Đề thi học kì 1 (HK1) lớp 11 môn Toán năm 2019 2020 trường THPT Trần Nhân Tông TP HCM

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TP. HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THPT TRẦN NHÂN TÔNG

KIỂM TRA HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2019 – 2020

MÔN: TOÁN – KHỐI 11 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Bài 1: (3,0 điểm) Giải các phương trình

a) 2 cosx 3 0  

b) 2 2sin x 6sinx 4 0   

c) 2 3x 3 sinx cos x 2 4cos 2 4

              

Bài 2: (1,5 điểm) Từ 5 chữ số 1, 3, 4, 5, 7 có thể tạo thành bao nhiêu số có 4 chữ số trong mỗi trường hợp sau

a) Bốn chữ số đôi một khác nhau.

b) Chữ số 1 có mặt 2 lần, các chữ số còn lại có mặt nhiều nhất 1 lần.

Bài 3: (1,5 điểm)

a) Tìm hệ số của số hạng chứa

4 x trong khai triển của biểu thức 6 (1 2x) . 

b) Tìm hệ số của số hạng chứa 4 4 x y trong khai triển của biểu thức 2 6 (x 1)(3x 2y) .  

Bài 4: (1,5 điểm)

Trong một hộp chứa 8 bi đỏ (đánh số từ 1 đến 8) và 6 bi xanh (đánh số từ 1 đến 6).

Chọn ngẫu nhiên 6 viên, tính xác suất để chọn được

a) 3 bi đỏ và 3 bi xanh. b) Mỗi màu được ít nhất 2 bi.

Bài 5: (2,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, có ABCD là hình bình hành tâm O.

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD).(0,75 điểm)

b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC).(0,75 điểm)

c) Gọi M là trung điểm của SA, N là điểm trên đoạn SB sao cho SN=2NB. Mặt phẳng

(R) chứa MN và song song với BD. Xác định giao tuyến của (R) và (SBD). Gọi I là

giao điểm của (R) và đường thẳng SC. Tính tỉ số SI

SC (1,0 điểm).

HẾT.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TP. HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THPT TRẦN NHÂN TÔNG

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HK I –2019 – 2020

MÔN: TOÁN – KHỐI 10

Bài 1: (3,0 điểm) Giải các phương trình

b) 3 2 cosx 3 0 cos x cos (0,5d) x k2 , k Z(0,5d) 2 6 6            

b)

2 sin x 1 2sin x 6sinx 4 0 ( (0,5d) x k2 , k Z(0,5d) sin x 2 (loai) 2

               

c)

2 3x 3 sinx cos x 2 4 cos 3 sinx cos x 2 2[1 cos(3x )] (0,25d) 2 4 2

                      

3 1 3 sinx cos x 2sin 3x(0,25d) sinx cos x sin 3x sin3x sin x (0,25d) 2 2 6

x k 12 (0,25d) 7 x k 24 12

                                

Bài 2: (1,5 điểm)

a).Gọi x abcd  là số có 4 chữ số khác nhau. a, b, c, d lần lượt có 5, 4, 3, 2 cách chọn (0đ 5) nên có 5.4.3.2=120 số x (0đ 25)

b).Gọi x abcd  là số thỏa đk đề cho. Có 2 4 6 C  cách xếp 2 chữ số 1 vào 2 trong 4 vị trí a, b, c, d

(0đ25).Số cách chọn 2 chữ số khác nhau từ 4 chữ số 3, 4, 5,7 cho 2 vị trí còn lại là 4.3=12 (0đ 25).

Vậy có 6.12=72 số x được thành lập (0đ 25)

Bài 3: (1,5 điểm)

a) Số hạng tổng quát 6 6 (2 ) 2 k k k k k C x C x  (0đ 5). Hệ số của

4 x là 4 4 6 2 240 C  (0đ 25).

b) 2 6 2 6 6 (x 1)(3x 2y) x (3x 2y) (3x 2y)      

Số hạng tổng quát trong khai triển của 2 6 x (3x 2y)  là 2 6 6 8 6 6 (3 ) ( 2 ) 3 ( 2) y k k k k k k k k C x x y C x      

.

Cho 8 4 4 4

k k k

      

nên hệ số của 4 4 x y là 4 2 4 6 3 ( 2) 2160 C   (0đ 25).

Số hạng tổng quát trong khai triển của 6 (3x 2y)  là 6 6 6 6 6 (3 ) ( 2 ) 3 ( 2) y k k k k k k k k C x y C x       .

Cho 6 4

4

k k k

      

nên hệ số của 4 4 x y là 0. (0đ 25) Hệ số phải tìm là 2160. (0đ 25)

Bài 4: (1,5 điểm)

b) 3 bi đỏ và 3 bi xanh. Gọi A là biến cố chọn được 3 bi đỏ và 3 bi xanh.

6 14 ( ) 3003 n C   (0đ 25) , 3 3 8 6 (A) 1120 n C C   (0đ 25). 1120 160 ( ) 3003 429 P A  

c) Mỗi màu được ít nhất 2 bi. Gọi B là biến cố chọn được mỗi màu ít nhất 2 bi.

Các trường hợp mỗi màu được ít nhất 2 bi:

--Chọn được 2 bi đỏ và 4 bi xanh, số cách chọn 2 4 8 6 420 C C 

- Chọn được 3 bi đỏ và 3 bi xanh, số cách chọn 3 3 8 6 1120 C C 

-Chọn được 4 bi đỏ và 2 bi xanh, số cách chọn 4 2 8 6 1050 C C  (0,5đ )

(B) 2590 370 (B) 420 1120 1050 2590 ( ) ( ) 3003 429 n n P B n          (0đ 25)

Bài 5: (2,5 điểm)

d) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD).

( ) ( ) (0d25); O AC va O AC ( ) ( )(0d25). ( ) ( )(0d 25). S SAC SBD O SAC SBD SO SAC SBD         

e) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC).(0,75 điểm)

( ) ( )

( ); ( ) / /

S SAD SBC

AD SAD BC SBC …