Đề thi học kì 1 (HK1) lớp 11 môn Toán năm 2021 2022 trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai TP HCM

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP. HCM TRƯỜNG THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I

Năm học: 2021 – 2022 Môn TOÁN – Khối: 11

Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

Họ tên học sinh: …………………………………………………… SBD: ……………………………

Bài 1: Giải các phương trình

a)

2 2cos 5cos 3 0. x x    (1 điểm)

b) sin 4sin 2 sin 3 0. x x x    (1 điểm)

Bài 2: Chọn ngẫu nhiên 3 số tự nhiên khác nhau từ tập   1;2;3;...;80 A  . Tính xác suất để trong

3 số được chọn có đúng 2 số là số chính phương. (1 điểm)

Bài 3: Tìm hệ số của số hạng chứa 4x trong khai triển nhị thức Newton của

7 2

3 1 2x x

       với 0. x 

(1 điểm)

Bài 4: Dùng phương pháp qui nạp toán học, chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n ta luôn

có 2 1 3 1 n n u    chia hết cho 4. (1 điểm)

Bài 5: Tìm số hạng đầu tiên 1u và công sai d của cấp số cộng   n u biết

1 3

5 2

. 10

41

2

u u

u u

  

 

  (1 điểm)

Bài 6: Cho hình chóp .S ABCD có mặt đáy ABCD là hình thang, cạnh đáy lớn 2 AD BC  . Gọi

H là trung điểm của AD , I là trung điểm của SA.

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng   SAD và   SBC . (1 điểm)

b) Chứng minh rằng đường thẳng CH song song với mặt phẳng  . SAB (1 điểm)

c) Chứng minh rằng mặt phẳng   BIH song song với mặt phẳng  . SCD (1 điểm)

d) Gọi M là trung điểm của SB , đường thẳng SA cắt mặt phẳng  MCD tại L. Tính tỉ số

SL SA . (1 điểm)

HẾT

Đề 2

ĐÁP ÁN & BIỂU ĐIỂM ĐỀ 2

Bài 1a: 2 2cos 5cos 3 0 x x    (1) 1đ

   cos 3 ( ) 2 3 1 1 cos 2 2 3

x l x k

k x x k

 

 

                  

 0.25x4

Bài 1b: sin 4sin2 sin3 0 x x x    (1) 1đ

1 2sin2 .cos 4sin2 0 x x x    

sin 2 0

cos 2

x

x l

    

  2 x k k     0.25x4

Bài 2: Chọn ngẫu nhiên 3 số tự nhiên khác nhau từ tập   1;2;3;...;80 A  . Tính xác suất

để trong 3 số được chọn có đúng 2 số là số chính phương.

1đ

 Số cách chọn 3 số từ 80 số là:    3 80 n C 82160.

 Từ 1 đến 80 có 8 số chính phương và có   80 8 72 số không chính phương.

 Do đó:         2 1 8 72

126 n A C .C 2016 P A 5135

0.25x4

Bài 3: Tìm hệ số của số hạng chứa 4x trong khai triển nhị thức Newton của

7 2

3 1 2x x        1đ

Số hạng tổng quát:     7 2 7 14 5 7 7 3 1 . 2 . .2 . 1 .

k k k k k k k C x C x x

          

Số hạng chứa 4x khi 14 5 4 2. k k    

Hệ số của số hạng chứa 4x là  

2 2 5 7.2 . 1 672. C  

0.25x4

Bài 4: Dùng qui nạp, chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n ta luôn có

2 1 3 1 n n u    chia hết cho 4. 1đ

 n = 1: 1 3 1 4 4 u  , mệnh đề đúng khi n = 1

 Giả sử ta có 2 1 3 1 4 k ku      * k 

Ta cần chứng minh: 2 1 1 3 1 4 k ku   

Thật vậy: 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 3 1 9.3 1 3 1 8.3 8.3 4 k k k k k k k u u            

 Theo nguyên lí qui nạp: ta có đpcm.

0.25x4

Bài 5:

1 3

5 2

. 10

41

2

u u

u u

      

1đ



 

   

1 1

1 1

2 10

41 4 2

         

u u d

u d u d

1

1

2 2 10

41 2 5 2

u d

u d

       

1

3 2 7 2

    

u

d

0.25x4