Đề thi học kì 2 (HK2) lớp 10 môn Toán năm 2017 2018 trường THPT Chu Văn An Hà Nội

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN ĐỀ THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2017-2018 Môn: TOÁN - Lớp 10 Buổi thi: Chiều ngày 26 tháng 04 năm 2018

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề (Đề thi gồm 01 trang)

Câu 1 (2,0 điểm). Cho bất phương trình  

2 2 2 1 0 m x mx     (với m là tham số). a) Giải bất phương trình khi 2. m  b) Tìm m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi . x

Câu 2 (2,5 điểm). Giải các bất phương trình và phương trình sau

a) 2 2 1 ; x x x   

b) 2 2 6 5 8; x x x     

c) 2 2 4 2 5 1. x x x x      

Câu 3 (2,5 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , Oxy cho đường thẳng : 2 7 0 x y     và điểm

  2;4 . I

a) Viết phương trình của đường thẳng d đi qua I và song song với đường thẳng .  b) Viết phương trình đường tròn có tâm I và tiếp xúc với đường thẳng . 

c) Tìm tọa độ điểm M thuộc trục tung sao cho ( , ) 5. d M 

Câu 4 (2,0 điểm).

a) Cho 2 sin , ; . 3 2            Tính cos . 4         

b) Chứng minh rằng 1 sin 2 tan , 4 cos2

x x x           với giả thiết các biểu thức có nghĩa.

Câu 5 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , Oxy cho hình vuông ABCD có tâm .I Gọi M là

điểm đối xứng của D qua . C Gọi , H K lần lượt là hình chiếu vuông góc của C và D trên đường

thẳng . AM Biết   1;1 , K đỉnh B thuộc đường thẳng :5 3 10 0 d x y    và đường thẳng HI có

phương trình3 1 0. x y   Tìm tọa độ đỉnh . B

------------------ Hết ------------------

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh:…………………………………………; Số báo danh:………….…...

ĐỀ SỐ 1

ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KỲ 1 – LỚP 10 – Năm học 2017 -2018 Nội dung Điểm Câu 1 2

1.1 (1 đ) m = 2 2 4 4 1 0 x x    0,25

1 2 x   0,5

Vậy, tập nghiệm 1 \ 2 S      0,25

1.2 (1 đ)

1 2 4 1 0 . 4 m x x Loai      0.25

2 m  , bpt nghiệm đúng với x 

      2 2 0 0 2 0,25 0,25 1 2 0,25 0 1 2 2 0

m a m m m m m

                       

0.75

Câu 2 2,5

2.1 (1 đ)     2 2 2 2 2 2 1 1 x x x x x x        0.25

   2 1 2 1 0 x x x      0.25

1 2 x    0,5

2.2 (1 đ)

 

 

2

2

2 2

6 5 0 6 5 8 2 8 2 0 0,25

6 5 8 2

x x x x x x

x x x

                   

 

2

1 5 4 0,25

5 38 69 0

x x

x x

          

   

1 5

23 0,25 1 3 0,25 5 3

4

x

x x x

x

                

1

2.3 (0,5 đ)   

  

   

  

2

2 2 4 2 5 1

2 1 4 1 2 5 3

3 3 3 2 1 0 2 1 4 1 1 1 3 2 1 0 2 1 4 1

3 0 1 1 2 1 0 * 2 1 4 1

x x x x

x x x x

x x x x x x

x x x x

x

x x x

     

        

           

                              

ĐK: 2 4 x  

0,25

Lập luận để với   2;4 x  thì   1 1 2 1 0 2 1 4 1 x x x        

Nên pt (*) vô nghiệm và pt có nghiệm duy nhất 3 x 

0.25

Câu 3 2,5

3.1 (1 đ)  có VTPT     1;2 2;1 n VTCPu       0,25

|| d  d có   2;1 d VTCPu   , mà (2;4) I  0,25

PTTS của d: 2 2 4 x t y t        0.5

3.2 (1 đ) (C) tiếp xúc  ( , ) R d I    (0,25) 3 5 R   (0,25)

Phương trình (C) :     2 2 9 2 4 5 x y     (0,5)

1.0

3.3 (0,5 đ) Gọi   0; . o M y 

2 7 ( , ) 5 5 5

oy d M    

0,25

   

0;6 6

1 0;1

o

o

M y

y M

          0,25

Câu 4 (2 đ) 2

4.1 (1 đ)     2 2

; cos 0 2

5 5 cos 1 sin 0,25 cos 0,25 9 3

   

  

        

    

0,5

 

 

cos sin 0,25 4 4 4

10 2 2 0,25 6

              

 

0,5

4.2 (1 đ)  

2

2 2 1 2sin . s (c s sin ) sx sin x 0,25 (0.25) (0,25); cos sin (cos sin )( os sin ) os sin

1 tan x sx sin x tan (0,25) 4 1 tan x os sin

x co x o x x co VP x x x x c x x c x x

co x c x x 

         

            

1,0

Câu 5 (1 đ)

I

A B

C D M

H

K

Q

+ Gọi , Q KI DH   chứng minh được tứ giác KBHQ là hình vuông. (0,25) + Do I là trung điểm của KQ nên

( , ) 2 …