Đề KSCL học kì 2 (HK2) lớp 10 môn Toán năm học 2018 2019 sở GD ĐT Vĩnh Phúc

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC

HƯỚNG DẪN CHẤM KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II

MÔN: TOÁN- LỚP 10;NĂM HỌC 2018-2019

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm)

Mỗi câu đúng được 0,25 điểm

Mã-Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 132 D A C B C B D B A C B D 256 C D D A B C C A D A B A 359 A C B C B D D A B D C B 421 C B B A D D B C C B D C

II. PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm)

Câu 13 (1,5 điểm): Giải hệ bất phương trình

2

1 2 3 (1) 3 7 8 0 (2)

x x

x x

         

NỘI DUNG ĐIỂM Ta có (1) 6 9 1 2. x x x      0,50   (2) 1;8 x  . 0,50

Vậy tập nghiệm của hệ là:   1;2 .  0,50

Câu 14 (1,5 điểm): Trên mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm (1; 1), (2;4). A B  Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d, biết d chứa đường cao kẻ từ A của tam giác OAB.

NỘI DUNG ĐIỂM

d có một véc tơ pháp tuyến là (2;4) OB . 0,50

d đi qua A nên phương trình tổng quát của d là:

2( 1) 4( 1) 0 x y    

0,50

2 1 0. x y    0,50

Câu 15: (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức sin sin 2 sin3 cos cos2 cos3 x x x A x x x     

Nội dung Điểm ĐK: cos cos2 cos3 0. x x x   

0,25

Ta có : 2sin 2 .cos sin 2 2cos2 .cos cos2 x x x A x x x    0,50

   

sin 2 2cos 1 tan 2 . cos2 2cos 1 x x x x x

    0,25

Câu 16: (1,0 điểm) Giải bất phương trình 2 1 2 x x  

Nội dung Điểm

Bất phương trình đã cho tương đương với

2

2 0 2 1 0 2 1 ( 2)

x

x x x

         

0,25

2

2 6 5 0 x x x

      

0,25

2

1

5

x

x

x

      

    

0,25

5 x   . Vậy bất phương trình có tập nghiệm là   5;. 0,25

Câu 17: (1,0 điểm) Cho biểu thức 2 ( ) 2 1 f x mx x   . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để

( ) 0 f x  với mọi số thực x.

Nội dung Điểm

TH1. 0 m . Khi đó  1 2 1 0 2 f x x x     . Vậy m = 0 không thỏa mãn. 0,25

TH2. 0 m  . Khi đó: 2 0 ( ) 2 1 0, 0 a m f x mx x x m           

0,50

1 m  . Vậy với 1 m  thì ( ) 0  f x với mọi số thực x. 0,25 Câu 18. (1,0 điểm)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC cân tại C, phương trình đường thẳng chứa

cạnh AB là 2 0. x y    Biết tam giác ABC có trọng tâm 14 5 ; 3 3 G     

và diện tích bằng 65

2 . Viết

phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Nội dung Điểm

Gọi H là trung điểm của AB CH AB  

Phương trình của CH là: 14 5 ( ) ( ) 0 3 0 3 3 x y x y        

Đặt 3 0 5 1 ( ; ) ; 2 0 2 2 x y H x y CH AB H x y                    

Đặt 14 5 13 13 ( ; ) ; ; ; 3 3 6 6 C x y CG x y HG                  

Do 2 (9;6) CG GH C  

Đặt ( ;2 ) (5 ; 3) A a a B a a     (Do H là trung điểm AB)

13 13 (5 2 ;2 5); ; 2 2 AB a a CH            

0,25

Theo giả thiết : 65 1 65 . 5 2 2 2 2 ABC S AB CH AB     

0 | 2 5| 5 5 a a a

      

- Với     0 0;2 ; 5; 3 a A B   

- Với     5 5; 3 ; 0;2 . a A B   

0,25

Giả sử phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có dạng :

2 2 2 2 2 2 0 ( 0) x y ax by c a b c       

Do đường tròn đi qua A, B, C nên ta có:

4 4 137 / 26 10 6 34 59 / 26 18 12 117 66 /13

b c a a b c b a b c c

                     

(thỏa mãn)

0,25

Vậy phương trình đường tròn cần tìm là: 2 2 137 59 66 0 13 13 13 x y x y     . 0,25

----- HẾT -----