Đề thi học kì 2 (HK2) lớp 11 môn Toán năm 2019 2020 trường THPT Đông Dương TP HCM

SỞ GD & ĐT TP HỒ CHÍ MINH KIỂM TRA HỌC KÌ II- NĂM HỌC: 2019 - 2020

TRƯỜNG THPT ĐÔNG DƯƠNG MÔN: TOÁN – KHỐI 11

-------- Thời gian làm bài: 90 phút

(Đề thi gồm 01 trang) ĐỀ BÀI Bài 1: (1.0 điểm) Tìm giới hạn của dãy số:

a)   lim 2 3 n 

b) 1 1 3 lim 3

n

n 

c)

3 2

3 4 3 2 1 lim 2 n n n n n     

d)   2 4 6 ... 2 lim 6 1

n n n     

Bài 2: (1.0 điểm) Tính giới hạn của hàm số:

a) 2

1 lim( 2 3) x x x   

b)

1 2

2 lim 1 2 x

x

x  

 

c)   3 2 lim 2 1 ; x x x x    

d)

3

1 2 lim . 3 x

x

x 





Bài 3: (1.0 điểm) Tìm đạo hàm của hàm số :

a) 2 1 y x  

b)    2 2 4 y x x x   

c)   sin 2 2cos y x x  

d) 2 sin 5 y x 

Bài 4: (1.0 điểm)

a) Cho hàm số

2 3 2 5 1 ( ) 1

1

x x khi x f x x a khi x

         

. Tìm giá trị của tham số a để hàm số liên tục tại 0 1. x 

b) Cho  1 ; ( ) 2 f x g x x x   . Tính   ' 1 2 ' 1 A f g  

Bài 5: (1.5 điểm)

a) Cho chuyển động xác định bởi phương trình 3 2 3 9 2 s t t t     (t được tính bằng giây, s được tính bằng mét). Tìm gia tốc khi 2 t s  .

b) Cho hàm số cot y x  . Tìm //

4 y       

Bài 6: (1.5 điểm)

a) Cho đường cong  C có phương trình 3 2 2 3 1 y x x x    . Gọi A là giao điểm của  C với trục tung.

Tìm hệ số góc k của tiếp tuyến với (C) tại A.

b) Cho hàm số 3 1 2 x y x

   có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến song song

với đường thẳng d: 7 3 y x   Bài 7: (3.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng chứa đáy (ABCD), SA = a.

a) (0.5đ) Chứng minh đường thẳng BC vuông góc mp (SAB). b) (0.5đ) Chứng minh hai mặt phẳng (SBD) và (SAC) vuông góc. c) (1.0đ)Tính tang của góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) d) (1.0đ) Gọi M là trung điểm SB, N là trung điểm SD, số đo góc giữa hai mặt phẳng ( ) AMN và ( ) ABCD là .  Tính cos.

---------------Hết--------------- Học sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Câu Nội dung Điểm

1a

   3 3 lim 2 3 lim 2 lim .lim 2 n n n n n                        

0.25

1b

1

1 1 1 3 1 3 lim lim 3 3 3

n

n

n

        

0.25

1c

3 2 2 3

3

2

3 2 1 4 4 3 2 1 lim lim 2 1 2 2

n n n n n n n n

n

         

0.25

1d

 

  2

2 2

1 1 2 2 2 4 6 ... 2 1 2 lim lim lim lim 1 6 1 6 6 6 6

n n n n n n n n n n n n

n

             

0.25

2a 2

1 lim( 2 3) 4 x x x    

2b

 

 

1 2

1 2

5 lim 2 0 2

lim 1 2 0;

1 1 2 0 2

x

x

x

x

x khi x









               

; suy ra

1 2

2 lim 1 2 x

x

x  

  

0.25

2c   3 2 3

2 3 2 1 1 lim 2 1 lim 1 ... x x x x x x x x 

                    

0.25

2d   

     3 3 3

1 2 1 2 1 2 1 1 lim lim lim 3 4 3 1 2 1 2 x x x

x x x

x x x x   

         

0.25

3a  

/ 2

2 ' 1

1

x y x

x   



0.25

3b        

/ / 2 2 2

2

1 ' 2 4 2 4 1 4 2 .2

4 3 5 4

y x x x x x x x x x x x

x x x

x

                

   

0.25

3c   / 2 os 2 2sin y c x x   0.25

3d   / 2sin5 . sin5 ' 2.sin5 .5cos5 5sin10 y x x x x x    0.25

4a

Cho hàm số

2 3 2 5 1 ( ) 1

1

x x khi x f x x a khi x

         

. Tìm giá trị của tham số a để hàm số

liên tục tại 0 1. x 

Tính       1 1 1 3 5 1 lim lim lim 3 5 8 1 x x x x x f x x x          

0.25

1 f a 

Hàm số liên tục tại x = 1

1 lim ( ) (1) 8 x

f x f a      0.25