Bộ đề ôn thi học kì 2 (HK2) môn Toán

BỘĐỀÔN THI HỌC KỲII-MÔN TOÁN 11

A ĐỀTỰLUẬN

ĐỀÔN SỐ1

ĐỀÔN TẬP HỌC KÌ 2-NĂM HỌC 2020-2021 Môn: TOÁN-Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút, không tính thời gian phát đề

Câu 1. Tìm các giới hạn sau:

lim x→1 3x2 −4x + 1

x −1 a) lim x→−3 x2 −9

x + 3 b)

lim x→2 x −2 √x + 7 −3 c) lim x→−∞

√

x2 + 2 −3x

2x + 1 d)

Câu 2. Cho hàm sốf(x) =

 



x2 −x −2

x −2 khi x ̸= 2

m khi x = 2 .

a) Xét tính liên tục của hàm sốkhi m = 3

b) Với giá trịnào của m thì f(x) liên tục tại x = 2?

Câu 3. Chứng minh rằng phương trình x5 −3x4 + 5x −2 = 0 có ít nhất ba nghiệm phân biệt trong khoảng (−2; 5)

Câu 4. Tính đạo hàm của các hàm sốsau:

y = (x2 −1)(x3 + 2) a) y = 1 (x2 + 1)2 b)

y = √

x2 + 2x c) y = Å2x2 + 1

x2 −3

ã4 d)

Câu 5. Cho tam giác ABC vuông cân tại B, AB = BC = a √

2, I là trung điểm cạnh AC, AM là đường cao của SAB. Trên đường thẳng Ix vuông góc với mp(ABC) tại I, lấy điểm S sao cho IS = a.

a) Chứng minh AC ⊥SB, SB ⊥(AMC).

b) Xác định góc giữa đường thẳng SB và mp(ABC).

c) Xác định góc giữa đường thẳng SC và mp(AMC).

——————Hết—————— Họvà tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .SBD:. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Bộđềôn thi HKII Những nẻo đường phù sa Trang 2

NĂM HỌC 2020-2021

ĐỀÔN SỐ2

ĐỀÔN TẬP HỌC KÌ 2-NĂM HỌC 2020-2021 Môn: TOÁN-Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút, không tính thời gian phát đề

Câu 1. Tính các giới hạn sau:

lim x→+∞

Ä√

x2 + 5 −x ä a) lim x→−3 x + 3 x2 −9 b)

Câu 2. Cho hàm sốf(x) =

  

 

2x + 1 2x2 + 3x + 1 khi x ̸= −1

2

m khi x = −1

2

.

Xét tính liên tục của hàm sốtại x = −1

2.

Câu 3. Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất một nghiệm trên [0; 1]: x3+5x−3 = 0.

Câu 4. Tính đạo hàm của các hàm sốsau:

y = (x + 1)(2x −3) a) y = p1 + cos2 x

2 b)

Câu 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a, ’ BAD = 60◦, đường cao SO = a.

a) Gọi K là hình chiếu của O lên BC. Chứng minh rằng: BC ⊥(SOK)

b) Tính góc giữa SK và mp(ABCD)

c) Tính khoảng cách giữa AD và SB

Câu 6. Cho hàm số: y = 2x3 −7x + 1, (C)

a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồthị(C) tại điểm có hoành độx = 2.

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồthị(C) có hệsốgóc k = −1.

——————Hết—————— Họvà tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .SBD:. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Bộđềôn thi HKII Những nẻo đường phù sa Trang 3

BỘĐỀÔN THI HỌC KỲII-MÔN TOÁN 11

ĐỀÔN SỐ3

ĐỀÔN TẬP HỌC KÌ 2-NĂM HỌC 2020-2021 Môn: TOÁN-Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút, không tính thời gian phát đề

Câu 1.

1) Tìm các giới hạn sau:

lim x→+∞ −1

3x5 + 7x3 −11

3 4x5 −x4 + 2 a) lim x→5

√x −1 −2

x −5 b) lim x→2 4 −x2

2(x2 −5x + 6) c)

2) Cho hàm số: f(x) = x4

2 + 5

3x3 − √

2x + 1. Tính f ′(1)

Câu 2.

1) Cho hàm sốf(x) = ß x2 + x khi x < 1 ax + 1 khi x ≥1.

Hãy tìm a đểf(x) liên tục tại x = 1.

2) Cho hàm sốf(x) = x2 −2x + 3

x + 1 . Viết phương trình tiếp tuyến của đồthịhàm sốf(x)

tại điểm có hoành độbằng 1

Câu 3. Cho tứdiện ABCD có tam giác ABC là tam giác đều cạnh a, AD vuông góc với BC, AD = a và khoảng cách từđiểm D đến đường thẳng BC là a. Gọi H là trung điểm BC, I là trung điểm AH

1) Chứng minh rằng đường thẳng BC vuông góc với mặt phẳng (ADH) và DH = a.

2) Chứng minh rằng đường thẳng DI vuông góc với mặt phẳng (ABC).

3) Tính khoảng cách giữa AD và BC.

Câu 4. Tính các giới hạn sau:

lim x→−∞

√

9x2 + 1 −4x

3 −2x 1) lim x→−2+ x x2 + 5x + 6 2)

Câu 5.

1) Chứng minh phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt: 6x3 −3x2 −6x + 2 = 0.

2) Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy và cạnh bên bằng a. Tính chiều cao hình chóp.

——————Hết—————— Họvà tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .SBD:. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Bộđềôn thi HKII Những nẻo đường phù sa Trang 4