Đề kiểm tra giữa học kì 1 (HK1) lớp 11 môn Toán năm 2019 – 2020 trường Nguyễn Chí Thanh – TP HCM

SỞ GD&ĐT TP HỒ CHÍ MINH

TRƯỜNG THPT NGUYỄN CHÍ THANH

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2019-2020

MÔN: TOÁN – KHỐI: 11

THỜI GIAN: 60 PHÚT

ĐỀ CHÍNH THỨC

Bài 1 (7 điểm): Giải các phương trình lượng giác sau:

a)

3 s 6 2 co x          

b) 3sin5 cos5 2 x x  

c) 2 2 4sin 3sin 2 2cos 4 x x x   

d)        2cos x 1 2sin x cos x sin2x sin x

e) 2 2 2 1 sin cos sin 4 4 x x x  

f)

2 sin3 2 tan 1 sin cos2 x x x x   

Bài 2 (1điểm) Từ các chữ số: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số

đôi một khác nhau và chia hết cho 2.

Bài 3 ( 1điểm) Một hộp đựng 5 bi đỏ, 7 bi xanh và 11 bi vàng. Người ta lấy ngẫu nhiên 4 viên bi

từ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách lấy để trong 4 viên bi được lấy ra có đủ 3 màu?

Bài 4.( 1điểm) Tìm số tự nhiên n thỏa: 1 2 2 0 n n n C C n    .

ĐÁP ÁN

Bài Đáp án Điểm

Bài 1:

Câu a

3 cos 6 2 x           cos cos 6 6 x           

0,25

2 6 6

2 6 6

x k

x k

  

  

    

   

2

2 3

x k

x k



 

       

0.25+0.25

0.25

Câu b 3 1 sin 5 cos5 1 2 2 pt x x   

0.25

sin 5 1 6 x          

2 2 5 2 6 2 15 5 k x k x            

0.25

0,25+0,25

Câu c pt

2 2 4sin 2 3sin cos 2cos 4 x x x x    

Th1: 2 x k     là nghiệm của pt

0.25

0,25

Th2: 2 x k    

;

pt 2 3 tanx 2 4   

1 tanx

3    6 x k      

Kl: phương trình có 2 họ nghiệm

0.25

0,25 +0,25

0,25

Câu d

       2cos x 1 2sin x cos x sin2x sin x 1.5điểm

pt           2cos x 1 2sin x cos x sin x 2cos x 1

       2cos x 1 sin x cosx 0

                    

1 cos x 2

2 sin x 0 4

            

2 x k2 3

x k 4

0.25

0,25

0,5 +0,5

Câu e

2 2 2 1 sin cos sin 4 4 x x x  

1điểm

2 2 sin 2 1 4sin 4 pt x x   0.25

2 1 (1 cos4 ) 5 4cos 4 2 x x     0.25

2 8cos 4 cos4 9 0 x x     0.25

cos 4 1

9 4 2 cos 4 (vn) 8

x k x x

           

0.25

Câu f 2 sin3 2 tan 1 sin cos2 x x x x   

1điểm

Đk: 4 k x  

Pt

2 2 sin3 cos cos2 cos2 sin 2cos sin 0 x x x x x x x    

0,25

2 sin3 cos cos2 cos2 sin cos sin 2 0 x x x x x x x    

2 sin3 cos cos2 sin3 0 x x x x      2 2 sin3 cos 2cos 1 1 0 x x x        

4 2 sin3 0 2cos cos 1 0 x

x x      

0.25

2

2

3 cos 1 sin 0( ) 1 cos ( ) 2

k x

x x l

x l

           

0.25

So điềukiện: 3

3

x k

x k

 

 

        

0.25

Bài 2 Từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 2.

(1điểm)

Đặt   1,2,3,4,5,6,7,8 X 

Gọi số tự nhiên cần tìm dạng abcd

  2,4,6,8 d  : có 4 cách chọn d 0,25

Cách 1:  \ : a X d  có 7 cách chọn a

  \ a, : b X d  có 6 cách chọn b

  \ a,b, : c X d  có 5 cách chọn c

Theo QTN ta có: 4.7.6.5 = 840(số)

0,25+0,25

0,25

Cách 2:   2,4,6,8 d  : có 4 cách chọn d

chọn a, b, c có 3 7 A cách chọn

Theo QTN: ta có: 3 7 4. 840 A 

1đ

Bài 3 Một hộp đựng 5 bi đỏ, 7 bi xanhvà 11 bi vàng. Người ta lấy ngẫu nhiên 4 viên bi

từ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách lấy để trong 4 viên bi được lấy ra có đủ 3 màu?

1điểm

 Chọn 4 bi gồm 1 bi đỏ, 2 bi xanh và 1 vàng: có 1 2 1 5 7 11 . . C C C cách 0.25

 Chọn 4 bi gồm 1 bi đỏ, 1 bi xanh và 2 vàng: có 1 1 2 5 7 11 . . C C C cách 0.25

 Chọn 4 bi gồm 2 bi đỏ, 1 bi xanh và 1 bi vàng: có 2 1 1 5 7 11 . . C C C cách 0.25

 Số cách chon 4 bi thỏa YCBT

là 1 2 1 1 1 2 2 1 1 5 7 11 5 7 11 5 7 11 . . . . . . 3850 C C C C C C C C C    cách.

0.25

Bài 4 Tìm số tự nhiên n thỏa: 1 2 2 0 n n n C C n    .

Đk: 2, n n N  

    ! n! 2. 0 1 ! 2! 2 ! n pt n n n      

1điểm

0.25

2 (n 1) 2 0 7 0 2 n n n n n         0.25

7

0

n

n

   

0.25

So với đk, ta có n = 7. 0.25

Lưu ý: Học sinh giải cách khác đúng vẫn được điểm tối đa.