Đề thi HSG lớp 10 môn Toán năm 2021 2022 cụm THPT huyện Lục Nam Bắc Giang

Page 1/5 - Mã đề 101

SỞ GD & ĐT BẮC GIANG CỤM THPT HUYỆN LỤC NAM

ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm 05 trang)

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP CƠ SỞ

NĂM HỌC 2021 – 2022 MÔN THI: TOÁN – LỚP 10 Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề

Mã đề: 101 Họ và tên thí sinh ……………………………………………. SBD ………… Lớp ………… A. PHẦN TRẮC NGHIỆM (14,0 điểm). Câu 1. Cho tam giác ABC vuông tại .A Gọi  là góc giữa hai đường trung tuyến BD và . CK Tìm giá trị nhỏ nhất của cos.

A. 1 . 2 B. 4. 5 C. 3 . 2 D. 3. 5

Câu 2. Cho tam giác ABC thỏa mãn . 24 AB AC  và sin sin sin cos cos B C A B C   

. Gọi M là trung

điểm của cạnh BC và G là trọng tâm của tam giác ABC . Tìm diện tích tam giác MBG .

A. 3. B. 6. C. 2. D. 1. Câu 3. Số nghiệm thực của phương trình  

2 3 1 4 2 6 3 x x x x x x        là

A. 0. B. 2. C. 1. D. 3. Câu 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC với       1;2 , 0;3 , 4;0 A B C . Tính chiều

cao của tam giác ABC ứng với cạnh . BC

A. 1

25 . B. 1 5  . C. 3. D. 1

5 .

Câu 5. Cho hệ phương trình 1

2

mx y m

x my

      

. Khi hệ có nghiệm duy nhất   o o ; x y , hãy tìm giá trị

nhỏ nhất của biểu thức 2 o o 2 5 A x y    . A. 6. B. 5. C. 1. D. 2. Câu 6. Cho , , a b c là các số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức     3 12 4 3 . 2 3 2 3 b c b c a c T a b a c        A. 6. B. 5. C. 7. D. 4. Câu 7. Cho phương trình        4 2 2 2 2 3 0 x m x m (m là tham số). Tìm tất cả giá trị của tham

số m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt 1 2 3 4 , , , x x x x thỏa mãn     4 4 4 4 1 2 3 4 52 x x x x . A. 1. m  B. 4. m  C. 1. m  D. 4. m 

Câu 8. Tác dụng lên một chất điểm bởi hai lực 1F 

, 2F 

hợp với nhau một góc bằng 60 và có cường độ đều bằng 60N . Cường độ của hợp lực tác dụng lên chất điểm đó bằng

A.   60 N . B.   30 3 N . C.   30 N . D.   60 3 N .

Câu 9. Cho phương trình        2 2 9 – 4 – 9 – 3 3 2 m x n y n m    với , m n là tham số thực. Với

giá trị nào của m và n thì phương trình đã cho là phương trình đường thẳng song song với trục

Ox ?

Page 2/5 - Mã đề 101

A. 3 ; 2 4 m n  . B. 2 ; 3 3 m n  . C. 2 ; 3 3 m n  . D. 2 ; 3 3 m n  .

Câu 10. Cho tam giác ABC , biết 3, 4,CA 5 AB BC    . Điểm M thay đổi trên đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2 T MB MC MA    là

A. 25 5 97 . 2  B. 25 3 97 . 4  C. 0. D. 25 97 . 3 

Câu 11. Tập nghiệm của bất phương trình 2 3 1 2 0 x x x     có tất cả bao nhiêu số nguyên?

A. 2 . B. 4 . C. 3. D. Vô số. Câu 12. Tổng tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m để bất phương trình

    2 3 2 3 2 6 0 m x m x m       nghiệm đúng với mọi x là

A. 7 . B. 5. C. 3. D. 6. Câu 13. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình thang ABCD với hai đáy là AB và CD. Biết diện

tích hình thang bằng 14, đỉnh   1;1 A và trung điểm cạnh BC là 1 ;0 2 H       

. Đỉnh   ; D a b có

hoành độ dương và D nằm trên đường thẳng :5 1 0 d x y   . Tính 2 . a b  A. 2 35. a b   B. 2 24. a b   C. 2 13. a b   D. 2 2. a b  

Câu 14. Cho bất phương trình 2 2 2 2 2 1 2 4 x x m x x      , m là tham số. Tính tổng tất cả các giá trị nguyên của   5;50 m để bất phương trình trên nghiệm đúng với mọi x thuộc tập xác định

của nó.

A. 10  . B. 6 . C. 10. D. 15.  Câu 15. Cho hàm số 2 ( 1) 2 2 y m x mx m      (m là tham số). Gọi S là tập các giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng ( ;2)  . Số phần tử của S là A. 2. B. 3. C. 4. D. 1. Câu 16. Một cửa hàng bán đồ nam ở TT Bích Động gồm áo sơ mi, quần âu và áo phông. Ngày thứ nhất bán được 22 áo sơ mi, 12 quần âu và 18 áo phông, doanh thu là 12580000 đồng. Ngày thứ hai bán được 16 áo sơ mi, 10 quần âu và 20 áo phông, doanh thu là 10800000 đồng. Ngày thứ ba bán được 24 áo sơ mi, 15 quần âu và 12 áo phông, doanh thu là 12960000 đồng. Hỏi giá bán mỗi áo sơ mi, mỗi quần âu và mỗi áo phông là bao nhiêu? Biết giá từng loại trong ba ngày không thay đổi.

A. 250000 đồng/áo sơ mi, 320000 …