Đề thi học kì 2 (HK2) lớp 10 môn Toán năm 2019 2020 trường Trương Vĩnh Ký TP HCM

SỞ GD & ĐT TP. HỒ CHÍ MINH Trường TH, THCS và THPT ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II ( 2019 – 2020 ) TRƯƠNG VĨNH KÝ Môn: TOÁN – Khối: 10 Thời gian làm bài: 90 phút

(Đề gồm 01 trang) (Học sinh không được sử dụng tài liệu)

Họ và tên học sinh: ............................................................................................................... Lớp: ......................... Số báo danh: .................................. Chữ ký học sinh: .......................................................... Ngày: 16/ 06/ 2020

Câu 1: (4 điểm). Giải các bất phương trình sau:

a.)    2 2 4 4 3 0 x x x     

b.)

2

2

4 5 0 5 6 x x x x     

c.) 2 3 10 2 x x x    

d.) 2 2 9 x x x   

Câu 2: (1 điểm). Cho 3 cos 5 x  và   0 0 90 ;180 x . Tính các giá trị lượng giác: sin , tan , cot x x x .

Câu 3: (1 điểm). Chứng minh rằng:   

3 cos 1 cos tan sin sin x x x x x    .

Câu 4: (2 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm (3;0), (0;4) A B .

a.) Viết phương trình đường thẳng ( )  đi qua A và có vectơ pháp tuyến (3; 2) n   

. Tính khoảng cách từ

B đến đường thẳng ( ) .

b.) Biết rằng tồn tại đúng một hình vuông có hai đỉnh nằm trên đoạn AB, hai đỉnh còn lại nằm trên các đoạn OA, OB. Tìm tọa độ tâm I của hình vuông đó.

Câu 5: (1 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, viết phương trình đường tròn có tâm (1; 2) A  và qua

(5;1) B .

Câu 6: (1 điểm). Rút gọn biểu thức: 1 sin 2 1 sin 2 1 sin 2 1 sin 2 x x A

x x    

  

với 0 4 x     .

----------------------- HẾT -----------------------

Mã đề: A

ĐÁP ÁN TOÁN 10 – KIỂM TRA HỌC KÌ 2 – 2019-2020 – ĐỀ A

Câu 1 Giải các bất phương trình sau: 4 điểm a.)    2 2 4 4 3 0 x x x      1 điểm

Tìm nghiệm:

2

2 4 0 2

1 4 3 0 3

x x

x x x x

   

       

0.25

BXD

x  1 2 3  2x – 4 - | - 0 + | +

2 4 3 x x    - 0 + | + 0 - VT + 0 - 0 + 0 -

-Đúng 1 dòng xét dấu 0.25 - Đúng 3 dòng xét dấu 0.5     0 1;2 3; VT x      0.25

b.)

2

2

4 5 0 5 6 x x x x     

1 điểm

Tìm nghiệm: Giải….. 5;1; 2; 3 x 

0.25

BXD

x  -5 1 2 3  2 4 5 x x   + 0 - 0 + | + | +

2 5 6 x x   + | + | + 0 - 0 + VT + 0 - 0 + || - || +

    0 5;1 2;3 VT x    

-Đúng 1 dòng xét dấu 0.25 - Đúng 3 dòng xét dấu 0.5 -Đúng KL: 0.25

c.) 2 3 10 2 x x x     1 điểm

 

2

2 2

2 0

3 10 0

3 10 2

x

x x

x x x

             

0.5

  5;14 x   0.5

d.) 2 2 9 x x x    1 điểm

2

2

0

2 9

x x

x x x

        

0.5

x   0.5

Câu 2 Cho 3 cos 5 x  và   0 0 90 ;180 x . Tính sin , tan , cot x x x 1 điểm

Ta có: 2 2 sin cos 1 x x   0.25

    2 0 0 16 4 sin sin 90 ;180 25 5 x x x     

0.25

sin 4 tan cos 3 x x x   0.25

1 3 cot tan 4 x x   0,25

Câu 3 Chứng minh rằng:   

3 cos 1 cos tan sin sin x x x x x    1 điểm

  

 

    

 

 

3

2

2 3

VT cos 1 cos tan sin sin

sin cos . 1 cos sin cos

sin sin .cos cos . 1 cos 1 cos 1 cos .sin cos

1 cos .sin

sin .sin sin

x x x x x

x VT x x x x

x x x VT x x x x x x

VT x x

VT x x x VP dpcm

   

                      

  

   

0,25x4

Câu 4 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(3; 0), B(0; 4). a.) Viết phương trình đường thẳng   đi qua A và có vectơ pháp tuyến   3; 2 n   

. Tính

khoảng cách từ B đến đường thẳng  .

1 điểm

         

0 0 : 0

:3 3 2 0 0 3 2 9 0

A x x B y y

x y x y

    

        

0.25x2



0 0 ; 2 2

17

13 B

Ax By C d

A B     

    

0.25x2

b.) Biết rằng tồn tại đúng một hình vuông có hai đỉnh nằm trên đoạn AB, hai đỉnh còn lại nằm trên các đoạn OA, OB. Tìm tọa độ tâm I của hình vuông đó.

1 điểm

Kẻ OH vuông góc với AB. Đặt cạnh hình vuông bằng a. Ta có:

1

60 1 37

DE CD BD OD OH AB BO OB a a a OH AB

   

   

Gọi I là tâm hình vuông CDEF. Ta có tứ giác ODIC là tứ giác nội tiếp và ID = IC, suy ra I

B

O A

D

E

F

C

H