Đề kiểm tra giữa học kì 1 (HK1) lớp 11 môn Toán năm 2020 – 2021 trường THPT Lương Văn Can – TP HCM

ĐỀ KIỂM TRA TẬP TRUNG GIỮA HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2020 - 2021 Môn: Toán - Khối: 11 Thời gian làm bài: 45 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1: (7,0 điểm) Giải các phương trình :

a) sin(2x ) cos( ) 3 6 x   − = + c)

2 4cos sin 4 0 x x + + =

b) 6 cos 2sin 2 x x − = − d) sin6 sin4 cos2 1 0 x x x − − + =

Câu 2 : (3,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ( ) 2;3 A − ; v ( ) 1; 2 = − ;

đường tròn (C) :

2 2 4 6 9 0 x y x y + − + + = và đường thẳng (d):2 3 4 0 x y − + = .

a) Tìm tọa độ điểm B sao cho B là ảnh của điểm A qua phép quay tâm O , góc quay 900.

b) Viết phương trình đường thẳng (d1) là ảnh của (d) qua phép tịnh tiến v .

c) Tìm ảnh (C’) của (C) qua phép vị tự tâm A, tỉ số là 2.

======= HẾT =======

Câu 1: (7,0 điểm) Giải các phương trình :

a) sin(2x ) cos( ) 3 6 x   − = + c)

2 4cos sin 4 0 x x + + =

b) 6 cos 2sin 2 x x − = − d) sin6 sin4 cos2 1 0 x x x − − + =

Câu 2 : (3,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ( ) 2;3 A − ; v ( ) 1; 2 = − ;

đường tròn (C) :

2 2 4 6 9 0 x y x y + − + + = và đường thẳng (d):2 3 4 0 x y − + = .

a) Tìm tọa độ điểm B sao cho B là ảnh của điểm A qua phép quay tâm O , góc quay 900.

b) Viết phương trình đường thẳng (d1) là ảnh của (d) qua phép tịnh tiến v .

c) Tìm ảnh (C’) của (C) qua phép vị tự tâm A, tỉ số là 2.

THPT LƯƠNG VĂN CAN ---------------------

ĐỀ KIỂM TRA TẬP TRUNG GIỮA HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2020 - 2021 Môn: Toán - Khối: 11 Thời gian làm bài: 45 phút (không kể thời gian phát đề)

THPT LƯƠNG VĂN CAN ---------------------

======= HẾT =======

Câu Đáp án Điểm Câu 1 (7 điểm) a) (2đ) sin(2x ) cos( ) 3 6 x   − = +

2x 2 3 3 sin(2x ) sin( ) 3 3 2x 2 3 3 2 2 x ( ) 9 3 x 2

x k x x k

k k Z k

        

 

 

 − = − +  •• − = − ••••   − = − + +   = +  ••    = + 

0,5+1+ 0,5

b) (2đ) 6 cos 2 sin 2 x x − = −

• • Pt  3 1 2 cos sin 2 2 2 x x − = − 3 cos( ) cos 6 4 x   ••  + =

• •

3 2 6 4 3 2 6 4

x k

x k

  

  

 + = +   + = − + 

Vậy • •

7 2 12 11 2 12

x k

x k

 

 

 = +   = − + 

(kZ)

0,5 x 2

0,5 x 2

c) (2đ) 2 4cos sin 4 0 x x + + = •• 2 cos 4cos 5 0 x x − + + = , • đặt t = cosx , 1 t 

•• 2 4 5 0 t t − + + = 5( ) 1( ) t l t n =  = −  •• cos 1 2 , x x k k Z   = − = +  • KL

0,75

0,5

0,5

0,25 d) (1đ) sin6 sin 4 cos2 1 0 x x x − − + = • ( ) 2 2cos5 .sin 1 2sin 1 0 x x x − − + =

sin 0(1) 2sin (cos5 sin ) 0 cos5 sin 0(2) x x x x x x =  • + =  + =  • Giải (1) , x k k Z  = 

• Giải (2) cos5 sin cos5 cos( ) 2 x x x x  = −  = +

5 2 8 2 2 , 5 2 2 12 3

k x x x k k Z k x x k x

   

   

  = + = + +          = − − + = − +   

0,5

0,25

0,25

Câu 2 (3 điểm)

a) (1đ) B là ảnh của điểm A(-2,3) qua phép quay tâm O , góc quay 900.

0 ( ;90 )( ) B A O B A

x y B Q A y x = −  =    =  B(-3,-2) 0,5 +0,25 +0,25 b) (1đ) Viết phương trình đường thẳng (d1) là ảnh của (d) qua phép tịnh tiến v

• M (x ;y)(d) , 2 3 4 0 x y − + =

• ' 1 ' 1 '( '; ') ( ) ' 2 ' 2 v

x x x x M x y T M y y y y  = + = −  =     = − = +  

• ( ) ( ) 2 ’ 1 3 ’ 2 4 0 x y − − + + = • (d1) : 2 3 – 4 0 x y − =

0,25 0,25 0,25 x 2 c) (1đ) Tìm ảnh (C’) của ( C ) qua phép vị tự tâm A(-2,3), tỉ số là 2 .

• Đường tròn (C) có tâm I(2; –3) , bán kính R = 2 • Đường tròn (C’) có tâm I’ , bán kính R’ = 2R = 4

• (A,2) V (I) I' AI' 2AI I'(6, 9)

• Vậy (C’) : ( ) ( ) 2 2 6 9 16 x y + = − +

0,25 0,25 0,25

0,25