Đề cuối học kì 1 (HK1) lớp 11 môn Toán năm 2022 2023 trường THPT Tây Thạnh TP HCM

TRƯỜNG THPT TÂY THẠNH

ĐỀ KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ CUỐI KỲ I – NĂM HỌC 2022 – 2023

MÔN TOÁN – KHỐI 11

Thời gian làm bài: 90 phút

(Không kể thời gian phát đề)



Họ và tên học sinh: ……………………………………………………… Lớp: ………. Mã số: ………

Câu 1: (2.0 điểm) Giải các phương trình sau:

a) 2 3sin 6 8sin3 cos3 7 0 x x x

b) 3 sin cos 2 4 4 x x .

Câu 2: (1.0 điểm) Tìm số nguyên dương n thỏa: 3 2 2 4 2 3. 2. 64 2 n n C A n .

Câu 3: (1.0 điểm) Tìm hệ số của số hạng chứa

4 x trong khai triển:

10

2 2 , 0 3

x x x

.

Câu 4: (1.0 điểm) Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau biết chữ số hàng nghìn là số chẵn và chữ số hàng đơn vị là số lẻ? Câu 5: (1.0 điểm) Cần sắp xếp thứ tự 8 tiết mục văn nghệ gồm 4 tiết mục của lớp 12 , 3 tiết mục của lớp

11 và 1 tiết mục của lớp 10 cho buổi biểu diễn văn nghệ của trường. Hỏi ban tổ chức có bao nhiêu cách sắp xếp khác nhau sao cho tiết mục của lớp 10 chỉ biểu diễn liền kề với tiết mục của lớp 11? Câu 6: (0.5 điểm) Có hai lớp 11A1 và 11A2 có sĩ số lần lượt là 45 và 50 học sinh. Số học sinh giỏi Văn và số học sinh giỏi Toán của mỗi lớp được cho trong bảng sau:

Lớp Giỏi

11A1 11A2

Văn 25 25 Toán 30 30 Văn và Toán 20 15

Có một đoàn học sinh từ tỉnh H đến giao lưu với học sinh của trường. Hỏi nhà trường sẽ sắp xếp đoàn vào lớp nào để khả năng gặp được một học sinh giỏi ít nhất một môn Văn hoặc Toán là cao nhất? Giải thích.

Câu 7: (3.5 điểm) Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi , , , E F H K lần lượt là

trung điểm của , , , SC BC AD SD.

a) Tìm giao tuyến d của hai mặt phẳng SAD và SBC .

b) Tìm giao điểm L của SB và AFK .

c) Chứng minh rằng SH // EFD .

d) Gọi I AK BE . Tính IKE

IAB

S S .

-------Hết------

HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ CUỐI KỲ I – NĂM HỌC 2022 – 2023

MÔN TOÁN – KHỐI 11

Câu Lời giải (cần vắn tắt – rõ các bước được điểm) Điểm Lưu ý khi

chấm Câu 1 (2.0 điểm)

a) 2 3sin 6 8sin3 cos3 7 0 x x x   

 

2 3sin 6 4sin6 7 0

sin6 1

7 sin6 ( ) 3

12 3

x x

x

x ptvn

x k k

   

     

     

b) 3sin cos 2 4 4 x x                  

 

3 1 2 sin cos 2 4 2 4 2

cos sin sin cos sin 6 4 6 4 4

sin sin 4 6 4

2 4 6 4

2 4 6 4

2 6 2 2 3

x x

x x

x

x k

x k

x k

k x k

                                                                        

            

0.25

0.25x2

0.25

0.25x2

0.25x2

Câu 2 (1.0 điểm)   3 2 2 4 2 3. 2. 64 2 n n C A n         

   

        

    



2

2 4 ! 2 ! 3. 2. 64 2 3!. 2 1 ! !

2 4 2 3 2 2 2 2 1 64 2 2 2 3 2 2 2 1 64 0

4 8 60 0

3

5 ...

n n n n n

n n n n n n

n n n

n n

n

n

      

        

      

   

   

Vậy 3 n  .

0.25x2

0.25

0.25

Câu 3 (1.0 điểm) Số hạng tổng quát của khai triển

10

2 2 , 0 3

x x x        

là:

   

10 10

3 20 10 10 2 2 2 1 3 3

k k k k k k k C x C x x

 

               

0.25x2

Điều kiện : 0 10 k

k     

Vì số hạng chứa 4 x nên 3 20 4 8 k k     (nhận)

Hệ số của số hạng chứa 4 x là:  

10 8

8 8 10

2 1 20 3 C

        

.

0.25 0.25

Câu 4 (1.0 điểm)

Gọi số cần tìm là abcd

Điều kiện:

     

, , , 0;1;2;...;9

2;4;6;8

1;3;5;7;9

a b c d

a

d

a b c d

        

Khi đó: a có 4 cách chọn. d có 5 cách chọn. b có 8 cách chọn c có 7 cách chọn Theo qui tắc nhân, ta có 4.5.8.7 1120  số thỏa điều kiện.

0.25 0.25

0.25 0.25

Câu 5 (1.0 điểm)

Trường hợp 1: tiết mục của lớp 10 biểu diễn đầu hoặc cuối buổi biểu diễn. Trường hợp 2: tiết mục của lớp 10 chỉ biểu diễn giữa hai tiết mục của lớp 11. Số cách sắp xếp thỏa yêu cầu bài toán là: 1 2 3 3 2. .6! C .2!.6! 8640 C   (cách)

0.25

0.25x2

0.25

Câu 6 (0.5 điểm)

 Trong lớp 11 1 A , số học sinh giỏi ít nhất 1 môn là: 25 30 20 35    (học sinh).

Xác suất gặp được 1 học sinh giỏi ít nhất 1 môn là:

1 35 1 45

7 9 C C

 .

 Trong lớp 11 2 A , số học sinh giỏi ít …