Đề thi học kì 1 (HK1) ban cơ bản trường Chu Văn An Hà Nội 2013 2014

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2013 – 2014 TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN Môn Toán lớp 11 (Khối D)

Dành cho các lớp D, chuyên xã hội, Anh, Pháp Nhật Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề. ------------------------------------- Câu I (3,0 điểm)

1. Giải các phương trình sau:

a. 3 sin2x – cos2x = 2

b. cos2x = sin3x + cos3x

2. Tìm tham số m để phương trình sau có nghiệm

sin2(x -

4 ) + 2 2 (sinx + cosx) - m + 1 = 0

Câu II (3,5 điểm)

1. Giải bất phương trình:  

2 2 2 3 1 1 2 4 x x x C .A x A   

2. Một đội văn nghệ của trường có 8 tiết mục múa hát và 4 tiết mục kịch. Hỏi có bao nhiêu

cách chọn 5 tiết mục đi dự thi trong đó có ít nhất 2 tiết mục kịch.

3. Có hai hộp cầu, mỗi hộp chứa 15 quả cầu được đánh số từ 1 đến 15. Lấy ngẫu nhiên từ

mỗi hộp một quả cầu. Tính xác suất để tích số trên hai quả cầu thỏa mãn:

a. là một số lẻ.

b. là một số chia hết cho 6.

Câu III (3,5 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trọng tâm của

tam giác SAB và SAD.

1. Chứng minh rằng MN song song với mặt phẳng (ABCD).

2. P là trung điểm của BC. Xác định thiết diện của hình chóp bị cắt bởi mặt phẳng (MNP).

3. Gọi Q là giao điểm của SB và mặt phẳng (MNP). Tính tỉ số SQ

SB .

------------------------ Hết -----------------------

ĐỀ SỐ 01

ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KỲ 1 – MÔN TOÁN LỚP 11 NĂM HỌC 2013 – 2014 - Ban D. 1

Câu Đáp án Điểm

I.

(3,0

điểm)

1. (1 điểm)

3 sin2x – cos2x = 2  sin2x.cos

6  - cos2x.sin

6 = 2 2  sin(2x -

6 ) = sin

4 

0,25.2



5 2 2 6 4 24 3 11 2 2 6 4 24

π π π x k. π x kπ

                     

(kZ). KL 5 24

π x kπ   ; 11

24

π x kπ  

0,25.2

2. (1 điểm)

cos2x = sin3x + cos3x  (sinx + cosx)(cosx - sinx -1 + sinx.cosx) = 0 0,25

 0 1 1 0 sinx cos x (sinx )(cos x )        

0,25

+) sinx + cosx = 0  x = - 4

+ k (k Z) 0,25

+) (sinx +1)(cosx-1) = 0  x = - 2

+k2 hoặc x = k2 (k Z)

KL: x = - 4

+ k; x = - 2

+k2; x = k2, (k Z)

0,25

3. (1 điểm)

sin2(x - 4

) + 2 2 (sinx + cosx) - m + 1 = 0  cos2(x - 4

) - 4cos( x - 4

) = 2 - m (1) 0,25

Đặt cos(x - 4

) = t, t  [-1;1] 0,25

(1) thành t2 - 4t = 2 - m (2), (1) có nghiệm  (2) có nghiệm[-1;1].

Lập BBT của hàm số y = t2 - 4t / [-1;1]

0,25

Đưa ra kết luận: m[-3;5] 0,25

II.

(3,5

điểm)

1. (1 điểm)

 

2 2 2 3 1 1 2 4 x x x C .A x A    ĐK: 2 x N x

   

0.25

3 2 1 1 4 4 2 x( x ).x( x ) x x     0,25

 2x - 8x - 9 0  -1  x  9 0,25

KHĐK x{2;3;4;5;6;7;8;9} 0,25

2. (1 điểm)

Có tất cả 12 tiết mục. Chọn 5 tiết mục bất kỳ từ 12 tiết mục có 5 12 C = 792 cách 0,25

TH1: Chọn 5 tiết mục từ 8 tiết mục múa hát có 5 8 C = 56 cách 0,25

TH2: Chọn 4 tiết mục từ 8 tiết mục múa hát và 1 tiết mục từ 4 tiết mục kịch có 4 8 C .4 cách 0,25

Chọn 5 tiết mục trong đó có ít nhất hai tiết mục kịch có 5 12 C - 5 8 C - 4. 4 8 C = 456 cách 0,25

3. (1,5 điểm)

a. Gọi A1: “lấy được quả cầu có đánh số lẻ trong hộp một”, P(A1) = 8

15

Gọi A2: “lấy được quả cầu có đánh số lẻ trong hộp hai”, P(A2) = 8

15

0,25

A: “tích số trên hai quả cầu lấy ra là số lẻ”. A = A1A2. 0,25

Các biến cố A1,A2 là độc lập. P(A) = P(A1).P(A2) = 64

225

(không có biến cố độc lập -0.25)

0,5

b. Gọi Bi: “lấy được quả cầu có đánh số chia hết cho 6 trong hộp i”, P(Bi) = 2

15

, i =1,2

Gọi Ci: “lấy được quả cầu có đánh số chia hết cho 2 nhưng không chia hết cho 6 trong

hộp i”, P(Ci) = 1

3

, i =1,2

Gọi Di: “lấy được quả cầu có đánh số chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 6 trong

hộp i”, P(Di) = 1

5

, i =1,2

E: “Tích số trên hai quả cầu chia hết cho 6”. E = 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 B B B B B B C D D C     .

0.25

P(E) =                2 2 2 2 1 2

86 225 1 1 1 1 P B P B P B P B P B P B P C P D P D P C     

(Có giải thích các biến cố độc lập, xung khắc)

0,25

III.

(3,5

điểm)

B' Q

K

J

G

H

F

P

M N

I

A

D C

B

S

E

1. Chứng minhđược MN//(ABCD)

Không nói MN không thuộc (ABCD), trừ 0,25

1,5

2. Xác định …