Đề thi học kì 2 (HK2) lớp 11 môn Toán năm 2019 2020 trường THPT Nguyễn Chí Thanh TP HCM

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2019 -2020 TP HỒ CHÍ MINH MÔN TOÁN - Khối 11 TRƯỜNG THPT NGUYỄN CHÍ THANH

ĐỀ CHÍNH THỨC

Thời gian làm bài 90 phút (Không tính thời gian phát đề )

Bài 1 : (2,0 điểm) Tính các giới hạn sau:

a.

3 2

2 1

3 2 lim

4 3 x

x x x x 

   

b.   2 lim 1 x x x x  

Bài 2: (1,0 điểm) Tìm m để hàm số

2 3 2; 1 1 (x)

5 ; 1 4

x x x x f

mx x

          

liên tục tại 0 1 x .

Bài 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a.

2 2 1 1 x x y x    

b. 2 (3x 2) 1 y x   

Bài 4: (1,0 điểm) Cho hàm số  3 1

1 x y f x x

   có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến

của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng: : 4 21 0 d x y    .

Bài 5 : (4,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, biết 2 AB a  , AD a  , SA  (ABCD) và SA = a 3 . a) Chứng minh: (SAB) BC  , (SAD) DC  b) Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD). c) Gọi H là hình chiếu của A trên BD, K là hình chiếu của A trên SH.

Chứng minh:     ABK SBD  . d) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SCD).

Bài 6: (1,0 điểm) Tính giới hạn sau:   2 2 lim 2 2 x x x x x x x     

HẾT

ĐÁP ÁN MÔN TOÁN K11 – HỌC KỲ 2 – 2019-2020 Bài 1: 2 điểm Điểm

a.      

2 3 2

2 1 1

1 2 2 3 2 lim lim 1 3 4 3 x x

x x x x x

x x x x  

         

2

1

2 2 3 lim 3 2 x

x x x 

    

0.25+ 0.25

0.25+ 0.25

b.   2

2

1 lim 1 lim

1 x x

x x x x

x x x  

  



2

1 1 1 lim 2 1 1 1 1 x

x

x x



      

0.5

0.25+

0.25

Bài 2: 1 điểm

1

11 (1) lim ( ) 4 x f f x m     

  

2 2

2 1 1 1 3 2 3 4 lim ( ) lim lim 1 1 3 2 x x x x x x x f x x x x x               

2 1

3 4 7 lim 4 3 2 x

x

x x  

    

Hàm số liên tục tại    0 1 1

5 7 1 lim lim 1 3 4 4 x x x f x f x f m m            

0.25

0.25

0.25

0.25

Bài 3: 1điểm

a.

2 2

2 2 1 2 3 1 ( 1) x x x x y y x x          

0.5

b.      2 2 2 (3x 2) 1 3 2 '. 1 3 2 . 1 ' y x y x x x x           

2 2

2 2 6 2 3 3 1 (3 2).

1 1

x x x x x

x x

        

0.25

0.25

Bài 4: 1 điểm

TXĐ:  \ 1 D  , 

 

2 4

1 f x

x  



Gọi 0 0 0 ( ; ) M x y là tiếp điểm của (C) và tiếp tuyến

Tiếp tuyến song song với đường thẳng 1 21 : 4 4 d y x   nên   0

1 4 f x  

 

2 0

4 1 4 1 x   

0

0

5

3

x

x

     

0 0

1 21 5 4 : 4 4 x y pttt y x       (loại)

0 0

1 5 3 2 : 4 4 x y pttt y x     (nhận)

Hs quên loại thì trừ 0,25

0.25 0.25 0.25

0.25

Bài 5: 4 điểm

a. Chứng minh: ( ),DC (SAD) BC SAB  

 BC AB  (do ABCD là hình chữ nhật)

 BC SA  (do (ABCD) SA 

( ) BC SAB  

 DC AD  (do ABCD là hình chữ nhật)

 DC SA  (do (ABCD) SA 

( ) DC SAD  

0.25

0.25

0.25

0.25

b. Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD).

 ( ) SA ABCD  tại A AC là hình chiếu của SC lên (ABCD)   ( ,( )) ( ,AC) SC ABCD SC  

 SAC  vuông tại A nên  3 tanSCA

5 SA AC  

0.25

0.25

0.25

C D

x'

H

B

S

A

x

K