Đề thi học kì 1 (HK1) trường THPT Thị Xã Quảng Trị 2014 2015

TRƯỜNG THPT THỊ XÃ ĐỀ THI HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2014 -2015

QUẢNG TRỊ MÔN: TOÁN LỚP 11 BAN KHTN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu I: (2,5điểm)

Giải các phương trình sau: 1/ 2cos 1 0  x . 2/ sin 3cos 1   x x . 3/   sin4 cos4 1 4 sin cos    x x x x . Câu II: (2điểm) Gieo đồng thời hai con súc sắc cân đối. Tính xác suất sao cho: 1/ Hai con súc sắc đều xuất hiện mặt chẵn. 2/ Tổng số chấm xuất hiện trên hai con súc sắc bằng 7. Câu III: (1điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm P(1;1)và đường tròn  

2 2 ( ): 3 9    C x y . Viết phương trình đường tròn / ( ) C là ảnh của ( ) C qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng trục Ox và phép vị tự tâm P tỉ số k = 2. Câu IV: (2,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình hành ABCD có tâm O. Gọi M là trung điểm của SC.

1/ Xác định giao tuyến của mp(SAC) và mp(SBD), mp(SAB) và mp(SCD).

2/ Gọi N là trung điểm của OB, hãy xác định giao điểm I của mp(AMN) với SD. Xác

định thiết diện khi cắt hình chóp S.ABCD bởi mặt phẳng (AMN).

Câu V: (2điểm)

1/ Tìm hệ số của số hạng chứa x10 trong khai triển P(x) =

5 3

2 2 3 , 0         x x x .

2/ Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm sáu chữ số khác nhau từng đôi một và trong mỗi số đó tổng của ba chữ số đầu nhỏ hơn tổng của ba chữ số cuối một đơn vị.

................Hết.............

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI HKI MÔN TOÁN 11(2014-2015)

CÂU TÓM TẮT CÁCH GIẢI ĐIỂM Câu1 (3đ) 1) 1 2 2cos 1 0 cos 2 2 3

         x x x k

0.5 + 0.5

2) 1 3 1 1 sin 3cos 1 sin cos sin 2 2 2 3 2               x x x x x

2 2 3 6 6

2 2 3 6 2

    

     

                       

x k x k

x k x k

0.25+0.25 0.25+0.25

3)

    2 sin4 cos4 1 4 sin cos 2sin2 cos2 2cos 2 4 sin cos        x x x x x x x x x    

   

sin2 cos2 cos2 2 sin cos

sin cos sin2 cos2 sin cos 2 0

   

       

x x x x x

x x x x x x

  sin cos 0(*)

2 sin 2 . 2 sin 2 0(**) 4 4  

                       

x x

x x

(*) tan 1 4       x x k

(**) cos3 cos 2 0 cos3 sin 2 0 2 sin 1 cos3 1( )

                  

x x x x

x x VN

0.25 0.25

Câu2 2đ

1) 36 

Gọi A là biến cố “cả hai con súc sắc xuất hiện mặt chẵn”, ta có

1 1 3 3 . 9    A C C

Vậy xác suất của biến cố A là P(A) = 9 1 36 4 

0.25 0.5 0.25 2) Gọi B là biến cố “tổng số chấm trên hai con súc sắc xuất hiện bằng 7” 7 = 1 + 6 = 2 + 5 = 3 + 4 2 2 2 6      B

Xác suất cần tính là ( ) 6/36 1/ 6   P B

0.5 0.5 Câu3 1đ

 

2 2 ( ): 3 9    C x y có tâm I(0; 3) và bán kính R = 3 ĐOx(I) = I1(0;-3), R1 = R = 3 V(P, 2)(I1) = I’ 1 ' 2 '( 1; 7) PI PI I     , R’ = 2.3 = 6

Vậy phương trình đường tròn (C’) là     2 2 1 7 36     x y

0.25 0.5 0.25

Câu4 2,5đ

4.1) (SAC) (SBD) = SO (SAB) và (SCD) có S chung, AB //CD nên (SAB) và (SCD) cắt nhau theo giao tuyến d qua S và d // AB

0.5 0.5

4.2) Trong (SAC), AM cắt SO tại K Trong (SBD), NK kéo dài cắt SD tại I. I thuộc SD và I thuộc NK (NK (AMN)) nên I là giao điểm của SD với (AMN) Trong (ABCD), AN kéo dài cắt BC tại H. Nối H với M, nối A với I ta có thiết diện là tứ giác AHMI

0.25 0.5 0.25 0.5 Câu5 2đ

5.1)

5 5 5 3 5 15 3 2 5 15 5 5 5 2

0 0

2 3 3 .( 2) . 3 .( 2)     

               k k k k k k k k k

k k x C x x C x x

Cho 15 – 5k = 10 tìm được k = 1 Vậy hệ số của số hạng chứa x10 là –810 5.2) Gọi cần lập là n = 1 2 3 4 5 6 a a a a a a 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21 suy ra a1+a2 + a3 = 10 và a4+a5 + a6 = 11 TH1 Ba số đầu   2;3;5  và ba số cuối   1;4;6  có 3!.3!= 36 số.

TH2 Ba số đầu   1;4;5  và ba số cuối   2;3;6  có 3!.3!= 36 số.

TH3 Ba số đầu   1;3;6  và ba số cuối   2;4;5  có 3!.3!= 36 số.

Vậy có tất cả 108 số.

0.5 0.25 0.25 0.25 0.5 0.25