Đề kiểm tra giữa học kì 2 (HK2) lớp 11 môn Toán năm 2022 2023 sở GD ĐT Bắc Ninh

Trang 1/2

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Câu 1. Cho cấp số cộng   n u có 1 2 2, 4   u u . Công sai của cấp số cộng là

A. 2  d . B. 6  d . C. 6  d . D. 8  d .

Câu 2. Giới hạn 1 2 lim 3 3

                    

n

bằng

A. 0. B. 1

3 . C. 1. D. 2

3 .

Câu 3. Dãy số có số hạng tổng quát nào dưới đây có giới hạn là ?

A. 2 2 1 5  

 n

n u

n

. B. 1 2

          

n

nv . C.   3 

n

n x . D.

2 2

5    n

n n y n .

Câu 4. Giới hạn

1

2 3 lim 5 

  x

x x bằng

A. 2. B. 3 5  . C. 5 4  . D. 3.

Câu 5. Cho dãy số   n u với 2 2 2 1 1     n u n n . Giới hạn của   n u là

A. . B. . C. 2 1 . D. 0.

Câu 6. Giới hạn

2

5

7 10 lim 5 

   x

x x x bằng

A. 7. B. . C. 3. D. 1

3 .

Câu 7. Giới hạn 1 lim 2 3   x x bằng

A. 1

2 . B. 1 3  . C. 1. D. 0.

Câu 8. Hàm số nào sau đây không liên tục tại điểm 0 1  x ?

A. 

2 1 1   f x x . B.

2

2

2 1,khi 1 ( ) 2, khi 1

      

x x f x x .

C. 3

6 3, khi 1 ( ) 4 , khi 1

      

x x f x x x . D. 

2

4

1 1    x f x x .

Câu 9. Cho hình chóp . S ABC có SA vuông góc với ( ) ABC . Khẳng định nào sau đây sai?

A.  SA AB . B.  SA BC . C.  SA SB . D.  SA AC . Câu 10. Cho hình chóp tứ giác . S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O (ABCD không là hình vuông). Khi ( )  SO ABCD , khẳng định nào sau đây đúng?

A.    AC SBD . B.    BD SAC . C.  AC SB . D.  AB SO .

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BẮC NINH

(Đề có 02 trang)

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 2

NĂM HỌC 2022 – 2023

Môn: Toán – Lớp 11 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Trang 2/2

Câu 11. Cho hình chóp . S ABC có đáy là tam giác vuông tại B và SA vuông góc với đáy. Khẳng định nào sau đây sai?

A. Góc giữa SC với   SAB là  SCA. B. Góc giữa SB với   ABC là  SBA.

C. Góc giữa SC với   ABC là  SCA. D. Góc giữa SC với   SAB là  CSB .

Câu 12. Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình chữ nhật, , 2   AB a AD a ,    SA ABCD và

3  SA a . Gọi  là góc giữa hai đường thẳng SB và CD . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. o 30   . B. o 60   . C. 21 sin 7   . D. 3 tan 2   .

II. PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm) Câu 13. (3,0 điểm) Tính các giới hạn sau

a) 1 lim 2 3 

 n

n . b)

2

1

1 lim 2 3 

   x

x x x . c)

2

27 5 lim 2 

   x

x

x .

Câu 14. (1,0 điểm) Cho hàm số

2 5 6, khi 3 ( ) 3 3 2 , khi 3

          

x x x f x x

m x

.

Tìm m để hàm số liên tục tại điểm 0 3  x . Câu 15. (2,5 điểm) Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O và SO vuông góc với

đáy. Biết 2 3 , 2 , 3    AC a BD a SO a .

a) Chứng minh AC vuông góc với mặt phẳng   SBD .

b) Tính góc giữa SC và mặt phẳng   ABCD .

c) Gọi M là trung điểm của SA . Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng MO và AD .

Câu 16. (0,5 điểm) Tìm các số thực ,a b thỏa mãn

  2 3 2 3 lim 4 10 3 6 5 4         x x ax bx x x .

------- Hết -------

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BẮC NINH ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯

HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 2, NĂM HỌC 2022 – 2023

Môn: Toán – Lớp 11

¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Với mỗi câu: Trả lời đúng được 0,25 điểm, trả lời sai 0 điểm.

Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Đáp án C B D C A C D B C D A B II. PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm)

Câu Lời giải sơ lược Điểm 13. (3,0 điểm)

a) 1 lim 2 3 n

n





1 1 1 lim

3 2 2

n

n

   

. 1,0

b)

2 2

1

1 1 1 1 1 lim 2 3 2.1 3 5 x

x x x 

       . 1,0

c)

   2 2 2 27 5 27 25 1 1 lim lim lim 2 10 27 5 2 27 5 x x x x x x x x x                

. 1,0

14. (1,0 điểm)

Ta có      

2

3 3 3 3 2 3 5 6 lim lim lim lim 2 1 3 3 x x x x x x x x f x x x x                . 0,5

Hàm số liên tục tại điểm 0 3 x  khi và chỉ khi   3 lim 3 1 3 2 1 x f x f m m        . 0,5

15. (2,5 điểm)

a) Ta có

     1 SO ABCD SO AC A CD A B C

  

  



.

0,5

Tứ giác ABCD là hình thoi, nên  2 AC BD  .

Từ  1 và  2 suy ra   AC SBD  …