Đề thi giữa học kì 1 (HK1) lớp 11 môn Toán năm 2022 2023 trường THPT Thủ Đức TP HCM

TRƯỜNG THPT THỦ ĐỨC ĐỀ KIỂM TRA ĐÁNH GIÁ ĐỊNH KÌ GIỮA HỌC KỲ I NĂM HỌC: 2022 – 2023

ĐỀ CHÍNH THỨC

Môn: TOÁN KHỐI 11

Thời gian làm bài: 60 phút. Không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh:…………………………………………… Số báo danh:………………………………………………

Câu 1. (2,5 điểm) Cho hàm số  y f x  xác định trên  và có bảng biến thiên như hình bên duới

a) Hãy mô tả chiều biến thiên của hàm số  f x trên 5π π ; 4 4        .

b) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số  f x trên 3π ;π 4        .

c) Tìm nghiệm của phương trình   3 .sin 1 2 4 f x x f x          với 5π 3π ; 4 4 x        .

Câu 2. (3,5 điểm) Giải các phương trình sau

a)   o 2cos 60 1 0 x   b) 2 2 2sin cos 5sin 3 x x x   

c) 3sin5 cos5 2 x x   d) 2 8sin 2 12sin cos 3cos 4 x x x x    Câu 3. (1,0 điểm)

Gọi T là tập giá trị của hàm số 33 cos 1 sin 2 x y x    . Hỏi trong T có bao nhiêu số nguyên dương?

Câu 4. (2,0 điểm) a) Từ các chữ số 0, 1, 2, 5, 8, 9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau sao

cho chữ số đầu tiên là số lẻ?

b) Danh sách đội tuyển quốc gia Việt Nam chuẩn bị tham dự AFF Mitsubishi Electric Cup 2022 vào tháng 12 năm 2022 có 31 cầu thủ gồm 3 thủ môn, 12 hậu vệ, 9 tiền vệ và 7 tiền đạo. Huấn luận viên thường không tiết lộ danh sách 11 cầu thủ sẽ ra sân để thi đấu mà chỉ tiết lộ đội sẽ đá theo sơ đồ 3 – 4 – 3

(nghĩa là 3 hậu vệ, 4 tiền vệ, 3 tiền đạo và 1 thủ môn). Đối thủ đấu với đội tuyển Việt Nam đã có danh sách tên và vị trí của 31 cầu thủ và rất muốn dự đoán đội hình, họ xét hết các khả năng có thể xảy ra. Hỏi nếu đối thủ đã dự đoán được trước vị trí thủ môn thì có bao nhiêu đội hình có thể xảy ra?

Câu 5. (1,0 điểm) Cáo Bắc Cực là loài động vật phổ biến ở vùng đồng hoang Bắc Cực. Giả sử số lượng cáo ở Bắc Manitoba, Canada được biểu diễn theo hàm

 500sin 1000 12 t f t    trong đó t là thời gian, tính bằng tháng   1 12, t t  .

Hỏi vào thời điểm nào trong năm thì số lượng loài cáo đạt 1250 con? ------Hết------

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA ĐÁNH GIÁ ĐỊNH KÌ GIỮA HKI MÔN TOÁN KHỐI 11 NĂM HỌC 2022 – 2023 (ĐỀ CHÍNH THỨC)

Câu ĐÁP ÁN ĐIỂM 1a (1,0 điểm) Hàm số  f x tăng trên 5π π ; 4 4         . Hàm số  f x giảm trên π π ; 4 4        . 0,5đx2

1b (1,0 điểm)

Trên 3π ;π 4        , GTLN của hàm số  f x là 3 khi π 4 x  .

GTNN của hàm số  f x là 1 khi 3π 4 x  . 0,5đx2

1c (0,5 điểm)

  3 .sin 1 2 4 f x x f x           3 . sin 2 1 4 f x x                 

Trên 5π 3π ; 4 4        , ta có  1

3 sin 2 1 4

f x

x 

             

 3 . sin 2 1 4 f x x                  . 0,25đ

Dấu bằng xảy ra khi

 1

3 sin 2 1 4

f x

x 

             

5 3 4 4 3 2 4 2

x x

x k

 

  

        

 

5 3 4 4 5 2 4

x x

x k k

 

 

         

5 4 3 4

x

x





    

.

0,25đ

2a (1,0 điểm)

  o 2cos 60 1 0 x     o 1 cos 60 2 x      o o cos 60 cos120 x    0,25đx2

o o o

o o o 60 120 360

60 120 360

x k

x k

       0,25đ

o o

o o 180 360

60 360

x k

x k

      

  k . 0,25đ

2b (1,0 điểm)

2 2 2sin cos 5sin 3 x x x    2 3sin 5sin 2 0 x x     0,25đ

sin 1 2 sin sin 3

x

x 

      

0,25đ

sin 1 2 2 x x k      0,25đ

2 sin sin 2

x k x x k

     

          k  0,25đ

2c (1,0 điểm)

3sin5 cos5 2 x x   3 1 sin 5 cos5 1 2 2 x x    0,25đ

cos sin5 sin cos5 1 6 6 x x      sin 5 1 6 x           0,25đx2

5 2 6 2 x k        2 2 15 5 x k        k . 0,25đ