⊥ a thì b⊥(𝛼𝛼) . Câu 2. Tìm đạo hàm của hàm số 3 1 y cosx = + . A. 𝑦𝑦′ = 3 sin 𝑥𝑥. B. 𝑦𝑦′ = −3 sin 𝑥𝑥+ 1. C. 𝑦𝑦′ = −3 sin 𝑥𝑥. D. 𝑦𝑦′ = −sin 𝑥𝑥.

Câu 3. Tính

2

1 3 4 lim . 1 x x x x − → + − − A. 5. B. 0. C. +∞. D. −5.

Câu 4. Cho hàm số

3 1 1 0 ( ) . 3 5 1 0

 + − − ≠  = =   − − = 

ax bx khi x y f x x a b khi x

Tìm điều kiện của tham số a và b để hàm số trên liên tục tại điểm 0. x = A. 2𝑎𝑎−6𝑏𝑏= 1. B. 2𝑎𝑎−4𝑏𝑏= 1. C. 16𝑎𝑎−33𝑏𝑏= 6. D. 𝑎𝑎−8𝑏𝑏= 1. Câu 5. Cho hàm số 2 sin y x = . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. 4𝑦𝑦. 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐2𝑥𝑥−(𝑦𝑦′)2 = −2𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠22𝑥𝑥. B. 4𝑦𝑦. 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐2𝑥𝑥−(𝑦𝑦′)2 = 0. C. 2𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠−𝑦𝑦′ = 0. D. 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠2𝑥𝑥+ 𝑦𝑦′ = 1. Câu 6. Cho hình chóp .S ABCD có ( ) SA ABCD ⊥ và đáy ABCD là hình vuông. Mệnh đề nào dưới

đây đúng?

A. (𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆)⊥(𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆). B. (𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆)⊥(𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆). C. 𝐴𝐴𝐴𝐴⊥(𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆). D. 𝐵𝐵𝐵𝐵⊥(𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆). Câu 7. Tìm vi phân của hàm số 2 3 2 1. y x x = − + A. 𝑑𝑑𝑑𝑑= 6𝑥𝑥−2. B. 𝑑𝑑𝑑𝑑= (6𝑥𝑥−2)𝑑𝑑𝑑𝑑. C. 𝑑𝑑𝑑𝑑= (6𝑥𝑥−2)𝑑𝑑𝑑𝑑. D. 𝑑𝑑𝑑𝑑= 6𝑥𝑥−2𝑑𝑑𝑑𝑑. Câu 8. Một chất điểm chuyển động theo phương trình 3 2 5 5 S t t = + −, trong đó 0 t > , t được tính bằng giây (s) và S được tính bằng mét (m) . Tính vận tốc của chất điểm tại thời điểm 2 t = ( giây) . A. 32 𝑚𝑚/𝑠𝑠. B. 22 𝑚𝑚/𝑠𝑠. C. 27 𝑚𝑚/𝑠𝑠. D. 28 𝑚𝑚/𝑠𝑠.

Câu 9. Tính

4 5 lim . 1 x x x → + − A. 3. B. 1. C. −5. D. +∞.

Câu 10. Cho hình chóp tứ giác đều .S ABCD có AB a = và 𝑆𝑆𝑆𝑆= 3 2 a . Tính khoảng cách từ A đến

mặt phẳng ( ). SBC

A. 𝑑𝑑൫𝐴𝐴; (𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆)൯= 2 4 a . B. 𝑑𝑑൫𝐴𝐴; (𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆)൯= 2 a .

C. 𝑑𝑑൫𝐴𝐴; (𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆)൯= 𝑎𝑎. D. 𝑑𝑑൫𝐴𝐴; (𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆)൯= 2 2 a .

Trang 2/2 – Mã đề 101

Câu 11. Cho tứ diện ABCD , gọi G là trọng tâm của tam giác BCD. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. GA ሬሬሬሬሬ⃗+ 𝐺𝐺𝐺𝐺 ሬሬሬሬሬ⃗+ 𝐺𝐺𝐺𝐺 ሬሬሬሬሬ⃗= 𝑂𝑂ሬ⃗. B. GA ሬሬሬሬሬ⃗+ 𝐺𝐺𝐺𝐺 ሬሬሬሬሬ⃗+ 𝐺𝐺𝐺𝐺 ሬሬሬሬሬ⃗= 𝑂𝑂ሬ⃗. C. GA ሬሬሬሬሬ⃗+ 𝐺𝐺𝐺𝐺 ሬሬሬሬሬ⃗+ 𝐺𝐺𝐺𝐺 ሬሬሬሬሬ⃗= 𝑂𝑂ሬ⃗. D. GB ሬሬሬሬሬ⃗+ 𝐺𝐺𝐺𝐺 ሬሬሬሬሬ⃗+ 𝐺𝐺𝐺𝐺 ሬሬሬሬሬ⃗= 𝑂𝑂ሬ⃗.

Câu 12. Tính 5 1 lim . 3 7 n n + +

A. 5. 7 B. 5. 3 C. 1. 7 D. 0.

Câu 13. Tìm đạo hàm cấp 2 của hàm số 1 . 2 = + y x

A. 𝑦𝑦′′ = 3 2 ( 2) + x . B. 𝑦𝑦′′ = 3 2 ( 2) − + x . C. 𝑦𝑦′′ = 2 1 ( 2) − + x . D. 𝑦𝑦′′ = 3 1 ( 2) + x .

Câu 14. Cho hình lập phương . ' ' ' ' ABCD A B C D . Gọi α là góc giữa hai đường thẳng ' A B và '. CB Tính α .

A. 𝛼𝛼= 300. B. 𝛼𝛼= 450. C. 𝛼𝛼= 600. D. 𝛼𝛼= 900. Câu 15. Tìm đạo hàm của hàm số 3 2 = − y x x . A. 𝑦𝑦′ = 3𝑥𝑥−2. B. 𝑦𝑦′ = 3𝑥𝑥2 −2. C. 𝑦𝑦′ = 𝑥𝑥3 −2. D. 𝑦𝑦′ = 3𝑥𝑥2 −2𝑥𝑥. B/ TỰ LUẬN: (5,0 điểm)

Bài 1 (2,0 điểm).

a. Tìm 5 lim . 4 n n + − b. Tìm

3 1 2 lim . 3 x x x → + − −

c. Cho hàm số

2 7 10 khi 5 ( ) . 5 2m - 1 khi 5

 − +  ≠ = =  −  = 

x x x y f x x x

Tìm điều kiện của tham số m để hàm số trên liên tục tại điểm 5. x = Bài 2 (1,0 điểm). Cho hàm số 3 2 ( ) 1 y f x x x = = + −, có đồ thị ( ). C a. Tính đạo hàm của hàm số trên. b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( ) C tại điểm có hoành độ 0 1. x = Bài 3 (2,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a; các cạnh bên của hình chóp cùng bằng 𝑎𝑎√3. a. Chứng minh rằng 𝐵𝐵𝐵𝐵⊥(𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆). b. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với cạnh SC. Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (P). c. Tính góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (P). =================Hết=================

Họ và tên:……………….......…………………..SBD: …….......…………. Chú ý: Học sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.