Đề học kì 1 (HK1) lớp 11 môn Toán (chuyên) năm 2021 2022 trường chuyên Nguyễn Tất Thành Kon Tum

Trang 1

SỞ GD&ĐT KON TUM TRƯỜNG THPT CHUYÊN NTT

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I

NĂM HỌC 2021-2022

Môn: TOÁN CHUYÊN Lớp: 11 Ngày kiểm tra: 18/12/2021 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

(Đề gồm có 07 câu, 01 trang)

Đề bài Câu 1 (3.0 điểm). Tính các giới hạn sau:

a) 2 5 lim 4 3 n n

  ; b) 1 2.3 lim 3 2

n

n n 

 ; c) 2 3

1 2 lim 9 x

x

x 



 ;

Câu 2 (3.0 điểm). Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) 4 3 5 2 1 4 3 10 y x x x     ; b)

2 2 3 1 x x y x     ; c) 2 3 y x x   ;

Câu 3 (1.0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn ( ) C có phương trình

    2 2 1 2 6 x y     và điểm ( 4;5) A  . Xác định phương trình đường tròn ( ') C là ảnh của ( ) C

qua phép tịnh tiến theo AO



. Câu 4 (1.5 điểm). Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh 2a . SA

vuông góc với mặt phẳng đáy và 2 SA a  . a) Chứng minh CD vuông góc với mặt phẳng ( ) SAD và tính theo a diện tích tam giác SCD .

b) Xác định và tính góc giữa đường thẳng SC với mặt phẳng ( ) ABCD .

Câu 5 (0.5 điểm). Cho hàm số 1 ( ) 2 x y f x x

    có đồ thị ( ) C . Viết phương trình tiếp tuyến của

đồ thị ( ) C tại giao điểm của đồ thị ( ) C với trục hoành.

Câu 6 (0.5 điểm). Học kì 1 năm học 2021-2022 lớp 11 Toán có tổng cộng 11 học sinh đạt giải trong các cuộc thi, trong đó: 3 học sinh đạt giải nhất, 5 học sinh đạt giải nhì và 3 học sinh đạt giải ba. Giáo viên chủ nhiệm chọn ngẫu nhiên 2 học sinh. Hỏi giáo viên chủ nhiệm có bao nhiêu cách chọn để 2 học sinh đó có ít nhất một em đạt giải nhất.

Câu 7 (0.5 điểm). Cho dãy số   n u xác định bởi công thức truy hồi

1

1

1 2

1 2 n

n

u

u u 

      

, với 1 n . Biết

dãy số   nu có giới hạn hữu hạn khi n . Tìm giới hạn đó.

----------------- HẾT -----------------

ĐỀ CHÍNH THỨC

Trang 2

SỞ GD&ĐT KON TUM TRƯỜNG THPT CHUYÊN NTT

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I

NĂM HỌC 2021-2022

Môn: TOÁN CHUYÊN Lớp: 11 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN CHUYÊN, LỚP: 11

(Bản hướng dẫn gồm 04 trang )

I. HƯỚNG DẪN CHUNG. - Nếu học sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì cho đủ số điểm từng phần như Hướng dẫn quy định. Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) so với thang điểm trong Hướng dẫn phải đảm bảo không sai lệch với hướng dẫn chấm và được thống nhất thực hiện trong Tổ chấm. - Tổng điểm của mỗi phần không làm tròn; tổng điểm của toàn bài được làm tròn đến 01 chữ số thập phân. II. ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Câu ý Đáp án Điểm

1 3.0

Đ

Câu 1 (3.0 điểm). Tính các giới hạn sau:

a)   3 2 lim 3 n n   ; b) 1 1 4 lim 4 3

n

n n 



 ; c)

2 2

2 lim

5 3 x

x

x 



 

;

a) 1.0

2 5 lim 4 3 n n

 

5 2 lim 3 4

n n

n n

              

0.5

5 2 lim 3 4

n

n

 



0.25

1 2  0.25

b) 1.0

1 2.3 lim 3 2

n

n n 



1 3 2 3 lim

2 3 1 3

n

n

n n

n

              

0.5

1 2 3 lim

2 1 3

n

n  

     

0.25

2  0.25

ĐỀ CHÍNH THỨC

Trang 3

c) 1.0

2 3

1 2 lim 9 x

x

x 





      2 3

1 2 1 2 lim

9 1 2 x

x x

x x 

  

 

    3

3 lim

3 3 1 2 x

x

x x x 

 

  

0.5

   3

1 lim

3 1 2 x x x  

 

0.25

1 24  0.25

2 (3.0

Đ)

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) 4 3 5 2 1 4 3 10 y x x x     ; b)

2 2 3 1 x x y x     ;

c) 2 3 y x x   ;

a) 1.0

4 3 3 2 5 2 1 5 2 ' ' .4. .3. 1 4 3 10 4 3 y x x x x x             

0.5

3 2 5 2 1 x x    0.5

b) 1.0

2 2 3 2 1 1 1 x x y x x x       

 

2 2 ' 1

1 y

x 



0.5

 

2

2 2 1

1

x x

x

  



0.5

c) 1.0

   2 2 ' '. 3 . 3 ' y x x x x    

  2 2

2

3 ' 1. 3 .

2 3

x x x

x

   



0.5

2 2

2 3

3

x x

x   



0.25

2

2 2 3

3

x

x

 



0.25

3 (1.0

Đ)

Câu 3 (1.0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có

phương trình     2 2 1 2 6 x y     và điểm ( 4;5) A  . Xác định

phương trình đường tròn (C’) là ảnh của (C) qua phép tịnh tiến theo

AO 

.

AO 

=(4;5) …