Đề thi học kì 2 (HK2) lớp 10 môn Toán năm 2018 2019 trường THPT Nguyễn Du TP HCM

Bài 1. ( 1.0 điểm) Giải hệ bất phương trình

2

2

2 0

4 3 0

x x

x x

        

.

Bài 2. (1.0 điểm) Tìm tham số mđể hàm số    2 2 2 – 2 0, f x x m x m x      .

Bài 3. (1.0 điểm) Cho 3 sin 5  với 2

     . Tính cos và cos2.

Bài 4. (1.0 điểm) Chứng minh rằng:

2

2 2 1 cos 1 2cot 1 cos

x x x    (với mọi giá trị của x làm cho biểu

thức đã cho có nghĩa).

Bài 5. (1.0 điểm) Chứng minh rằng: cos4 cos2 tan sin 4 sin 2 a a a a a    (với mọi giá trị của a làm cho biểu

thức đã cho có nghĩa).

Bài 6. (1.0 điểm) Giải bất phương trình: 2 7 6 6 x x x     .

Bài 7. (1.0 điểm) Trong hệ trục tọa độOxy , viết phương trình đường thẳng d qua điểm   3;4 M  và song song với đường thẳng : 2019 0 x y     .

Bài 8. (1.0 điểm) Trong hệ trục tọa độOxy , cho elip

2 2 ( ) : 1 16 9 x y E  . Xác định độ dài trục lớn,

tiêu cự và tâm sai của elip (E).

Bài 9. (1.0 điểm) Trong hệ trục tọa độOxy , viết phương trình đường tròn đường kính AB, biết tọa

độ điểm (1; 3) A  và (3;5) B .

Bài 10. (1.0 điểm) Trong hệ trục tọa độOxy , cho đường tròn 2 2 ( ) : 8 4 5 0 C x y x y      .

a) Xác định tọa độ tâm I và độ dài bán kính R của đường tròn ( ) C .

b) Gọi d là đường thẳng vuông góc với đường thẳng :3 4 1 0 x y    và cắt đường tròn ( ) C tại hai điểm A và B sao cho độ dài dây cung 8 AB  . Viết phương trình đường thẳng d .

-----Hết-----

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TP.HỒ CHÍ MINH

ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018 – 2019 TRƯỜNG THPT NGUYỄN DU MÔN: TOÁN 10

ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút ( Đề có 1 trang ) Họ và tên thí sinh :..................................................................... Số báo danh :................

HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ II LỚP 10 MÔN TOÁN – NH 2018 – 2019

Nội dung Điểm

Bài 1. (1.0 điểm ). Giải hệ bất phương trình

2

2

2 0

4 3 0

x x

x x

        

Ta có:

2

2

2 0

4 3 0

x x

x x

        

2 1/

3 / 1

x

x

x

       

    

1 1 x   //. Tập nghiệm ( 1;1) S  . 1

Bài 2. (1.0 điểm ). Tìm tham số mđể hàm số    2 2 2 – 2 0, f x x m x m x      .

YCBT:      2 '

1 0 0( ) 0, / / 0 2 2 0

a a tha f x x

m m 

                   

2 5 6 0 / m m     2 3 m    ./ Vậy, giá trị m cần tìm 2 3 m  .

1

Bài 3. (1.0 điểm ). Cho 3 sin 5  với 2

     . Tính cos và cos2.

Ta có: 2 2 4 sin cos 1 cos 5 x x     / 4 cos 5    / (do 2

     )

Ta có:

2 2 3 7 cos2 1 2sin / 1 2 / 5 25           

1

Bài 4. (1.0 điểm) Chứng minh rằng:

2

2 2 1 cos 1 2cot 1 cos

x x x    (với mọi giá trị của x làm cho biểu thức

đã cho có nghĩa).

2 2

2 2 2 2 2 2 1 cos 1 cos / / 1 cot cot / 1 2cot / sin sin sin x x VT x x x VP x x x         . đpcm 1

Bài 5. (1.0 điểm ). Chứng minh rằng: cos4 cos2 tan sin 4 sin 2 a a a a a    (với mọi giá trị của a làm cho biểu

thức đã cho có nghĩa).

cos4 cos2 2sin3 sin / sin 4 sin 2 2sin3 cosa/ a a a a VT a a a     

sin cos

a a   / tana/=VP  . đpcm

1

Bài 6. (1.0 điểm ). Giải bất phương trình: 2 7 6 6 x x x     .