 lop 11 mon Toan nam 2023 2024 truong Pho thong Nang khieu TP HCM.png)
Đề thi giữa học kì 1 (HK1) lớp 11 môn Toán năm 2023 2024 trường Phổ thông Năng khiếu TP HCM
Báo tài liệu không phù hợp
Xem trước nội dung
ĐẠI HỌC QUỐC THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG PHỔ THÔNG NĂNG KHIẾU
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I
NĂM HỌC 2023-2024
MÔN: TOÁN 11
Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1: (2 điểm)
a) Cho sin 𝑥𝑥= − 1
3 và 𝜋𝜋< 𝑥𝑥< 3𝜋𝜋
2 . Tính giá trị 𝑃𝑃= sin 2𝑥𝑥
3 cos2 𝑥𝑥+1.
b) Cho cot 𝑥𝑥= 3. Tính giá trị 𝑄𝑄= cos 𝑥𝑥+2 sin 𝑥𝑥
3 cos 𝑥𝑥−sin 𝑥𝑥.
Câu 2: (2 điểm)
a) Chứng minh giá trị của 𝐴𝐴= ൫tan2 𝑥𝑥−sin2 𝑥𝑥൯൫cot2 𝑥𝑥−cos2 𝑥𝑥൯
sin2 2𝑥𝑥 không phụ thuộc vào 𝑥𝑥. Với
sin 𝑥𝑥≠0 và cos 𝑥𝑥≠0.
b) Chứng minh cos(𝑎𝑎+ 𝑏𝑏) −cos ቀ 𝜋𝜋
2 −𝑎𝑎ቁsin(−𝑏𝑏) = cos 𝑎𝑎cos 𝑏𝑏
Câu 3: (2 điểm) Giải phương trình
a) sin ቀ 𝑥𝑥
3 − 𝜋𝜋
6ቁ= √3
2
b) (cos 𝑥𝑥−2)(sin 𝑥𝑥−cos 𝑥𝑥) = 0
Câu 4: (1 điểm) Hằng ngày, mực nước của một con kênh lên xuống theo thuỷ triều. Độ sâu ℎ
(m) của mực nước trong kên tính theo thời gian 𝑡𝑡 (giờ) trong một ngày (0 ≤𝑡𝑡≤24) cho bởi
công thức:
ℎ= 3 cos ൬𝜋𝜋𝜋𝜋
6 + 1൰+ 12
Tính giá trị lớn nhất của ℎ. Tìm 𝑡𝑡 khi ℎ lớn nhất.
Câu 5: (3 điểm) Cho hình chóp 𝑆𝑆. 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 có đáy 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 là hình thang với 𝐴𝐴𝐴𝐴//𝐶𝐶𝐶𝐶 và 𝐴𝐴𝐴𝐴=
2𝐶𝐶𝐶𝐶. Gọi 𝑀𝑀 là trung điểm 𝑆𝑆𝑆𝑆.
a) Tìm giao tuyến của (𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆) và (𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆); (𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆) và (𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆).
b) Tìm giao điểm 𝐸𝐸 của 𝐶𝐶𝐶𝐶 với (𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆). Tính tỉ số 𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶 ൗ .
------HẾT-----
Trên đây là phần đầu tài liệu — bấm Đọc sách để xem đầy đủ.
