Đề thi học kì 1 (HK1) lớp 11 môn Toán năm 2019 2020 trường THPT Lê Trọng Tấn TP HCM

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TPHCM

TRƯỜNG THPT LÊ TRỌNG TẤN

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I

NĂM HỌC 2019 – 2020

Môn: Toán – Khối: 11 Thời gian làm bài: 90 phút

(Học sinh không phải chép đề vào giấy làm bài)

Họ và tên học sinh: ......................................................................Số báo danh: ........................... Lưu ý:

 Phần chung tất cả học sinh đều làm.  Phần riêng học sinh chỉ làm theo phân ban học trên lớp.

A. PHẦN CHUNG ( 7.0 điểm) Bài 1. (1.5 điểm) Giải phương trình:

a) 2 4cos 5 9cos5 5 0    x x

b) 2 2 2 2 3 cos cos 2 cos 3 cos 4 2 x x x x    

Bài 2. (2.0 điểm)

a) Với các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ có 3 chữ số. b) Một lớp có 10 học sinh nam và 35 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn 5 bạn học sinh

sao cho trong đó có đúng 3 học sinh nữ ? Bài 3. (3.5 điểm) Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình thang, / / , 2 AD BC AD BC  . Gọi , , M N I lần lượt là trung điểm của các cạnh , , . SA AD SD a) Tìm giao tuyến của   SAB và   SCD ;   SAD và   SBC .

b) Gọi G là trọng tâm SAB  . Tìm giao điểm K của GI với mặt phẳng   ABCD .

c) Chứng minh   / / CI BMN . d) Chứng minh , , GI KD BC đồng quy. B. PHẦN RIÊNG (3.0 điểm)

PHẦN DÀNH RIÊNG CHO BAN TỰ NHIÊN Bài 4. (1.0 điểm) Một hộp đựng 7 viên bi trắng được đánh số từ 1 đến 7, 10 viên bi xanh được

đánh số từ 1 đến 10 và 8 viên bi đỏ được đánh số từ 1 đến 8. Chọn ngẫu nhiên 4 viên bi. Tính xác suất của biến cố A để “ 4 viên bi được chọn có đủ 3 màu và tích các số trên 4 viên bi đó là một số lẻ”.

Bài 5. (1.0 điểm) Tìm số hạng chứa 3x trong khai triển

13 1 x x       

.

Bài 6. (1.0 điểm) Tìm n, biết: 2 2 2 2 1 2 3 4 2 2 149 n n n n C C C C         . PHẦN DÀNH RIÊNG CHO BAN XÃ HỘI Bài 4. (1.0 điểm) Một hộp đựng 4 viên bi đỏ, 5 viên bi trắng và 6 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên

4 viên bi từ hộp. Tính xác suất để 4 viên bi được chọn đủ cả 3 màu.

Bài 5. (1.0 điểm) Tìm số hạng chứa x trong khai triển

9 1 .        x x

Bài 6. (1.0 điểm) Tìm n, biết:   1 4 3 7 3 n n n n C C n      

……..….…………….HẾT……………………….

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM TỰ LUẬN

TOÁN 11 – ĐỀ SỐ 1

Bài Nội dung Điểm 1.a (1.0 đ)

Đặt cos5x t , điều kiện   1,1 t  0.25

Phương trình trở thành: 2 4 9 5 0 t t    0.25

1 (n) 2 cos5x 1 5 2 (k ) 5 5 (l) 4

t k x k x t

             



0.25

Vậy phương trình có 1 họ nghiệm 2 (k ) 5 k x    0.25

1.b (0.5 đ)

2 2 2 2 3 cos cos 2 cos 3 cos 4 2 x x x x    

1 cos2 1 cos4 1 cos6 1 cos8 3 2 2 2 2 2 x x x x         

cos2 cos4 cos6 cos8 1 0 x x x x      2 cos2 cos4 cos6 2cos 4 0 x x x x      2 2cos4 cos2 cos4 2cos 4 0 x x x x       cos4 2cos2 1 2cos4 0 x x x   

    2 cos4 2cos2 1 2 2cos 2 1 0 x x x    

  2 cos4 2cos2 1 4cos 2 2 0 x x x    

  2 cos4 2cos2 4cos 2 1 0 x x x    

0.25

cos4 0

1 5 cos2 4 1 5 cos2 4

x

x

x

             

4 2

1 5 2 ar cos 2 4

x k

x c k

x c k

 





    

      

    

 

8 4

1 1 5 ar cos 2 4

x k

x c k k

x c k

 





   

       

   



0.25

2.a (1.0 đ)

Gọi abc là số tự nhiên cần tìm

a : có 5 cách chọn

0.25 b : có 6 cách chọn 0.25 c : có 3 cách chọn 0.25 Vậy có 6.5.3 90  số 0.25 2.b Chọn 3 học sinh nữ trong 35 học sinh nữ ta có: 3 35 C 0.5