Đề kiểm tra cuối học kì 2 (HK2) lớp 11 môn Toán năm 2022 2023 sở GD ĐT Bắc Ninh

Trang 1/2

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BẮC NINH

(Đề có 02 trang)

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II

NĂM HỌC: 2022 - 2023

Môn: Toán 11 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm)

Câu 1. Cho hàm số  1 x f x x  . Hàm số đã cho gián đoạn tại

A. 1 x . B. 0 x  . C. 1 x . D. 2 x  .

Câu 2. Nếu hàm số  y f x  có đạo hàm trên  và thỏa mãn  ' 2 5 f  thì  

2

2 lim 2 x

f x f x 

 

bằng A. . B. 5 . C. 2 . D. 0 .

Câu 3. Cho các hàm số  u u x  và  v v x  đều có đạo hàm trên . Khẳng định nào sau đây

là sai?

A.   . ' '. . ' u v u v u v   . B.  ' ' ' u v u v    . C.  ' ' ' u v u v    . D.   . ' '. ' u v u v  .

Câu 4. Đạo hàm của hàm số sin cos y x x   là

A. ' cos sin y x x   . B. ' cos sin y x x   .

C. ' cos sin y x x   . D. ' cos sin y x x   .

Câu 5. Trên khoảng   1;, hàm số 2 2 y x   có đạo hàm là

A. 1 '

2 2 y

x  



. B. 2 '

2 2 y

x 



. C. 1 '

2 2 2 y

x 



. D. 1 '

2 2 y

x 



.

Câu 6. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số 4 2 3 4 y x x    tại điểm   1;2 M  có hệ số góc bằng

A. 2. B. – 10. C. – 2. D. 6.

Câu 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Khẳng định nào sau đây là sai?

A.     SAD ABCD  . B.     SAB ABCD  .

C.     SAC ABCD  . D.     SBD ABCD  .

Câu 8. Cho hàm số  y f x  liên tục trên  thỏa mãn  3 4 f . Giới hạn  3 lim 2

x x f x     

bằng A. 2 . B. 10  . C. 2 . D. 10.

Câu 9. Xét hàm số  2 x m f x x

   (m là tham số thực). Tập tất cả các giá trị của m để bất phương

trình  ' 0 f x  luôn đúng với mọi 2 x  là

A.   2;. B.   ;2  . C.   2;  . D.   ; 2  .

Trang 2/2

Câu 10. Cho lăng trụ đứng . ' ' ' ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A với 2 AB a  , cạnh bên bằng 2 2a . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và ' ' B C bằng

A. 2a . B. 2 2a . C. 2 a . D. a .

Câu 11. Tại vị trí ban đầu, một chất điểm bắt đầu chuyển động thẳng xác định bởi phương trình

   3 2 2 3 m S t t t t    , t là thời gian chuyển động tính bằng giây (s),  S t là quãng đường

chuyển động của chất điểm theo thời gian t. Vận tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm chất điểm cách vị trí ban đầu 108 m bằng

A.   43 m s . B.   67 m s . C.   59 m s . D.   27 m s .

Câu 12. Cho đường thẳng : 2023 y x   và hàm số   4 3 2 2 1 2 1 3 4 y x mx x m x m      

(m là tham số) có đồ thị là đường cong (C). Nếu tiếp tuyến của đường cong (C) tại điểm có hoành độ bằng 2 vuông góc với đường thẳng  thì tích các giá trị của m bằng A. 6. B. 12. C. 14. D. 16.

II. TỰ LUẬN (7,0 điểm)

Câu 1. (1,5 điểm) Tính các giới hạn sau:

a)

2

2 1

1 lim

x

x x x 

  ; b)

2 3 2 1 lim 2 3 x

x x x 

    .

Câu 2. (2,5 điểm)

1) Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) 3 2 3 4 5 y x x x     ; b)   1 .sin y x x   ; c)   cos y x  với 0 x  .

2) Cho hàm số 3 2 6 3 5 y x x x     có đồ thị là  C . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ

thị (C) tại giao điểm của (C) với trục tung.

Câu 3. (2,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, cạnh đáy bằng 2a và tam giác ABC đều. Hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của cạnh AB. Cạnh bên 7 SA a  .

a) Chứng minh rằng     SHC SAB  .

b) Tính khoảng cách từ điểm H tới mặt phẳng   SCD .

c) Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng   SAD và   SCD .

Câu 4. (0,5 điểm) Cho hàm số 

4 3 2 y f x x bx cx dx e       với , , , b c d e là các hệ số thực

thỏa mãn đồng thời các điều kiện 3 2 6 b c d    và 12 4 33 b d c    . Tìm số nghiệm của phương trình  ' 0 g x  , biết rằng    2 2 1 g x f x x    .

===== Hết =====