Đề thi học kì 2 (HK2) lớp 11 môn Toán năm 2019 2020 trường THPT Trần Hưng Đạo TP HCM

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THPT TRẦN HƯNG ĐẠO

KỲ THI HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2019-2020

MÔN: TOÁN - KHỐI 11

Thời gian làm bài: 90 phút;

Ngày thi : 16/06/2020

Bài 1 (2 điểm) Tính các giới hạn sau:

a) 3 2

2 2 lim 10 x

x x x 

    b)   2 lim 9 6 5 3 x x x x    

Bài 2 (1 điểm) Tìm giá trị của tham số a để hàm số sau liên tục tại 2 x  .



2 7 10 2 2 1 2

x x khi x f x x ax khi x

           

Bài 3 (2 điểm) Tính đạo hàm các hàm số sau:

a) 3 2 6 (4 5 7) y x x   

b) 2 2 2 2 x y x

  

c) 3. s2 y x co x 

Bài 4 (1 điểm) Cho hàm số 

3 2 2 1 y f x x x     có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến d của

(C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng : 1 y x  .

Bài 5 (4 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a , SA (ABCD),

3 SA a  .

a. Chứng minh: ( ) BC SAB  và tam giác SBC vuông.

b. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên SB. Chứng minh: ( ) ( ) AHD SBC  .

c. Tính góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng ( ) ABCD .

d. Gọi I là trung điểm của BO. Tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (SCD).

-----Hết-----

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2019-2020

ĐÁP ÁN MÔN: TOÁN - KHỐI 11

Câu Đáp án Thang

điểm 1 (2 điểm)

a) (1,0 điểm)

  3 3 2 2 2 2 4 ( 2) lim lim 10 ( 10) 2 2 x x x x x x x x x             

0.25

2 2

2 lim

( 2)( 2 5)(2 2) x

x x x x x 

 

    

0.25

2 2

1 lim

( 2 5)(2 2) x x x x 

 

   

0.25

1 52  

0.25

b) (1,0 điểm)   2 lim 9 6 5 3 x x x x    

2

6 5 lim

9 6 5 3 x

x

x x x 

 

  

0.25

2

5 (6 ) lim

6 5 9 3

x

x x

x x x x



 

   

0.25

2

5 (6 ) lim

6 5 9 3

x

x

x x



 

   

0.25

1  0.25 2 (1 điểm)  2 2 1 f a  

   2 2 lim lim 1 2 1 x x f x ax a         

0.25

     

2

2 2 2 2 2 5 7 10 lim lim lim lim 5 3 2 2 x x x x x x x x f x x x x                   

0.25

Hàm số liên tục tại 2 x     2 2 lim lim 2 x x f x f x f        0.25

2 1 3

1

a

a

 

 

0.25

3 (2 điểm)

a) (0,5 điểm) 3 2 6 (4 5 7) y x x   

   5 3 2 3 2 ' 6 4 5 7 . 4 5 7 y x x x x      

0.25

   5 3 2 2 6 4 5 7 . 12 10 x x x x     0.25

b) (0,75 điểm) 2 2 2 2 x y x

  

    

 

/ / 2 2

2 2

2 2 2 2 2 2

2

x x x x y

x

     



0.25

 

 

2

2 2

1 2 2 2.2 2 2

2

x x x x

x

    



0.25

 

2

2 2 3 4 2

2 2 2

x x

x x

   

 

0.25

c) (0,75 điểm) 3. s2 y x co x 

    3 3 ' . s2 . s2 y x co x x co x    

0.25

2 3 3 . s2 .sin 2 .(2 ) x co x x x x    0.25

2 3 3 . s2 2 .sin2 x co x x x   0.25

4 (1 điểm)

3 2 ( ) 2 1 f x x x    Gọi d là tiếp tuyến của (C) tại ( ; ) o o M x y

2 ( ) 3 4 f x x x   

0.25

*Do tiếp tuyến 1 ( ) 1 d o d k k f x       

0 2 0 0

0

1 3 4 1 1 3

x x x

x

       

0.25

*Với 0 0 0 1 0; ( ) 1 x y f x     : d  1 y x (loại)

0.25

*Với 0 0 0 1 22 ; ( ) 1 3 27 x y f x     

: d  31 27 y x  (nhận)

Vậy có 1 PTTT cần tìm 31 27 y x 

0.25

5 (4 điểm)

a) (1,0 điểm) Chứng minh: ( ) BC SAB  và tam giác SBC vuông.

S

A D

K

O

C B

I

H