Đề thi học kì 1 (HK1) lớp 11 môn Toán năm 2019 2020 trường THPT Quốc Trí TP HCM

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TPHCM ĐỀ THI HỌC KÌ I LỚP 11

TRƯỜNG THPT QUỐC TRÍ MÔN THI : TOÁN

Thời gian làm bài : 90 phút

(không kể thời gian phát đề)

Đề thi gồm 2 trang – Giám thị coi thi không giải thích gì thêm

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Bài 1. (2 điểm) Giải các phương trình sau

a) 3tan 2 3 6 x         

b) 2 sin cos 1 0 x x   

Bài 2. (3 điểm)

a) Xác suất bắn trúng hồng tâm của một người bắn cung là 0,4. Tính xác suất để trong bốn lần bắn độc lập

người đó bắn trúng hồng tâm đúng hai lần

b) Tìm hệ số của số hạng chứa 10 x trong khai triển

10

3

2 2 x

x

      

.

c) Một chiếc hộp đựng 3 viên bi trắng, 4 viên bi vàng và 5 viên bi đỏ. Có bao nhiêu cách chọn 4 viên bi

sao cho có đủ 3 màu?

Bài 3. (1.5 điểm) Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n không nhỏ hơn 2, ta luôn có

2 1 1 1 1 1 1 ... 1 4 9 2 n

n n

                   

.

Bài 4. (3 điểm) Cho chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi E là trung điểm của SC

a) Tìm giao tuyến của   SAB và   SCD .

b) Tìm giao điểm của đường thẳng DE với mặt phẳng   SAB .

c) Gọi F là trọng tâm của tam giác ACD . Chứng minh rằng :   // SD AEF

Bài 5. (0,5 điểm) Chứng minh rằng   1 2 1 11 12 133 n n     với mọi giá trị n nguyên dương

-------------------------------------- HẾT ---------------------------------------

ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ I LỚP 11

Bài 1.

a) 1 3 tan 2 3 tan 2 6 6 3 x x                   

  2 6 6 6 2 x k x k k             . (1 dấu tương đương ứng với 0,25 đ)

b) 2 2 sin cos 1 0 1 cos cos 1 0 x x x x        

 

2 cos 1 cos cos 2 0 cos 2

x n x x x l

         

  cos 1 2 x x k k      . (1 dấu tương đương ứng với 0,25 đ

Bài 2.

a) (1 điểm)Xác suất để trong 4 lần độc lập người đó bắn trúng hồng tâm được 2 lần là

  

2 2 2 4

216 0,4 . 0,6 . 625 C  .

b) (1 điểm) Số hạng tổng quát  

30 3 10 3 30 5 1 10 10 10 2 2 2 . .2 . .2 .

k k k k k k k k k k k x T C x C C x x x

   

        

Số hạng chứa 10 x thì 30 5 10 30 5 10 4 k x x k k        .

Hệ số của số hạng chứa 10 x là 4 4 10.2 3360 C  .

Lưu ý: Chỉ giải được k hoặc ghi số hạng mà không phải hệ số cho 0,75 đ

c) Có 3 trường hợp xảy ra

TH1: 2 trắng , 1 vàng, 1 đỏ : có 2 1 1 3 4 5 . . 60 C C C  (cách chọn) (0,25 điểm)

TH2: 1 trắng, 2 vàng, 1 đỏ : có 1 2 1 3 4 5 . . 90 C C C  (cách chọn) (0,25 điểm)

TH3: 1 trắng, 1 vàng , 1 đỏ : có 1 1 2 3 4 5 . . 120 C C C  (cách chọn) (0,25 điểm)

Áp dụng quy tắc cộng, ta có 60 90 120 270    (cách chọn) (0,25 điểm)

Bài 3. (1,5 điểm)

Với 1 2 1 3 2 1 4 2.2 4 n       (đúng). Biểu thức đúng với 2 n  .

Giả sử biểu thức đúng với n k  , nghĩa là 2 1 1 1 1 1 1 ... 1 4 9 2 k

k k

                   

.

Ta cần chứng minh biểu thức đúng với 1 n k  , nghĩa là

    2 1 1 1 1 1 2 1 1 ... 1 4 9 2 2 2. 1 1

k k

k k k

                             

.

Thật vậy

 

 

 

 

   

2

2 2 2 1 1 2 1 1 1 1 1 2 1 1 ... 1 . . 4 9 2 2 2 1 1 1 1

k k k k k k k k k k k k

                                            

(đúng)

Như vậy biểu thức đúng với 1 n k  .

Vậy biểu thức đúng với mọi số nguyên dương không nhỏ hơn 2.

Lưu ý: Làm được bước thật vậy được trọn vẹn 1,5 điểm, không làm được cho 0,5 điểm.

Bài 4.

a) Ta có    

S SAB

S S SCD

     

là điểm chung

Lại có // AB CD (do ABCD là hình bình hành)

Suy ra     SAB SCD Sx   sao cho // // Sx AB CD .

b) Trong mặt phẳng  : SCD Sx DE K   .

    K DE

DE SAB K K Sx SAB

        

.

c) Kéo dài AF cắt CD tại M, suy ra M là trung điểm CD .