Đề thi học kì 1 (HK1) lớp 11 môn Toán năm 2019 2020 trường THPT Phạm Văn Sáng TP HCM

TRƯỜNG THPT PHẠM VĂN SÁNG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I – NGÀY 19/12/2019

Năm học 2019 - 2020 MÔN: TOÁN - LỚP: 11 – Thời gian: 90 phút

ĐỀ CHÍNH THỨC

Câu 1 (2 điểm). Giải phương trình:

a) 2 sin ቀ3𝑥−

గ

଺ቁ−√3 = 0

b) 4𝑐𝑜𝑠6𝑥−10𝑐𝑜𝑠3𝑥−3 = 0

Câu 2 (2 điểm)

a) Trong tiết học thực hành hóa, trên kệ đựng hóa chất có: 5 lọ dung dịch chứa axit, 6 lọ dung dịch chứa bazơ và 7 lọ dung dịch chứa muối và 4 lọ nước cất (giả sử các lọ mất nhãn và không màu) . Một nhóm học sinh chọn ngẫu nhiên 5 lọ để làm thí nghiệm nhận biết, tính xác suất để chọn được đúng 4 lọ bazơ.

b) Một nhóm gồm 18 học sinh trong đó có 10 bạn có ngày sinh là ngày lẻ. chọn ngẫu nhiên 5 học sinh trong nhóm trên để lao động, tính xác suất để tổng ngày sinh của 5 học sinh trên là số lẻ.

Câu 3 (1 điểm). Vòng chung kết cuộc thi kể chuyện theo sách năm học 2019 - 2020 của trường THPT Phạm Văn Sáng có 8 học sinh dự thi, trong đó có hai học sinh khối 11 là Hùng và Hoa. Biết rằng mỗi học sinh kể một câu chuyện và được bốc thăm ngẫu nhiên thứ tự tham gia kể chuyện. Tính xác suất để Hùng và Hoa bốc được thăm có thứ tự là hai số tự nhiên liên tiếp.

Câu 4 (1 điểm). Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của nhị thức (3𝑥ଷ−

ଵ

௫)ଵଶ với 𝑥≠0

Câu 5 (1 điểm). Giải phương trình: 7 1 2 3

2

n C C C n n n    .

Câu 6 (3 điểm). Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi , , I J K lần lượt là trung điểm của SB, SD và CD.

a) Tìm giao tuyến của   SAB và   SCD .

b) Tìm giao điểm H của BC và   IJK .

c) Chứng minh: IK // (SAD).

-----------------------------------HẾT------------------------------------

Họ và tên học sinh:………………………………….Lớp:…………………SBD:……………….

ĐÁP ÁN 11

Câu 1 (2,0 điểm):

a) a) 2 sin ቀ3𝑥−

గ

଺ቁ−√3 = 0

 sin ቀ3𝑥−

గ

଺ቁ= √ଷ

ଶ……………………….0,25Đ

 ൥

3𝑥−

గ

଺=

గ

ଷ+ 𝑘2𝜋

3𝑥−

గ

଺= 𝜋−

గ

ଷ+ 𝑘2𝜋

…………………0.5Đ

 ቎

𝑥=

గ

଺+

௞ଶగ

ଷ 𝑥=

ହగ

ଵ଼+

௞ଶగ

ଷ

(𝑘∈𝑍)……………………..0.25Đ

b) 4𝑐𝑜𝑠6𝑥−10𝑐𝑜𝑠3𝑥−3 = 0

 4(2𝑐𝑜𝑠ଶ3𝑥−1) −10𝑐𝑜𝑠3𝑥−3 = 0  8𝑐𝑜𝑠ଶ3𝑥−10𝑐𝑜𝑠3𝑥−7 = 0………………………………….0.25Đ

቎

𝑐𝑜𝑠3𝑥=

଻

ସ (𝑉𝑁)

𝑐𝑜𝑠3𝑥= −

ଵ

ଶ

…………………….0.25Đ

 ቎

3𝑥=

ଶగ

ଷ+ 𝑘2𝜋

3𝑥= −

ଶగ

ଷ+ 𝑘2𝜋

………………………0.25Đ

 ቎

𝑥=

ଶగ

ଽ+

௞ଶగ

ଷ 𝑥= −

ଶగ

ଽ+

௞ଶగ

ଷ

(𝑘∈𝑍)……………..0.25Đ

Câu 2(2 điểm)

a) bTrong tiết học thực hành hóa , trên kệ đựng hóa chất có : 5 lọ dung dịch chứa axit , 6 lọ dung

dịch chứa bazơ và 7 lọ dung dịch chứa muối và 4 lọ nước cất ( giả sử các lọ mất nhãn và không màu) . Một nhóm học sinh chọn ngẫu nhiên 5 lọ để làm thí nghiệm nhận biết. Tính xác suất để chọn được đúng 4 lọ bazơ. b) Một nhóm gồm 18 học sinh trong đó có 10 bạn có ngày sinh là ngày lẻ . chọn ngẫu nhiên 5 học

sinh trong nhóm trên để lao động , tính xác suất để tổng ngày sinh của 5 học sinh trên là số lẻ. a)

22

4 1 6 16

240 40 26334 4389

5 26334

. 240

( )

n C

n C C A

p A 

  

 



Không gian mẫu : 0,25đ

Biến cố A : 0,5đ

Xác suất : 0,25đ

b)

18

1 4 3 2 5 10 8 10 8 10

4312 77 8568 153

5 8568

. . 4312

( )

n C

n C C C C C A

p A

 



  

 



Không gian mẫu : 0,25đ

Biến cố A : 0,5đ ( làm đúng 2 trường hợp được 0,25đ)

Xác suất : 0,25đ

Câu 3(1 điểm): n(Ω)= 8! = 40320 ………………. 0.25

Biến cố A: “ Hùng và Hoa bốc được thăm có có số thứ tự là 2 số tự nhiên liên tiếp”.

n(A)= 7.2! 6! = 10080 …………. 0.5

P(A)=

௡(஺)

௡(Ω) =

ଵ଴଴଼଴

ସ଴ଷଶ଴= 1/4 …………. 0.25

Câu 4 (1 điểm): Số hạng tổng quát: 𝑇௞ାଵ= 𝐶ଵଶ

௞(3𝑥ଷ)ଵଶି௞ቀ−

ଵ

௫ቁ

௞

(0.25d)

= 𝐶ଵଶ

௞3ଵଶି௞𝑥ଷ଺ିଷ௞(ିଵ)ೖ

௫ೖ = 𝐶ଵଶ

௞3ଵଶି௞(−1)௞𝑥ଷ଺ିସ௞ (0.25d)

Số hạng không chứa x ứng với 36 −4𝑘= 0 ⇔𝑘= 9 (0.25d) ⇒ Số hạng không chứa x là 𝐶ଵଶ

ଽ. 3ଷ. (−1)ଽ= −5940 (0.25d)

Câu 5 (1 điểm) Giải phương trình

7 1 2 3

2

n C C C n n n    .

3

n N

n

   

! ! 7 ( 2)!2! 3!( 3)! 2 n n n n x x      (0,25đ)

( 1) ( 1)( 2) 7 2 6 2 n n n n n n n       (0,25đ)

2 6 3( 1) ( 1)( 2) 21

16 0

4( )

4( )

n n n

n

n N

n L

     

  

   

(0,25đ)+ (0,25đ)