Đề thi học kì 2 (HK2) lớp 11 môn Toán năm 2019 2020 trường THPT Bình Hưng Hòa TP HCM

SỞ GD - ĐT TP. HỒ CHÍ MINH ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2019 – 2020 Trường THPT Bình Hưng Hòa Môn: TOÁN; Lớp 11 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề kiểm tra có 01 trang)

Câu 1 (1,0 điểm). Tính giới hạn

2

2 3 2 1 lim . 2 4 n n n n     

Câu 2 (1,0 điểm). Tính giới hạn 2 2

2 lim . 4 x

x x x 

  

Câu 3 (1,0 điểm). Cho hàm số

3 2

2 2 4 2 khi 2 ( ) . 2 2 1 khi 2

x x x x f x x x x x

             

Xét tính liên tục của hàm số tại điểm 0 2. x 

Câu 4 (2,0 điểm). Tìm đạo hàm của các hàm số sau :

a)   4 2 2 2 3 7 y x m x m      (m là tham số). b)

2 2 3. 1 x x y x

   

c) 2 5 3 1. y x x    d) 2 cos 3 . 4 y x         

Câu 5 (1,0 điểm). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số  

3 2 : 3 7 3 C y f x x x x     

biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 10  . Câu 6 (2,0 điểm). Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Cạnh bên SA

vuông góc với mặt đáy   ABCD và 5 SD a  . Gọi M là trung điểm của cạnh . SA

a) Chứng minh rằng mặt phẳng   SCD vuông góc với mặt phẳng  . SAD

b) Tính tang của góc giữa hai mặt phẳng   MCD và   ABCD .

Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình chữ nhật tâm O với 2 2 . AD AB a  

Mặt bên SAD vuông góc với mặt đáy và 3, . SA a SD a   Gọi M là trung điểm của DO. Tính

khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng  . SBC

Câu 8 (1,0 điểm). Một vật chuyển động trong 2 giờ theo quy luật

3 2 s at bt   với t (h) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s (km) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Biết rằng kể từ lúc bắt đầu chuyển động, sau 1,5 giờ vận tốc của vật có giá trị lớn nhất và sau 2 giờ vật có vận tốc bằng 4 (km/h). Đồ thị vận tốc của vật được minh họa như hình vẽ bên. Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong 2 giờ đó.

………..HẾT………. Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:…………………………; Số báo danh:.………….;Lớp:……..

v

t

4

2 1,5 O

SỞ GD-ĐT TP. HỒ CHÍ MINH ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2019-2020 Trường THPT Bình Hưng Hòa Môn: TOÁN; Lớp 11

Câu Đáp án Điểm

Lưu ý

khi chấm

Câu 1

(1,0 điểm)

Tính giới hạn:

2

2 3 2 1 lim . 2 4 n n n n     

1

2

2

2

2

2 1 3 lim 1 4 2

n n n

n n n

        

       

0,5

2

2

2 1 3 lim 1 4 2

n n

n n

  

 

0,25

3 . 2  0,25

Câu 2

(1,0 điểm)

Tính giới hạn: 2 2

2 lim . 4 x

x x x 

  

1

  

2

2 2

2 lim

4 2 x

x x

x x x 

  

  

0,25

  

    2

2 1 lim

2 2 2 x

x x

x x x x 

  

   

0,25

   2

1 lim

2 2 x

x

x x x 

 

  

0,25

3 . 16  0,25

Câu 3

(1,0 điểm)

Cho hàm số

3 2

2 2 4 2 khi 2 ( ) . 2 2 1 khi 2

x x x x f x x x x x

             

Xét tính liên tục của hàm số tại điểm 0 2. x 

1

(2) 2.2 1 3. f   0,25

     

2 3 2 2

2 2 2 2 2 2 2 1 2 4 2 2 1 lim ( ) lim lim lim 3 2 1 1 2 x x x x x x x x x x f x x x x x x                   

0,25

2 lim ( ) (2) x f x f   0,25

Vậy hàm số  f x liên tục tại 0 2. x  0,25

Câu 4

(2,0 điểm)

Tính đạo hàm của các hàm số sau: a)   4 2 2 2 3 7 y x m x m      (m là tham số). 1

  3 4 2 2 . y x m x    0,5

b)

2 2 3 1 x x y x

   

0,5

    

 

2 2

2 2 3 1 2 3 1

1

x x x x x x y

x

         



0,25