Đề cuối học kì 1 (HK1) lớp 11 môn Toán năm 2022 2023 trường THPT Tân Túc TP HCM

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

TRƯỜNG THPT TÂN TÚC

ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề kiểm tra có 01 trang)

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KÌ I - NĂM HỌC 2022 – 2023

Môn: Toán; Lớp 11 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (1,0 điểm). Tìm số hạng đầu 1u và công sai d của cấp số cộng ( ), nu biết

3 4

5 6 7

2 1

45

u u

u u u

 − = −  + + = 

.

Câu 2 (1,5 điểm). Giải các phương trình lượng giác sau:

a) 2sin 3 0 x − = . b) 3cos2 7cos 2 0 x x − − = .

Câu 3 (1,5 điểm). a) Tìm số cách xếp một tổ 10 học sinh thành một hàng dọc. b) Từ các số 0;1;2;3;4;5 lập số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau và chia hết cho 5.

Câu 4 (1,0 điểm). Tìm hệ số của 9 x trong khai triển biểu thức

7

2 3 2 3 , 0 x x x   + ≠    

.

Câu 5 (2,0 điểm). a) Trong hộp có 5 viên bi màu trắng, 6 viên bi màu vàng và 7 viên bi màu đỏ. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 4 viên bi, tính xác suất để chọn được 4 viên bi cùng màu. b) Ba người thi nhau ném phi tiêu vào hồng tâm, ba người ném độc lập với nhau, mỗi người ném 1 lần. Xác suất ném trúng hồng tâm của 3 người lần lượt là 0,6; 0,7 và 0,8.

Tính xác suất để 3 người đều ném trượt. Câu 6 (2,5 điểm). Cho hình chóp .S ABCD , có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của CD và SD.

a) Chứng minh đường thẳng OM song song với mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (OMN) song song với mặt phẳng (SBC).

b) Tìm giao điểm P của đường thẳng SA và mặt phẳng (OMN). c) Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (OMN). Thiết diện là hình gì?

Câu 7 (0,5 điểm). Cho khai triển ( ) 2 0 1 2 1 2 ... , n n n x a a x a x a x + = + + + + trong đó

* n∈ và

các hệ số thỏa mãn hệ thức 1 2 ... 4095. 2 4 2

n n a a a + + + = Tìm 8. a

----------HẾT---------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh:…………………………; Số báo danh:.………….;Lớp:……..

ĐÁP ÁN ĐỀ CHÍNH THỨC KIỂM TRA HKI – KHỐI 11 – 2022 – 2023

Câu Ý Nội dung Điểm 1 Tìm số hạng đầu 1u và công sai d của cấp số cộng ( ), nu biết

3 4

5 6 7

2 1

45

u u

u u u

 − = −  + + = 

.

1,0

( ) ( ) 1 1

1 1 1

2 2 3 1

4 5 6 45

u d u d

u d u d u d

 + − + = −  ⇔ + + + + + = 

0,25

1

1

1

3 15 45

u d

u d

 + = −  ⇔ + = 

0,25 0,25

1 5

4

u

d

 = −  ⇔ = 

0,25

2 a) Giải các phương trình lượng giác sau :

2sin 3 0 x − =

0,75

3 sin 2 x ⇔ =

0,25

2 3 , 2 2 3

x k k x k

π π

π π

 = +  ⇔ ∈   = + 



0,25 0,25

b) 3cos2 7cos 2 0 x x − − = 0,75

( ) 2 3 2cos 1 7cos 2 0 x x ⇔ − − − =

2 6cos 7cos 5 0 x x ⇔ − − =

0,25

( )

( )

5 cos 3 1 cos 2

x loaïi

x nhaän

 =  ⇔  = − 

0,25

2 2 , 3 x k k π π ⇔ = ± + ∈ 0,25

3 a) Tìm số cách xếp một tổ 10 học sinh thành một hàng dọc. 0,5

Có 10! 3628800 = cách 0,5

b) Từ các số 0;1;2;3;4;5 lập số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau và chia hết cho 5.

1,0

Gọi số cần tìm { } , 0, 0;5 abc a c ≠ ∈ 0,25

TH 1: 0 c = - Chọn c có: 1 cách. - Chọn 0 a ≠ có: 5 cách. - Chọn b khác a và c có: 4 cách

0,25

Vậy có: 1.5.4 = 20 số. TH 2: 5 c = - Chọn c có: 1 cách. - Chọn a khác 0 và c có: 4 cách. - Chọn b khác a và c có: 4 cách Vậy có: 1.4.4 = 16 số.

0,25

Kết luận: có 20 16 36 + = số thoả yêu cầu. 0,25 4

Tìm hệ số của 9 x trong khai triển biểu thức

7

2 3 2 3 , 0 x x x   + ≠    

.

1,0

Số hạng tổng quát: ( )

7 2 7 14 5 7 7 3 2 . . 3 . .3 .2 .

k k k n k k k k k k k n C a b C x C x x

− − − −   = =    

0,5

Số hạng chứa 9 x 9 14 5 1 k k ⇒ = − ⇒ = (nhận) 0,25

Vậy hệ số của 9 x là: 1 6 1 7.3 .2 10206 C = . 0,25

5 a) Trong hộp có 5 viên bi màu trắng, 6 viên bi màu vàng và 7 viên bi màu đỏ.

Chọn ngẫu nhiên đồng thời 4 viên bi, tính xác suất để chọn được 4 viên bi

cùng màu.

1,0

Ta có: ( ) 4 18 3060 n C Ω= = 0,25

Gọi A là biến cố “chọn được 4 viên bi cùng màu”. Có 3 trường hợp:

TH1: 4 viên bi cùng màu trắng : 4 5 C .

TH2: 4 viên bi cùng màu vàng : 4 6 C .

TH3: 4 viên cùng màu đỏ : 4 7 C .

Suy ra: ( ) 4 4 4 5 6 7 55 n A C C C = + + =

0,5

Xác suất của biến cố A : ( ) ( ) ( )

55 11 3060 612

n A P A n …