Đề thi học kì 2 (HK2) lớp 11 môn Toán năm 2019 2020 trường THPT chuyên Hà Nội Amsterdam

Mã đề thi T010

TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II HÀ NỘI – AMSTERDAM MÔN TOÁN LỚP 11 TỔ TOÁN – TIN Năm học: 2019 – 2020 Thời gian làm bài: 90 phút

A – TRẮC NGHIỆM: Câu 1. Cho cấp số nhân (un), n  1 có 1u 3  và công bội q 2 . Tính tổng 10 số hạng đầu tiên của cấp số nhân đã cho. A. 10 S 511  B. 10 S 1025  C. 10 S 1025  D. 10 S 1023 

Câu 2. Cho cấp số cộng (un), n  1 thỏa mãn

1 3 5

1 6

u u u 15. u u 27

       

Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định

sau:

A.

1u 21

d 3

   

B.

1u 21

d 3

   

C.

1u 18

d 3

   

D.

1u 21

d 4

   

Câu 3. Tính tổng n 1 1 1 1 S 2 1 ... ... 2 4 8 2             

A. S 2 1   B. S = 2 C. S 2 2  D. 1 S 2 

Câu 4. Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0?

A. un =

2

2 n 2 2n 3n   B. un =

2

2 1 3n 4n 3n   C. un =

2

2 n 2n 2n 3n   D. un = 2 1 3n 4n 3n  

Câu 5. Giá trị của

2 3

x 2 3x 4 3x 2 lim x 1      là:

A. 3 2  B. 2 3  C. 0 D. 

Câu 6. Giá trị của

x 2 lim     2 x x 2 x 4

       

là:

A. 1 B. ` C. 0 D. 

Câu 7. Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số a để hàm số

2

2

x 5x 6 khi x 3 f (x) 4x 3 x 1 a x khi x 3

           

liên tục trên .

A. a = 2 3  B. a = 2 3

C. a = 4 3  D. a = 4 3

Câu 8. Tính đạo hàm của hàm số 2 y sin 2x x 2 2 4             

.

A. y' = –2sin(4x) 2   B. y' 2sin x cos x 2 2 2                   

C. y' 2sin x cos x x 2 2 2                   

D.   y' 2sin 4x  

Câu 9. Cho hàm số y = 1 3 mx3 – mx2 – x + 2020 (m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương

trình y' > 0 vô nghiệm là: A. m   B. – 1  m  0 C. m < – 1 D. – 1  m < 0

ĐỀ CHÍNH THỨC

Câu 10. Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 2 (1). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) biết cosin góc

tạo bởi tiếp tuyến và đường thẳng : 4x – 3y = 0 bằng 3 5 .

A. y 2,y 1   B. y 2;y 2   C. y 2;y 1   D. y 2;y 1   Câu 11. Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng (). Mệnh đề nào là mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau? A. Nếu a  () và b  a thì () // b B. Nếu a // () và () // b thì b // a C. Nếu a // () và b  a thì ()  b D. Nếu a // () và b  () thì a  b Câu 12. Cho tứ diện ABCD, biết ABC  và BCD  là hai tam giác cân có chung cạnh đáy BC. Gọi H là trung điểm của cạnh BC. Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau? A. AC  (ADH) B. BC // (ADH) C. AB  (ADH) D. BC  (ADH) Câu 13. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ AB và C'A' ? A. 900 B. 450 C. 1350 D. 600

Câu 14. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SA = a 2 . Tìm số đo của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAD). A. o 45 B. o 60 C. o 90 D. o 30 Câu 15. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng 2. Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (ACD') là:

A. 2 2 B. 2 3 3 C. 2 6 3 D. Đáp án khác

Câu 16. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành thỏa mãn SA = SB = SC = 22, SBC = 300, SAB = 600 và SCA = 450. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD là :

A. 2 22 B. 4 11 C. 22 2 D. Đáp án khác

B – TỰ LUẬN: Câu 1 (1,5 điểm).

a) Tính giới hạn sau:   2

xlim 3x 6x 1 x 3    .

b) Cho hàm số 

2

2

3x 2x 1 khi x 1 y f x x 1 x 5 khi x 1

            

. Xét tính liên tục của hàm số f(x) tại x = –1.

Câu 2 (1,5 điểm).

a) Giải phương trình: f '(x)  0, biết f(x) = 2 x 4x 3    .

b) Cho hàm số 3 2 1 m 1 y x x 3 2 3    (m là tham số). Gọi M là một điểm thuộc đồ thị hàm số có hoành độ bằng

(–1). Tìm giá trị của m để tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm M song song với đường thẳng 3x – y = 0.

Câu 3 (3 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AD và CD. Biết (SAN)  (ABCD) và (SBM)  (ABCD). a) Chứng minh rằng: BM  AN, từ đó chứng minh mặt phẳng (SAN)  (SBM).

b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AN và SB biết SM = 9a 5 10 .

c) Với giả thiết ở câu b, hãy tính góc giữa …