Đề thi học kì 1 (HK1) lớp 11 môn Toán năm 2019 2020 trường THPT Phú Lâm TP HCM

Họ và tên học sinh: ……………………………………….- Lớp: ……… – SBD: …………….........

Câu 1. (3.0 điểm) Giải các phương trình lượng giác sau:

a.   2 4sin 2 1 3 sin 3 0; x x    

b. 2 sin 2 cos 3; x x  

c. 2 2 sin 2sin cos 3cos 3 0. x x x x    

Câu 2. (1.0 điểm) Xác định hệ số chứa 5x trong khai triển của nhị thức Newton

10 2019 2020 . 2020 2019 x       

Câu 3. (1.5 điểm) Một bình đựng 10 viên bi chỉ khác nhau về màu, gồm 4 bi màu đỏ và 6 bi màu

vàng. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi .Tính xác suất để:

a. Lấy được 1 bi đỏ và 2 bi vàng;

b. Trong ba viên bi lấy được có ít nhất 1 bi màu vàng.

Câu 4. (1.0 điểm) Xác định số hạng đầu 1u và công sai d của cấp số cộng   n u , biết:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

11 1

176

20

u u u u u u u u u u u

u u

               

Câu 5. (0.5 điểm) Cho cấp số nhân ( ) nu có công bội 1 4 q  , số hạng đầu 1 2 u  .Tìm số hạng thứ 2,

thứ 10 của cấp số nhân đó ?

Câu 6. (1.0 điểm) Xác định ảnh của đường tròn 2 2 (C) :( 1) ( 2) 16 x y     qua phép tịnh tiến theo

(2; 3) u   

.

Câu 7. (2.0 điểm) Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, H là giao điểm của AC và

BD. Gọi M là trung điểm của cạnh , SA N là trung điểm của cạnh SB.

a. Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng ( ) SAC và ( ). SBD

b. Chứng minh MN song song với mặt phẳng ( ). SCD

--------Hết-------- - Học sinh không sử dụng tài liệu; - Giám hị coi thi không giải thích gì thêm;

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

TRƯỜNG THPT PHÚ LÂM

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I

NĂM HỌC: 2019-2020 MÔN: TOÁN – LỚP 11 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

ĐỀCHÍNH THỨC

HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ I

NĂM HỌC: 2019 – 2020

MÔN: TOÁN – LỚP 11

Câu Lời giải (cần vắn tắt – rõ các bước được điểm) Điểm 1a   2 4sin 2 1 3 sin 3 0 x x     .

 

 

3 sin 2 1 sin 2

x N

x N

    

  

sin sin 3

sin sin 6

x

x





   

  

2 3 2 2 3

2 6 5 2 6

x k

x k

x k

x k

 

 

 

 

       

      

Vậy họ nghiệm của phương trình

2 5 2 ; 2 ; 2 ; 2 3 3 6 6 S k k k k                   

0,25

0,25

0,25

0,25

1b

2 sin 2 cos 3 x x   2 2 3 sin cos 2 2 2 x x   

sin sin 4 3 x           

7 2 12 11 2 12

x k

x k

 

 

      

Vậy họ nghiệm 7 11 2 ; 2 , 12 12 S k k k               

0.25 0.25 0.25 0.25

1c

a. 2 2 sin 2sin cos 3cos 3 0 x x x x     (1)

+ Xét cos 0 x  suy ra có cos 0 x  không phải là nghiệm (1) trở thành: 2 2tan 2 tan 0 x x   

tan tan0

tan tan 4

x

x 

     

Vậy họ nghiệm của phương trình là ; ; 4 S k k k             

0.25 0.25 0.25 0.25

2 10 10 10

10 10 0

2019 2020 2019 2020 2020 2019 2020 2019

k k k k

k x C x







                    

Số hạng tổng quát:

10

10 10

2019 2020 2020 2019

k k k k C x



            

Theo yêu cầu đề bài suy ra 5 k 

Vậy số hạng chứa 5 10 252 C 

0.25 0.25 0.25 0.25 3 Câu 3: (1.5 điểm) Một bình đựng 10 viên bi chỉ khác nhau về màu ,

gồm 4 bi màu đỏ và 6 bi màu vàng. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi .Tính xác

suất để được :

a. “ Ba viên bi lấy được có đúng 1 bi đỏ, 2 bi vàng “.

b. “ Ba viên bi lấy được có ít nhất 1 bi màu vàng “.

Gọi A: “ Ba viên bi lấy được có đúng 1 bi đỏ, 2 bi vàng”

Không gian mẫu: 3 10 n C 

Trường hợp thuận lợi của biến cố A: 1 2 4 6 A n C C 

Vậy xác suất của biến cố A: 

1 2 4 6 3 10

0,5 C C P A C  

0.25 0.25 0.25 0.25

3b Gọi B: “ Ba viên bi lấy được có ít nhất 1 bi màu vàng “.

B : “ Ba viên bi lấy ra không có bi vàng nào“.

Không gian mẫu: 3 10 n C 

Trường hợp thuận lợp của biến cố B : 3 4 4 B n C  

Vậy xác suất của biến cố B là:  

3 4 3 10

29 1 1 0.967 20 C P B P B C    

0.25 0.25 0.25 0.25

4

11

11 1

176

20

S

u u

     

1 11 55 176

10 20

u d

d

     

1 6

2

u

d

    

0.25 0.25 0.5

5

2 1

1 1 2. 4 2 u u q   

9 9 10 1

1 1 2. 4 131072 u u q         

0.25 0.25

6 Gọi  …