Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 10 môn Toán năm 2021 2022 sở GD ĐT Hà Nam

UBND TỈNH HÀ NAM SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2021 – 2022

Môn: Toán Thời gian làm bài: 180 phút

Câu 1. (5,0 điểm)

1. Cho parabol    2 : 2 2 1 P y x m x m      và đường thẳng  

2 : 1 5 3 d y m x m m     

(với m là tham số). Biết đường thẳng d cắt đồ thị  P tại hai điểm phân biệt , . A B Tìm điều kiện

của m để 26. AB 

2. Cho phương trình   2 2 1 0 x b x c     với , . b c Biết phương trình có hai nghiệm dương 1 2 , x x thỏa mãn 1 2 . 4. x x 

a) Chứng minh 2 2 4 2. b b c   

b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức     2 6 3 1 2022. P b c b b b     

Câu 2. (6,0 điểm)

1. Giải phương trình:        2 4 1 1 4 3 . x x x x x x       

2. Giải hệ phương trình:

   

2 2

2 2 2 2 2 2 1 1

1 17 2 8 1 3 3 .

x x x y y

x y x x x y

      

       

Câu 3. (5,0 điểm)

1. Cho ABC  , các điểm , E M thỏa mãn 4 0; 3 0. AE AB BM BC          

Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng . AM Biết điểm N thỏa mãn   . . BN k BC k    

 Tìm k để ba điểm , , E I N thẳng hàng.

2. Cho ABC  nhọn có các đường cao , , . AD BE CF Gọi diện tích các tam giác DEF  và

ABC  lần lượt là , . DEF ABC S S Biết rằng 3 . 10 DEF ABC S S 

Tính giá trị biểu thức:   2 2 2

2 2 2 2021 sin sin sin 2022

. cos cos cos

A B C T A B C

     

Câu 4. (2,0 điểm)

Cho ABC  nội tiếp đường tròn   ; O R và có trọng tâm là . G Các đường thẳng , , AG BG CG

theo thứ tự cắt đường tròn  O tại điểm thứ hai là , , . M N P Biết 1 1 1 2 . sin sin sin R A B C   

Chứng minh 1 1 1 3. GM GN GP   

Câu 5. (2,0 điểm)

Cho các số thực , , x y z thỏa mãn 2 2 2 9 x y z    và 3. x y z    Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ

nhất của biểu thức 1. 4 x z P y    

---HẾT---

Họ và tên thí sinh………………………………..Số báo danh…………………………………..

Người coi thi số 1………………………….. Người coi thi số 2…………………………………