Đề thi học kì 2 (HK2) lớp 11 môn Toán năm 2019 2020 trường THPT Bình Tân TP HCM

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THPT BÌNH TÂN

ĐỀ CHÍNH THỨC

KIỂM TRA HỌC KỲ II

Năm học: 20192020

Môn: TOÁN 11 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1. (1,5 điểm) Tính các giới hạn sau:

a.

2

2 2

6 8 lim 2 8 

    x

x x x x . b.   2 lim 9 3 5 3     x x x x .

c.   2 2 lim 2 3      x x x x x .

Câu 2. (1,5 điểm)

Cho hàm số 

2

2

5 3 khi 2 2

3 khi 2

x x f x x

x x

           

. Xét liên tục của hàm số tại 0 2 x .

Câu 3. (2 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a. 4 3 1 2 2 4 3 y x x x     . b. .sin cos y x x x   .

c. 2 5 4 6 10 y x x    . d. 2 tan 2 4 y x         

.

Câu 4. (1 điểm)

Cho hàm số

3 2 3 7 2 y x x x     có đồ thị (C) . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết

tiếp tuyến song song với đường thẳng : 4 2020 y x    .

Câu 5. (4 điểm)

Cho hình chóp S ABCD . có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh bằng a , 3 SA a  và ( ) SA ABCD  .

a. Chứng minh ( ) BC SAB  .

b. Chứng minh ( ) ( ) SCD SAD  .

c. Tính góc giữa đường thẳng SO và mặt phẳng (ABCD).

d. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( ) SBD .

-HẾT-

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THPT BÌNH TÂN

Đề chính thức

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II

Năm học: 2019−2020

Môn: TOÁN 11 (Đáp án có 2 trang)

ĐÁP ÁN CHI TIẾT ĐỀ TOÁN 11 – HƯỚNG DẪN CHẤM Câu 1

     

2

2 2 2

2 4 6 8 ) lim lim 2 8 2 4 x x

x x x x a

x x x x  

        

Gọi   0 0 ; M x y là tiếp điểm

Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng

nên 

2 0 0 0 2 0 0 0

4 3 6 7 4

2 1 0 1

y x x x

x x x

     

     

0 7 y  

Pttt: 4 3 y x  

2

4 1 lim 4 3 x

x x 

   

  2

2

3 5 ) lim 9 3 5 3 lim

9 3 5 x x

x b x x x

x x  

    

  

2

2

5 3 3 5 lim lim

3 5 9 3 5 3 9 3

x x x x x x x

x x

 

         

Câu 5.

 

; ) ; ,

BC SA BC AB a BC AB A AB SA SAB

       

 . BC SAB 

 

; ) ; ,

CD SA CD AD b CD AD D AD SA SAD

       

       CD SAD maCD SAD SAD SA    

  ) : c Taco SA ABCD AO   là hình chiếu

của SO lên mặt phẳng   ABCD

       ; ; SO ABCD SO AO SOA   

Xét tam giác SAO :

 3 tan 6 2 2

SA a SOA AO a   

  2 2

2 2

2

lim 2 3

3 lim

2 3

1 1 1 lim 2 2 3 1 1 1

x

x

x

x x x x

x

x x x x

x

x x x







   

 

   

  

    

Câu 2.

  2 1 f  

  

2 2

2 2 2

2 2

5 3 4 lim lim 2 2 5 3

2 2 lim 3 5 3

x x

x

x x x x x

x

x

 



       

    

Vì    2 lim 2 x f x f    nên hàm số không liên tục tại

2 x  Câu 3

3 2 1 ) 8 a y x x

x   

) cos sin b y x x  

    2

2 2

5 4 6 10 5 8 6 )

2 4 6 10 2 4 6 10

x x x c y

x x x x

         

2

2

) 2 tan 2 . tan 2 4 4

2 tan 2 . 2 1 tan 2 4 4 4

2 tan 2 .2. 1 tan 2 4 4

d y x x

x x x

x x

 

  

 

                                                                                                                             

   

0 ; arctan 6 67 47 ' SO ABCD  

) d Gọi H là chiếu của SO

 

 

; )

,

AH SO AH BD b SO BD O AH SBD

SO BD SBD

          

Xét tam giác

2 2 . 21 : 7 SAAO a SAO AH

SA AO   

Vậy   21 ; 7 a d A SBD AH       

Câu 4. 2 3 3 7 y x x   