Đề thi học kì 2 (HK2) lớp 10 môn Toán năm 2018 2019 trường THPT Nguyễn Chí Thanh TP HCM

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2018 -2019 TP HỒ CHÍ MINH MÔN TOÁN - Khối 10 TRG THPT NGUYỄN CHÍ THANH

ĐỀ CHÍNH THỨC

Thời gian làm bài 90 phút (Không tính thời gian phát đề )

Bài 1: (1 điểm) Tìm m để bất phương trình     2 1 2 3 1 2 1 0 m x m x m      có tập nghiệm là R

Bài 2: (2 điểm) Giải các bất phương trình sau:

1)    x x x 2 2 4 1 1

2)

2 2 5 2 x x x   

Bài 3: (1 điểm) Cho 12 3 cos , 13 2 x x      .Tính sin ,tan ,cos2 ,sin 3 x x x x        

Bài 4: (1 điểm) Chứng minh rằng: sin x 1 cot x 1 cosx sin x   

Bài 5: (1 điểm) Chứng minh rằng:   6 6 2 1 sin cos cos sin 4 2 2 4 x x x x   

Bài 6:(2 điểm) Cho đường thẳng d: x 2 3t y 1 t     

, (t  R) và hai điểm   1;2 A ,   1; 4 B  .

1) Tìm tọa độ trung điểm M của AB và viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng AB

2) Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng d và đi qua 2 điểm A, B. Bài 7:(2 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d: 1 0 x y   và đường tròn (C) có phương

trình: 2 2 x 2 2 2 0 y x y      .

1) Viết phương trình tiếp tuyến 1  của (C) biết 1  song song với d.

2) Viết phương trình đường thẳng 2  vuông góc với d và cắt (C) tại hai điểm phân biệt M, N sao cho tam giác IMN có diện tích bằng 2, với I là tâm của đường tròn (C)

––––––––––––––––––––Hết––––––––––––––––––– Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2018 – 2019

MÔN TOÁN LỚP 10 Bài Ý NỘI DUNG ĐIỂM

2 ( 1) 2(3 1) 2 1 0, (*) m x m x m x R      

TH1: 1 1, 8 1 0 8 m bpt x x      không thỏa (*) nên loại 1 m  0,25

TH2: 1 m 

/ 2 0 1 0 (*)

0 7 9 0

a m

m m

            

0,25

1

1 9 0 9 7 0 7

m

m m

         

0,25+0,25

             

x x x x x x x x x

2 2

2 2

1 0 2 4 1 1 2 4 1 0 2 4 1 ( 1)

0,25

            

x

x x

x

1

2 2 2 2 2 2 2 0

Hs giải đúng 2 bpt đầu được 0,25đ, đúng bpt thứ 3 được 0,25đ

0,25+0,25

1)

    x 2 2 0 2

Tập nghiệm

         S 2 2 ;0 2

0,25

2 2

2

2 5 2 2 5 2

2 5 2

x x x x x x

x x x

           

0,25

2

2

1 4 5 0 5 5 0

5 5

x x x x x

x

                 

0,25+0,25

2

2)

5 5 x x    . Tập nghiệm:    ; 5 5; S     

0,25

2 2 25 sin 1 cos 169 x x   5 3 sin 13 2 x do x             

0,25

sin 5 tan cos 12 x x x   0,25

2 119 cos2 2cos 1 169 x x   0,25

3

12 3 5 sin sin cos sin cos 3 3 3 26 x x x              

0,25

4

cosx sin x VT sin x 1 cosx    

2 2 cosx cos x sin x sinx 1 cosx   



0,5

 

cosx 1 1 VP sinx sinx 1 cosx     

0,5

2 2 4 2 2 4 sin cos sin sin cos cos 2 2 2 2 2 2 x x x x x x VT             

0,25

2 2 2 2 2 cos sin cos sin cos 2 2 2 2 x x x x x

                

0,25

2 sin cos 1 4

x x       

0,25

5

  2 1 cos sin 4 4 x x VP    0,25

M là trung điểm của AB   1; 1 M   0,5

Gọi  là đường trung trực của AB  

 

1; 1 :

0; 6 :

qua M

AB VTPT

      

 0,25

1)

Phương trình     :0. 1 6 1 0 1 0 x y y        0,25

Gọi I là tâm đường tròn   2 3 ;1 I t t            2 2 2 2 2 2 3 1 1 3 1 5 AI BI t t t t         

0,25

  2 4; 1 t I    0,25

Bán kính 34 R IA   0,25

6 2)

Phương trình đường tròn:     2 2 4 1 34 x y     0,25

(C) có tâm   1; 1 , 2 I R  

1 1 / / : 0, 1 d x y c c       0,25

1  tiếp xúc với (C)   1

2 , 2 2

c d I R       0,25

1)

2 2 2 : 2 2 2 0

2 2 2 : 2 2 2 0

c Pttt x y

c Pttt x y

       

       

0,25 0,25

1 2 d   có dạng 0 x y c    ,   2 ,

2

c IH d I   

2 2 2 4 2 c IH IM IH    

0,25

2 2 . 2 . 4 2 2 2 IMN

c c S IH MH        0,25

4 2 2 8 16 0 2

c c c c

       

0,25

7

2)

2

2

: 2 0

: 2 0

x y

x y

     …