Đề thi học kì 2 (HK2) lớp 10 môn Toán năm 2018 2019 trường Nguyễn Thị Minh Khai TP HCM

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP. HCM

TRƯỜNG THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI

−−−−−−−−−−−

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II

Năm học: 2018 – 2019

Môn TOÁN – Khối: 10

Thời gian: 90 phút

(Không kể thời gian phát đề)

Họ và tên học sinh: ……………………………………………………Số báo danh:…………………………

Bài 1: Giải các bất phương trình

a) ( )( )

2

2 2 8 0. 1 4 3 x x x x x − − ≥ + − + (1 điểm)

b) 2 5 4 −−≤− −−≤− −−≤− −−≤− x x x. (1 điểm)

c) 2 7 3 3. x x + + − > (1 điểm)

Bài 2:

a) Cho 3 sin 5 a = và . 2 a π π < < Tính sin . 4 a π   +    

(1 điểm)

b) Rút gọn sin 2sin3 sin5 . cos 2cos3 cos5 x x x A x x x + + = + + (1 điểm)

c) Chứng minh rằng 1 sin2 tan . cos2 4 x x x π −   = −    

(1 điểm)

Bài 3: Trong mặt phẳng Oxy

a) Viết phương trình đường thẳng (∆’) qua điểm A(1; 2) và song song với đường

thẳng (∆): 2x + y − 1 = 0. (1 điểm)

b) Cho đường tròn (C): x2 + y2 = 4 và điểm I(1; 1). Tìm điểm M thuộc (C) sao cho

( ) ; OM IM đạt giá trị lớn nhất. (1 điểm)

Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình đường tròn (C) đi qua ba điểm M(1; 2);

N(3; 1); P(3; 2). (1 điểm)

Bài 5: Trong mặt phẳng Oxy, tìm tọa độ hai tiêu điểm và tính tâm sai của elip

( )

2 2 : 1 16 12 x y E + = . (1 điểm)

HẾT

ĐÁP ÁN & BIỂU ĐIỂM (Đề 1)

Bài 1: 3đ

Câu a: ( )( )

2

2 2 8 0. 1 4 3 x x x x x − − ≥ + − + 1đ

• Bảng xét dấu:

x −∞ −2 −1 1 3 4 +∞ VT − 0 + || − || + || − 0 +

0.25×3

• Bpt ⇔ −2 ≤ x < −1 ∨ 1 < x < 3 ∨ 4 ≤ x. 0.25

Câu b: |x2 − x −5| ≤ 4 − x. 1đ

• Bpt ⇔

2

2

5 4

5 4

x x x

x x x

 − − ≥ −  − − ≤ −  0.25

1 2 1 2 3 3 x x x ⇔≤− ∨+ ≤ −≤ ≤  0.25×2

3 1 2 1 2 3. x x ⇔−≤ ≤− ∨+ ≤ ≤ 0.25

Câu c: 2 7 3 3. x x + + − > 1đ

• ĐK: −2 ≤ x ≤ 7. 3 0.25

• Bình phương: ( )( ) 2 7 3 x x x + − > 0.25

⇔( )( ) 2 7 3 0

2 0

x x

x

 + − ≥ −≤ <  ∨

( )( )

2 2 7 3

7 0 3

x x x

x

 + − > ≤ ≤ 

⇔−2 ≤ x <0∨

7 2 4

7 0 3

x

x

− < <  ≤ ≤ 

⇔−2 ≤ x < 2. 0.25x2

Bài 2: 3đ

Câu a: 3 sin 5 a = và 2 a π π < < . Tính sin . 4 a π   +    

1đ

• cosa = 2 4 1 sin 5 a − − − = 0.25×2

• 2 sin sin .cos cos .sin . 4 4 4 10 a a a π π π −   + = + =     0.25×2

Câu b: Rút gọn sin 2sin3 sin5 . cos 2cos3 cos5 x x x A x x x + + = + + 1đ

2sin3 .cos2 2sin3 2cos3 .cos2 2cos3 x x x A x x x + • = +

( ) ( )

2sin3 . cos2 1 tan3 . 2cos3 . cos2 1 x x x x x + = = + 0.25×4

Câu c: Chứng minh 1 sin2 tan . cos2 4 x x x π −   = −    

1đ

VT = ( ) ( ) ( )

2

2 2 cos sin 1 2sin .cos cos sin 1 tan cos sin cos sin . cos sin cos sin 1 tan x x x x x x x x x x x x x x x x − − − − = = = − − + + + = VP. 0.25×4

Bài 3: 2đ

Câu a: Viết phương trình (∆’) qua A(1; 2) và song song (∆): 2x + y − 1 = 0. 1đ

( ) ( ) ( ) ( ) ' ' / / 2; 1 a ∆ • ∆ ∆⇒ =

. 0.25

• Phương trình (∆’) qua ( ) 1; 2 I và ( ) ( ) ' 2; 1 a ∆=

: ( ) ( ) 2 1 1 2 0 x y − + − = 0.25×2

⇔ 2x + y − 4 = 0 (nhận). 0.25

Câu b: I(1; 1). Tìm M thuộc (C): x2 + y2 = 4 sao cho ( ) ; OM IM lớn nhất. 1đ

( ) ( ) ( )

( ) ( ) 2 2 2 2 . 1 . 1 cos ;

. 1 1

x x y y OM IM x y x y

− + − • = + − + −

( ) ( )

( ) ( )

4 1 3 1 1 . 2 2 2. 2. 3 2 3 Cauchy x y x y

x y x y

  − + + − +   = = − + − +     ≥

0.25x2

• Ycbt ⇔ Dấu bằng xảy ra ( )

2 2 4

1 3

x y

x y ⇔  + = = − +  0.25

2 0. 0 2 x x y y ⇔ = =   ∨   = =   0.25

Bài 4: Phương trình (C) qua M(1; 2) N(3; 1) P(3; 2). 1đ

• (C): x2 + y2 − 2ax − 2by + c = 0 với a2 + b2 − c > 0 0.25

• M , N , P∈ (C) nên 5 2 4 0 10 6 2 0

13 6 4 0

a b c a b c

a b c

− − + =   − − + =   − − + = 

2 3 2 5

a

b

c

⇔

=  =  

= 

0.25×2

• (C): x2 + y2 − 4x − 3y + 5 = 0. 0.25

Bài 5: Tọa độ hai tiêu điểm và tâm sai của ( )

2 2 : 1 16 12 x y E + = . 1đ

• 2 2 16; 12 a b = = 2 2 2 4 2. c a b c ⇒ = − = ⇒ = 0.25x2

• ( ) ( ) 1 2 2;0 ; 2;0 . F F − 0.25

• 1. 2 c e a = = 0.25

HẾT