Đề thi học kì 2 (HK2) lớp 11 môn Toán năm 2019 2020 trường THPT Bùi Thị Xuân TP HCM

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2019 – 2020 THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Môn thi: TOÁN – KHỐI 11 TRƯỜNG THPT BÙI THỊ XUÂN Ngày thi: 17 / 06 / 2020 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN ĐẠI SỐ (6 điểm)

Bài 1: Tính giới hạn:   2

2 4 1 3 lim 2 x

x x x x

x 

 

 .

Bài 2: Cho hàm số   

 

3 2

2

5 12 2 2 4 3 7 2

x x x f x x a x

           

. Định a để hàm số liên tục tại điểm 2 x  .

Bài 3: Tính đạo hàm các hàm số sau:

a) 2 3 1 y x x   .

b)   2 5 .sin3 y x x   .

Bài 4: Một vật chuyển động có phương trình 

3 2 1 6 3

t S t t    , trong đó t (tính bằng giây) là thời

gian vật chuyển động kể từ lúc bắt đầu chuyển động   0 t  và S (tính bằng mét) là quãng đường

vật đi được trong khoảng thời gian t . Tính vận tốc và gia tốc của vật tại thời điểm  5 t s  .

Bài 5: Cho hàm số 3 2 3 1 y x x    có đồ thị  C . Viết phương trình tiếp tuyến  của đồ thị  C ,

biết tiếp tuyến  song song đường thẳng : 9 6 d y x   .

Bài 6: Chứng minh phương trình   2 4 2 6 2 0 m m x x      luôn có nghiệm với mọi giá trị thực

của tham số m. PHẦN HÌNH HỌC (4 điểm) Bài 7: Cho tứ diện SABC có SA, AB , AC đôi một vuông góc, biết SA AB AC a    . Gọi I là trung điểm của đoạn BC .

a) Chứng minh đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng   ABC . Chứng minh mặt phẳng

  SAB vuông góc với mặt phẳng   SAC .

b) Chứng minh mặt phẳng   SAI vuông góc với mặt phẳng   SBC .

c) Tính góc giữa hai mặt phẳng   SAB và   SAI .

d) Trên tia đối của tia IA lấy điểm D sao cho 2 ID IA  và gọi E là trung điểm của đoạn SD . Tính khoảng cách từ điểm E đến mặt phẳng   SBC theo a .

------------ HẾT ------------ Thí sinh không sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.

Họ tên thí sinh: ...................................................... SBD: .....................

KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2019 – 2020

ĐÁP ÁN TOÁN – KHỐI 11

ĐIỂM NỘI DUNG

Bài 1

(1đ) Tính giới hạn:   2

2 4 1 3 lim 2 x

x x x x

x 

 

 .

0.5đ

2

2

2

1 1 4 3

lim 2 1 x

x x x x x

x x



                

(Học sinh làm đúng tử: cho 0,25đ; đúng mẫu: cho 0,25đ)

0.25đ

2

2

2

2

1 1 4 3

lim 2 1 x

x x x

x x



                

(Học sinh không ghi bước 1, mà bước 2 đúng: không trừđiểm)

0.25đ

2

2

1 1 4 3 lim 5 2 1 x

x x

x



     

Bài 2

(1đ) Cho hàm số   

 

3 2

2

5 12 2 2 4 3 7 2

x x x f x x a x

           

. Định a để hàm số liên tục tại điểm 2 x  .

0.25đ 

2 2 3 7 f a  

0.25đ      

2 3 2

2 2 2

2 3 6 5 12 lim lim lim 2 4 2 2 x x x

x x x x x f x x x   

        

0.25đ

2

2

3 6 lim 4 2 x

x x



   

0.25đ Hàm số liên tục tại điểm 2 x   

2

2 lim 2 3 7 4 1 1 x f x f a a a        

Bài 3

(1đ) Tính đạo hàm các hàm số sau:

a) 2 3 1 y x x   

0.25đ   2

2

3 1 ' '

2 3 1

x x y

x x

  

 

0.25đ 2 2 3 '

2 3 1

x y

x x

 

 

(Học sinh không ghi bước 1, mà kết quảđúng: không trừđiểm)

b)   2 5 .sin 3 y x x   .

0.25đ      ' 2 5 '.sin3 2 5 . sin3 ' y x x x x    

0.25đ   ' 2sin3 3. 2 5 .cos3 y x x x   

(Học sinh không ghi bước 1, mà kết quảđúng: không trừđiểm)