Đề thi học kì 1 (HK1) lớp 11 môn Toán năm 2019 2020 trường THPT Tân Phong TP HCM

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THPT TÂN PHONG

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2019 – 2020

Môn : TOÁN – KHỐI 11 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề

Họ và tên HS: ............................................................................... SBD: .....................................

Câu 1/ (2.5 điểm) Giải các phương trình lượng giác sau:

2

) cos 3sin x 2

) tan(2x 1).tan(3x 1) 1

) 6cos x 5cosx 1 0

a x

b

c

 

  

 

Câu 2/ (1.5 điểm)

a) Từ 6 chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số đôi một

khác nhau và không chia hết cho 5.

b) Một lớp học có 20 học sinh nam và 19 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách để chọn ra 1

cặp song ca gồm 1 học sinh nam và 1 học sinh nữ?

Câu 3/ (1 điểm) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển        

12 2 2 ,( 0) x x x .

Câu 4/ (2 điểm)

a) Từ 9 học sinh gồm 5 nam và 4 nữ. Chọn ngẫu nhiên 6 học sinh xếp thành hàng ngang.

Tính xác suất để không có 2 nam sinh đứng cạnh nhau.

b) Có 7 phiếu bốc thăm, trong đó có 3 phiếu trúng quà. Ông An được phép bốc 3 phiếu.

Tính xác suất để ông An được 2 phiếu trúng quà.

Câu 5/ (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn 

2 2 : (x 1) ( 1) 1 C y    . Tìm ảnh (C’) của

(C) qua phép vị tự tâm O, tỉ số 2 .

Câu 6/ (2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi E, F, G lần lượt là

trung điểm SA, SB, BC.

a) Chứng minh rằng: EF // (SCD)

b) Tìm giao điểm của AD và mặt phẳng (EFG).

HẾT

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO TP.HCM ĐÁP ÁN ĐỀ KT HỌC KÌ I (Năm học 2019-2020)

TRƯỜNG THPT TÂN PHONG Môn : TOÁN – Lớp 11 – Thời gian : 90 phút

Câu Đáp án Điểm

Câu 1a)



) cos 3sin x 2

1 3 cos sin 1 2 2

cos cos sin sin 1 3 3

cos cos 0 3

2 3

2 ( ) 3

a x

x x

x x

x

x k

x k k Z

 

  

    

              

     

0.25

0.25

0.25

0.25

Câu 1b) ) tan(2 1).tan(3 1) 1(*)

cos(2 1) 0 : cos(3 1) 0

1 (*) tan(2 1) cot(3 1) tan 3 1 tan(3 1) 2

b x x

x DK x

x x x x

  

      

               

(tan(3x-1)≠0 vì khi tan(3x-1)=0 thay vào phương trình dẫn đến vô lý)

2 1 3 1 2

( ) 10 5

x x k

k x k Z

    

      (thỏa đk)

0.25

0.25

Câu 1c) 2

2

) 6cos x 5cosx 1 0 (t cosx, 1 t 1)

6t 5 1 0

2 1 cos 1 1 arccos 2 (k ) 1 1 6 cos 6 6 1 arccos 2 6

c

t

x k t x

x k t x

x k

    

  

                                             



0.25

0.25+0.5

Câu 2a) a) Gọi số tự nhiên cần tìm có dạng abc

Chọn c : 5 cách

Chọn a: 5 cách

Chọn b: 4 cách

Vậy có 5.5.4=100 số.

0.25

0.25

0.25

0.25

Câu 2b) b) Số cách để chọn ra 1 cặp song ca gồm 1 học sinh nam và 1 học sinh nữ

1 1 20 19 . 380 C C 

0.5

Câu 3

Số hạng tổng quát:

2 12 1 12

24 2 12

24 2

12

2 .( ) .

2 . .

.2

k k k k

k k k

k

k k k

k

T C x x

C x x x C x

 





      





Theo giả thiết ta có:

0.25

0.25

24 2

0

24 2 8

k

k x x x

k k k





    

Vậy số hạng cần tìm: 8 8 0 12.2 126720 C x 

0.25

0.25

Câu 4a) a)Số phần tử không gian mẫu 6 9 ( ) 60480 n A  

TH1: 3 nam, 3 nữ

Xếp 3 nữ ngồi hàng ngang: 3 4 A

Chọn ra 3 nam từ 5 nam: 3 5 C

Xếp 3 nam vô 4 chỗ: 3 5 C 3 4 A

Vậy có: 3 4 A .( 3 5 C 3 4 A ) = 5760 cách

TH2: 2 nam, 4 nữ

Xếp 4 nữ: 4 4 A

Chọn 2 nam từ 5 nam: 2 5 C

Xếp 2 nam vô 5 chỗ: 2 5 C 2 5 A

Vậy có: 4 4 A .( 2 5 C 2 5 A ) = 4800 cách

Vậy xác suất biến cố A: “không có 2 nam sinh đứng cạnh nhau”



( ) 4800 5760 11 ( ) 60480 63 n A P A n

    

0.25

0.25

0.25

0.25

Câu 4b) b) Số phần tử không gian mẫu 3 7 ( ) 35 n C  

Số phần tử biến cố A: “ông An được 2 phiếu trúng quà”

2 1 3 4 ( ) . 12 n A C C  

( ) 12 ( ) ( ) 35 n A P A n   

0.5

0.25

0.25

Câu 5 Gọi ( ; ) ( ) M M M x y C 

Ta có: ( ; 2) ' ( ) O M V M  