Đề học kì 1 (HK1) lớp 11 môn Toán năm 2022 2023 trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai TP HCM

Họ và tên học sinh: ……………………………………………………………. SBD: ……………………………

Bài 1 (2,0 điểm): Giải các phương trình

a) cos sin 1. x x   (1,0 điểm)

b) cos5 3 2sin tan 2cos5 6. cos

x x x x x

     (1,0 điểm)

Bài 2 (1,0 điểm): Chọn ngẫu nhiên hai số nguyên dương phân biệt thuộc đoạn   1913;2023 . Tính xác

suất để tích của chúng là một số chẵn.

Bài 3 (1,0 điểm): Tìm hệ số của số hạng chứa 10 x trong khai triển Newton của 15 (2 3) . x 

Bài 4 (1,0 điểm): Dùng phương pháp qui nạp toán học, chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n ta

luôn có:

1 3 3 3 9 ... 3 . 2

n n

    

Bài 5 (1,0 điểm): Tìm số hạng đầu tiên 1u và công sai d của cấp số cộng   nu biết:

1 2

5

4 . 2 6

u u

u d

      

Bài 6 (4,0 điểm): Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Gọi M là trung

điểm của SO .

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng ( ) MAD và( ) MBC . (1,0 điểm)

b) Gọi N là điểm thuộc cạnh BD thỏa 3 BN ND  . Chứng minh rằng: / /( ). MN SAD (1,0 điểm)

c) Gọi P là trung điểm của cạnh OB , Q là điểm thuộc cạnh SB thỏa 3 SQ QB  . Chứng minh rằng:

( ) / /( ). AMN CPQ (1,0 điểm)

d) Gọi I là giao điểm của SD và   CMQ . Tính tỉ số . SI ID (1,0 điểm)

HẾT

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP. HCM TRƯỜNG THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI

Đề kiểm tra gồm có 01 trang

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I

Năm học: 2022 – 2023 Môn TOÁN – Khối: 11

Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

Đề 1

ĐÁP ÁN & BIỂU ĐIỂM ĐỀ 1-Toán 11

Bài 1a: cos sin 1 x x   (1) 1đ

  2 1 1 1 1 (1) cos sin cos . 4 2 2 2 2 2 2

x k x x x k x k

 

 

                    

 0.25x4

Bài 1b: cos5 3 2sin tan 2cos5 6. cos

x x x x x

     (1) 1đ

ĐK: cos 0. x 

 

0 (1) 2cos 1 . sin cos5 3 0 2 ( ) 3 x x x x k n   

                 . 0.25x4

Bài 2: Chọn ngẫu nhiên hai số nguyên dương phân biệt thuộc đoạn   1913;2023 . Tính xác suất

để tích của chúng là một số chẵn.

1đ

 | |  2 111 6105. C 

 2 2 111 56 4565. A C C    

  83 . 111 P A 

0.25x4

Bài 3: Tìm hệ số của số hạng chứa 10 x trong khai triển Newton của 15 (2 3) x  . 1đ

Số hạng tổng quát của khai triển:  

15 15 15 15 2 .3 .2 .3 ( , 15) k k k k k k k C x C x k k       .

Số hạng chứa

10 x ứng với k = 10. Hệ số cần tìm là: 10 10 5 15 .2 .3 747 242 496. C 

0.25x4

Bài 4:

1 3 3 3 9 ..... 3 . 2

n n

     (1) 1đ

 n = 1:

23 3 3 2 VT VP     (Đúng).

 Giả sử mệnh đề (1) đúng với n = k ( * k ):

1 3 3 3 9 ... 3 . 2

k k

    

Chứng minh mệnh đề (1) đúng với n = k + 1:

2 1 3 3 3 9 ... 3 3 . 2

k k k

        (2)

 Theo nguyên lí qui nạp, ta có: VT (2) =

1 1 1 2 1 3 3 3 3 2.3 3 3 3 2 2 2

k k k k k            = VP (2).

Vậy (1) đúng với mọi số nguyên dương n.

0.25x4

Bài 5: Tìm 1u và d biết:

1 2

5

4 . 2 6

u u

u d

      

1đ

1 2

5

4

2 6

u u

u d

      

   

1 1

1 1

4 4. 15 2 4 6

u u d d

u u d d

                

0.25x4

Câu 6a: Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng ( ) MAD và( ) MBC . 1đ