Đề cuối học kì 1 (HK1) lớp 11 môn Toán năm 2022 2023 trường THPT An Nghĩa TP HCM

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

TRƯỜNG THPT AN NGHĨA

KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ I, NĂM HỌC 2022 - 2023

Môn: Toán - Khối 11- Ngày 26/12/2022

Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

(Thí sinh không được sử dụng tài liệu)

Họ, tên thí sinh:...................................................Lớp................. SBD: .............................

Bài 1. (3,0 điểm). Giải phương trình lượng giác sau:

a) 2 2cos 3cos 1 0 x x − + = .

b) sin 2 3cos2 1 x x + = .

c)

( )

. cos 2

1 tan 1 4 sin 2 cos sin 1 x x

x x x = +

      + + + π

Bài 2. (1,0 điểm). Tìm số hạng chứa 3 x trong khai triển

12

2 1 3x x   +    

.

Bài 3. (0,75 điểm). Giải phương trình: 2 3 2 1 4 2 140 40 x x C A x + + − = − + .

Bài 4. (1,75 điểm). Trong hộp có 3 viên bi xanh, 6 viên bi đỏ và 8 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên đồng thời ra 4 viên bi. Tính xác suất các biến cố sau:

a) A : “Lấy được 1 viên bi màu xanh”. b) B : “Lấy được 2 viên bi màu xanh, 1viên bi màu đỏ và 1 viên bi vàng”. c) C : “Lấy được ít nhất một viên bi màu vàng”.

Bài 5. (0,5 điểm) Cho cấp số cộng , biết . Tìm

Bài 6. (2,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M là trung điểm SB và N là trung điểm BC.

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD). b) Chứng minh MN // (SCD). c) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SBC) và (SAD).

Bài 7. (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang đáy lớn AB. Gọi M là điểm thuộc miền trong tam giác SBC và I là điểm thuộc cạnh CD sao cho 2 IC ID = . Tìm giao điểm của đường thẳng AM và mặt phẳng (SBI).

---HẾT---

( ) n u 3 , 14 1 − = = d u . 50 u

ĐỀ CHÍNH THỨC

Câu Nội dung Điểm Bài 1 (3,0 điểm) Giải các phương trình sau : a) 2 2cos 3cos 1 0 x x − + = 1,0 điểm Điều kiện: 1 cos 1 x −≤ ≤

cos 1 ( )

1 cos ( ) 2

x N PT x N

=   ⇔ = 

0,25 0.25

cos 1 2 ( ) x x k k Z = ⇔ = π ∈  0,25

1 cos cos 2 3 x π = = 

2 3 ( ) 2 3

x k k Z x k

π = + π  ⇔ ∈  π = − + π 

0,25

b) sin 2 3cos2 1 x x + = 1,0 điểm

1 3 1 sin 2 cos2 2 2 2 x x ⇔ + =

0,25

1 cos sin 2 sin cos2 6 6 2 x x π π ⇔ + =

1 sin 2 6 2 x π   ⇔ + =    

0,25

sin 2 sin 6 6 x π π   ⇔ + =    

2 2 6 6

2 2 6 6

x k

x k

π π  + = + π  ⇔ π π  + = π − + π 

( )

3

x k k Z x k

= + π   ⇔ ∈ π = + π 

0,25 0,25

c)

( )

. cos 2

1 tan 1 4 sin 2 cos sin 1 x x

x x x = +

      + + + π

1,0 điểm

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THPT AN NGHĨA

ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI HỌC KÌ I, NĂM 2022- 2023 Môn thi: TOÁN - Khối 11

Điều kiện:

   − ≠

≠ 1 tan

0 cos x

x 0.25 0 2 cos sin = + ⇔ x x pt 0,25 0 1 sin sin 2 2 = − − ⇔ x x Điều kiện 1 sin 1 ≤ ≤ − x

 



 − =

= ⇔ ) ( 2 1 sin

) (1 sin

N x

L x pt

0,25

( ) Z k k x

k x x ∈

   





+ =

+ − = ⇔ − = π π

π π

2 6 7

2 6 2 1 sin

0,25

Bài 2. (1,0 điểm). Tìm số hạng chứa 3 x trong khai triển

12

2 1 3x x   +    

1,0 điểm

Số hạng tổng quát: 12 12 12 3 1 12 12 2 1 (3 ) .3 .

k k k k k k k T C x C x x

− − − +   = =    

0,25/0,25

Số hạng chứa 3 x thỏa: 12 3 3 3 k k − = ⇔ = 0,25

Số hạng cần tìm là: 3 9 3 3 12.3 . 4330260 C x x = 0,25

Bài 3. (0,75 điểm). Giải phương trình: 2 3 2 1 4 2 140 40 x x C A x + + − = − + 0,75 điểm

Điều kiện:

   ≥ ∈ 2 x N x

( )( ) ( )( ) 40 140 1 1 2 1 2 2 + − = − + − + + ⇔ x x x x x x pt

0,25

0 36 148 2 2 2 3 = − + + − ⇔ x x x 0,25

  





− =

=

=

⇔

) ( 24 ,8

) ( 24 ,0

) ( 9

L x

L x

N x

0,25

Bài 4. (1,75 điểm). Trong hộp có 3 viên bi xanh, 6 viên bi đỏ và 8 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên đồng thời ra 4 viên bi. Tính xác suất các biến cố sau:

d) A : “Lấy được 1 viên bi màu xanh”. e) B : “Lấy được 2 viên bi màu xanh, 1viên bi màu đỏ và 1 viên bi

vàng”. f) C : “Lấy được ít nhất một viên bi màu vàng”.

( ) 4 17 2380 n C Ω= = 0.25 0.25