Đề thi học kì 2 (HK2) lớp 11 môn Toán năm 2019 2020 trường THPT Bà Điểm TP HCM

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

TRƯỜNG THPT BÀ ĐIỂM

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II MÔN TOÁN HỌC – LỚP 11 - (20.06.2020) Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Họ tên học sinh: ………………..…………….…………, Lớp: ………, Số báo danh: ……………....... Câu 1 (2 điểm): Tính giới hạn hàm số

a)





 

3

2 x 3

x 27 lim

x 5x 6

b)

 

  

  

2

x 2 4x 5 2x 1 lim

x x 3x 1

Câu 2 (1 điểm):

Cho hàm số

2 x 3x 2 khi x 1 f(x) x 1 2mx 5 khi x 1

  

      

. Tìm tất cả các giá trị m để hàm số liên tục tại x0 =1

Câu 3 (1 điểm): Tính đạo hàm của các hàm số sau

a) 6 2 4 2 2 2 x y x x    

b) 2 tan( 2) sin y x x   

Câu 4 (1 điểm): Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C): y 2 3 x x   biết tiếp tuyến song song

đường thẳng : y 3 2 x    .

Câu 5 (1điểm): Cho hàm số 3 3 1    y x x có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của  C tại giao

điểm của (C) và trục Oy

Câu 6 (2 điểm): Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a,  60 BAD  , 4 SA a 

và ( ) SA ABCD 

a) Chứng minh   BD SAC  .

b) Xác định và tính góc giữa (SCD) và (ABCD)

Câu 7 (2 điểm): Cho hình lập phương . ABCD A B C D  có cạnh bằng 1.

a) Chứng minh:   ' ' ' AD A B D 

b) Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng   A BD 

HẾT

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM MÔN TOÁN 11

CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM

1

(2.0đ)

Câu 1 (2 điểm): Tính giới hạn hàm số

a)





 

3

2 x 3

x 27 lim

x 5x 6

      

   

 

2

x 3

x 3 x 3x 9 lim

x 3 x 2

0.5



   

2

x 3

x 3x 9 lim x 2

0.25

27 0.25

b)

 

  

  

2

x 2 4x 5 2x 1 lim

x x 3x 1

  

   

           

     

2 2 2

x 2 2 2

4x 5 2x 1 x x 3x 1 lim

x x 3x 1 4x 5 2x 1

0.5

 

   

      

   

2

x 2

4x 4 x x 3x 1 lim

3x 1 4x 5 2x 1

x =



                               

2

x

4 3 1 4 1 1 x x x lim

1 5 1 3 4 2 x x x

0.25

= 2

3 0.25

2 (1.0đ) Câu 2: Cho hàm số

2 x 3x 2 khi x 1 f(x) x 1 2mx 5 khi x 1

  

      

.

Tìm tất cả các giá trị m để hàm số liên tục tại x0 = –1

f(–1) = – 2m 5  0.25   x 1 x 1 lim f (x) lim 2m 5 2mx 5         0.25

x 1 lim f(x)

  

2

x 1 lim x 3x 2 x 1      

     x 1 x 1 x 1 x 2 lim lim x 2 x 1          = 1

0.25

Hàm số f(x) liên tục tại x0 = –1 

x 1 lim f (x)

  

x 1 lim f(x)

  f(–1)  2m 5  = 1  m = 2 0.25

3. (1.0đ)

Câu 3: Tình đạo hàm của các hàm số sau

a) 6 2 4 2 2 2 x y x x    

5 2 1 ' 3 2 2 y x

x     0.5

b) 2 tan( 2) sin y x x      2 ' ( 2)' 1 tan ( 2) 2sin (sin )'       y x x x x 0.25 2 1 tan ( 2) 2sin cos    x x x 0.25

4. (1.0đ)

Câu 4: Viết PT tiếp tuyến của đồ thị (C): y 2 3 x x   biết tiếp tuyến song song đường thẳng

: y 3 2 x    . Gọi 0 0 0 ( ; ) M x y là tiếp điểm

2 3 ' (2 3) y x  

0.25

0 '( ) 3  y x 0.25

0 0 0 2

0 0 0

1 1 3 3 2 3 1 2 2 (2 3)

           

x y x x y x

0.25

Vậy PT tiếp tuyến cần tìm là

3( 1) 1 3 2 ( )

3( 2) 2 3 8 ( )

y x y x L

y x y x N

                

0.25

5. (1.0đ)

Câu 5: Cho hàm số 3 3 1    y x x có đồ thị (C). Viết PT tiếp tuyến của  C tại giao điểm của (C) và

trục Oy Gọi   0 0 , M x y là tiếp điểm

3 0 0 0 0 0 3 1 1 x y x x     

0.25

/ 2 3 3   y x 0.25

  /

0 3   y x 0.25

phương trình tiếp tuyến của (C) tại   0 ; 1  M là :    /

0 0 0 3 1      y y x x x y x 0.25

6 (2.0đ)

Câu 6. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a,  60 BAD  , 4 SA a  và

( ) SA ABCD 