Đề thi học kì 1 (HK1) lớp 11 môn Toán năm học 2016 2017 trường THPT Quỳnh Lưu 1 Nghệ An

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2016-2017 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN

TRƯỜNG THPT QUỲNH LƯU I MÔN TOÁN : LỚP 11

Thời gian làm bài: 90 phút ( không kể thời gian giao đề )

Câu 1. (2,0 điểm). Giải các phương trình sau:

a) 2cos 2 x – sinx + 1 = 0

b) (2cosx 1)(cosx+2sinx)+sinx = sin2x 

Câu 2.(1,0điểm) Viết dạng khai triển biểu thức       

n x x2 1 . Tìm hệ số của x8 trong khai triển

của:        x x

14

2 1 (x 0) 

Câu 3. (2,0 điểm) Để kiểm tra chất lượng sản phẩm từ một công ty sữa, người ta đã gửi đến bộ phận kiểm nghiệm 6 hộp sữa cam và 5 hộp sữa dâu. Bộ phận kiểm nghiệm chọn 4 hộp sữa để phân tích mẫu.

a) Tính xác suất để 4 hộp sữa được chọn cùng một loại. b) Tính xác suất để 4 hộp sữa được chọn có ít nhất 1 hộp sữa dâu.

Câu 4. (1,0 điểm) Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng có số ha ̣ng thứ 8 bằng 15 và tổng của của 9 số ha ̣ng đầu tiên là 81.

Câu 5. (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, O là giao điểm của AC và BD. Gọi M là trung điểm của cạnh SB; lấy N, P lần lượt trên cạnh BC, SD sao cho BN = 2CN và SP=2PD.

a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) b) Biết tam giác , ABC SAD đều cân đỉnh A; AE,AF là các đường phân giác trong các tam giác ACD và SAB, kẻ EHSD( H SC  ). Chứng minh: (SCD); OM  HF  (SAD). c) Tìm giao điểm của đường thẳng CP và mặt (AMN).

Câu 6. (1,0 điểm) Tìm GTNN của hàm số:

4 2

3 3 3 2 2 ( osx-1)( os2x-2cosx+1) os sin ( , ) 3 sin ( os os )(1 tan ) 5 5 2

c c y c x x x k k x x c c           

- Hết - Họ và tên: ………………………………………………..Số báo danh………………….

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I - MÔN TOÁN 11( 2016 - 2017 )

Câu 1: (2,0 đ)

a) 2( 1- sin

2 x) – sinx +1 = 0 2- 2 sin

2 x – sinx +1 = 0 2 sin 2 x + sinx - 3 = 0 (sinx 1)(2sinx 3) 0    



sin 1

3 sin ( ) 2

x

x Loai

     

 sinx =1  x = 2

+ k2 (k )

0.5 0.5

b)  (2cosx 1)(cosx+2sinx) = 2sinxcosx-sinx  (2cosx 1)(cosx+sinx) = 0  

0,5

2 2cosx 1 0 3 cosx+sinx 0

4

x k

x k

 

 

            

(k )

0.5

Câu 2: (1,0 đ) 



         

n n k n k k n k x C x x x 2 2 0

1 1 ( ) hoặc

                   

n

n n n k n k k n n n n n n n x C x C x C x C x C x x x x x

0 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 ( ) ( ) ... ( ) ... ( )

0,5 SHTQ của KTr:        x

x

14

2 1 là:       k k k k k k k x x x 14 2 14 3 14 14 C ( 1) C ( 1)

Ta phải tìm k sao cho :     k k 14 3 8 2 0,5 Vậy hệ số của x8 trong khai triển là  C2

14 91

Câu 3. (2, 0 điểm) a) Tính xác suất để 4 hộp sữa được chọn cùng một loại.

Không gian mẫu : Chọn 4 trong 11 hộp sữa để kiểm tra  n() = 4 11 C =330 0.25

Gọi A là biến cố “4 hộp sữa được chọn cùng một loại”. +) TH1: 4 hộp sữa cam. 4 6 C = 15(cách chọn) +)TH 2 :4 hộp sữa dâu. 4 5 C = 5(cách chọn)

0.5 Suy ra n(A) =20

P(A) = 

 

20 2 330 33 n A n   

0.25

b) Gọi B là biến cố “4 hộp sữa được chọn có ít nhất 1 hộp sữa dâu ”

Gọi B là biến cố “chọn được 4 hộp sữa cam”  4 6 ( C 15 ) B n  

0,5