Đề thi học sinh giỏi cấp trường lớp 10 môn Toán năm 2020 2021 trường chuyên Bắc Ninh

Nguồn: sytu.vn

Đọc sách

Báo tài liệu không phù hợp

Nội dung Đề thi học sinh giỏi cấp trường lớp 10 môn Toán năm 2020 2021 trường chuyên Bắc Ninh Bản PDF - Nội dung bài viết Đề thi học sinh giỏi cấp trường lớp 10 môn Toán năm 2020 2021 trường chuyên Bắc Ninh Đề thi học sinh giỏi cấp trường lớp 10 môn Toán năm 2020 2021 trường chuyên Bắc Ninh Đề thi học sinh giỏi cấp trường Toán lớp 10 năm học 2020 – 2021 trường THPT chuyên Bắc Ninh được thiết kế gồm 01 trang bài toán dạng tự luận, đòi hỏi học sinh phải suy nghĩ sáng tạo và có kiến thức chắc chắn. Thời gian làm bài của học sinh là 180 phút, đủ để giải quyết vấn đề phức tạp. Trích dẫn câu hỏi trong đề thi: + Bài 1: Cho các số nguyên dương được viết vào 441 ô của bảng vuông 21×21. Mỗi hàng và mỗi cột có nhiều nhất 6 giá trị khác nhau. Bạn hãy chứng minh rằng tồn tại một số nguyên có mặt ở ít nhất 3 cột và ít nhất 3 hàng. + Bài 2: Tam giác ABC có tâm đường tròn ngoại tiếp là O, tâm đường tròn nội tiếp tam giác là I. Hãy chứng minh rằng AIOd ≤ 90◦ khi và chỉ khi AB + AC ≥ 2BC. + Bài 3: Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn ab + bc + ca = 3abc. Bạn hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P. Đề thi này không chỉ đòi hỏi sự hiểu biết sâu rộng của học sinh về các kiến thức toán học mà còn thách thức họ trong việc suy luận logic và giải quyết vấn đề. Chắc chắn rằng các thí sinh sẽ phải mất rất nhiều công sức để có thể hoàn thành tốt bài thi này.

Xem trước nội dung

SỞGD & ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT CHUYÊN ——————– (Đềthi gồm 1 trang)

ĐỀTHI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2020-2021 MÔN THI : Toán 10 Thời gian làm bài 180 phút (không kểthời gian phát đề)

Bài 1 (4.0 điểm) Giải hệphương trình:

( (x + 1) p

y2 + y + 2 + (y −1) √

x2 + x + 1 = x + y (x2 + x) p

x −y + 3 = 2x2 + x + y + 1

Bài 2 (4 điểm) Cho a, b, c là các sốthực dương thỏa mãn ab + bc + ca = 3abc

Tìm giá trịnhỏnhất của biểu thức P = a2

b(a2 + 2) + b2

c(b2 + 2) + c2

a(c2 + 2)

Bài 3 (4 điểm) Cho tam giác ABC với O, I theo thứtựlà tâm đường tròn ngoại tiếp,nội tiếp tam giác.Chứng minh rằng d AIO ≤90◦khi và chỉkhi AB + AC ≥2BC

Bài 4 (4 điểm)

a.Tìm tất cảcác sốtựnhiên n sao cho 19.8n + 17 là sốnguyên tố.

b.Cho 2020 sốnguyên dương a1, a2, a3, ..., a2020 và sốnguyên a > 1 sao cho a chia hết cho a1, a2, a3, ..., a2020. Chứng minh rằng a2021+a−1 không chia hết cho (a+a1−1)(a+a2−1)...(a+a2020−1).

Bài 5 (4 điểm) Cho các sốnguyên dương được viết vào 441 ô của bảng vuông 21x21.Mỗi hàng và mỗi cột có nhiều nhất 6 giá trịkhác nhau. Chứng minh rằng tồn tại một sốnguyên có mặt ởít nhất 3 cột và ít nhất 3 hàng.

—————HẾT—————

Trên đây là phần đầu tài liệu — bấm Đọc sách để xem đầy đủ.