Đề thi học kì 2 (HK2) lớp 11 môn Toán năm 2019 2020 trường Quốc tế Á Châu TP HCM

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH NĂM HỌC 2019-2020 TRƯỜNG TH, THCS VÀ THPT

QUỐC TẾ Á CHÂU

MÔN: TOÁN - KHỐI 11 (Thời gian: 90 phút, không tính thời gian giao đề) _____________________________________________________________________

Họ tên học sinh: ----------------------------------------------Lớp: -------------- SBD: ---------

(Học sinh lưu ý làm bài trên giấy thi, không làm trên đề)

Câu 1: (2,5 điểm) Tìm các giới hạn sau

a)

3 2

2 1

1 lim 3 2 x

x x x x x 

    

b)

2

4 2 3 1 lim 6 2 x

x x x 

   

c)   3 2 3 lim 1 1 x x x   

Câu 2: (1,5 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau:

𝑓(𝑥) = ቐ

𝑥−5

√2𝑥−1 −3

; 𝑛ế𝑢 𝑥> 5

(𝑥−5)ଶ+ 3 ; 𝑛ế𝑢 𝑥≤5

𝑡ạ𝑖 𝑥௢= 5

Câu 3: (2,0 điểm) Tìm đạo hàm của các hàm số sau:

a) 4 3 1 2 2 5 3 y x x x    

b) 1

1

x y

x  



Câu 4: (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong (C) có phương trình

3 2 1 x y x

   , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng Δ: 4x – y + 10 = 0

Câu 5: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD; ABCD là hình vuông tâm O cạnh 3 a .

Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = 2 a

a) Chứng minh: BD ⊥ (SAC)

b) Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A lên SB và SD. Chứng minh: HK ⊥ SC

c) Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD)

d) Tính sin của góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAC)

---HẾT--- Học sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.

ĐỀCHÍNH THỨC

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II

NĂM HỌC 2019-2020

MÔN: TOÁN 11

Câu Nội dung trả lời Điểm

Câu 1

(2.5 điểm)

a)

3 2

2 1

1 lim 3 2 x

x x x x x 

     (1.0)

2

1

( 1)( 1) lim ( 2)( 1) x

x x x x 

     0.25

0.25

2

1

1 lim 2 x

x

x 

   0.25

= 0 0.25

b)

2

4 2 3 1 lim 6 2 x

x x x 

    (1.0đ)

2

2

4

2 4

1 3 lim 1 2 6 x

x x

x x x



               

0.25

0.25

2

2

2 4

1 3 lim 1 2 6 x

x

x x x



         

0.25

= 0 0.25

c)   3 2 3 lim 1 1 x x x    (0.5đ)

    3 2 3 lim 1 lim 1 x x x x x x       

   2

2

1 lim 1 lim 0 1 x x x x

x x      

  

 

3 3

2 2 3 3 3 3 1 lim 1 lim 0 . 1 1 x x x x

x x x x         

0.25

 lim ( ) 0 x f x   0.25

Câu 2

(1.5 điểm)

f (5) = (5 – 5)2 + 3 = 3 0.25

5 lim ( ) 3 x f x    0.25

5 5

5 lim lim

2 1 3 x x

x x    

 



5

( 5)( 2 1 3) lim 2 10 x

x x x  

   

5

2 1 3 lim 2 x

x

 

  0.25

5 lim ( ) 3 x f x    0.25

Vì

5 5 lim ( ) lim ( ) (5) 3 x x f x f x f        0.25

⇒ Hàm số liên tục tại xo = 5 0.25

Câu 3

(2.0 điểm)

a) 4 3 1 2 2 5 3 y x x x     (1.0đ)

3 2 1 ' 8 0 y x x

x     0.25 x 4

b) 1

1

x y

x  

 (1.0đ)

    1 ' 1 (1 ) 1 ' ' 1

x x x x y x

       0.25

1 1

2 1 1

x x

x x

  

   0.5

3 '

2(1 ) 1

x y

x x  

  0.25

Câu 4

(1.0 điểm)  

2 1 '( )

1 f x

x

 

 0.25

Δ: y = 4x + 10 → kΔ = 4

τt ⊥ Δ ⇒ '( ).4 1 o f x 

 

0 2

0

7 3; 1 2 '( ) 1 4 5 4 1; 2

o

o o

o

x y f x x

x y

        

   

0.25

Pt τt của (C) tại 7 1 17 3; : 2 4 4 y x         0.25

Pt τt của (C) tại 5 1 9 1; : 2 4 4 y x          0.25

Câu 5

(3.0 điểm)

S

K