Đề thi học kì 2 (HK2) lớp 10 môn Toán năm 2019 2020 trường THPT Trần Quang Khải TP HCM

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2019 – 2020

Môn: TOÁN - Lớp: 10

TRƯỜNG THPT TRẦN QUANG KHẢI Thời gian làm bài: 90 phút (không kểthời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề kiểm tra có 01 trang) SBD: Họ tên học sinh: .......................................

Câu 1: (3 điểm) Giải các bất phương trình sau :

a)    2

2 2 2

0 2 5 2

x x x

x x

  

  

b)

2 2 1 4 4 5 x x x    

Câu 2: (2 điểm) Cho 3 sin 5 2 x x           

. Tính cos , tan , sin 2 , sin 4 x x x x        

Câu 3: (1,5 điểm) Chứng minh rằng :

a) 2 2cos 2 1 cot sin 2 2 2cos

x x x x   

b)

2 2 sin cos 1 sin . cos 1 cot 1 tan x x x x x x     

Câu 4: ( 1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn ( ) C : 2 2 6 4 12 0 x y x y      . Viết phương trình tổng quát của đường thẳng ( ) d đi qua (2;4) A và tâm I của đường tròn ( ) C . Câu 5: ( 2,5 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho ABC  với       4;5 , 2; 1 , 3; 3 A B C    .

a) Viết phương trình tham số đường cao AH của ABC 

b) Viết phương trình đường tròn có đường kính AB

c) Tính diện tích ABC 

------------------Hết---------------

ĐÁP ÁN ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN TOÁN KHỐI 10 HKII 2019-2020

( Gồm 02 trang ) Câu 1 : ( 3 điểm )

a)    2

2 2 2

0 2 5 2

x x x

x x

  

  

2 2

2 1 2 0 2 ; 2 0 ; 2 5 2 0 1 2

2

x x x x x x x x x x

                      

(0,5)

Bảng xét dấu: xếp nghiệm 0,25 ; xét dấu 0,25

Vậy nghiệm là :   2

0,5 1 1 2

x

x

      

b)

2 2 1 4 4 5 x x x    

 

2

2 2 1 4 4 5

(0,5) 2 1 4 4 5

x x x

x x x

         

2

2 4 2 6 0

4 6 4 0

x x

x x

         

 

 

2

0,25 1 2

3

0,25 2 1

x

x

x

x

                 2 (0,5) 1

x

x

   

Câu 2 : ( 2 điểm )

  2 2 16 4 cos 1 sin cos 0,25 2 25 5 2 x x x x               

  sin 3 tan 0,25 2 cos 4 x x x   

  24 sin 2 2sin .cos 0,25 2 25 x x x   

  2 sin sin .cos cos .sin 0,25 2 4 4 4 10 x x x              

Câu 3 : ( 1,5 điểm )

2 2

2 2(cos sin ) ) (0,25) 2sin cos 2sin x x a VT x x x   

    

2 cos sin cos sin (0,25) 2sin cos sin

x x x x

x x x

   

cos sin cot 1 (0,25) sin

x x x VP x    

3 3 sin cos ) 1 (0,25) sin cos sin cos x x b VT x x x x         2 2 sin cos sin cos sin sin .cos cos

(0,25) sin cos

x x x x x x x x

x x

          sin cos 1 1 sin .cos sin .cos (0,25) sin cos

x x x x x x VP x x

     

Câu 4 : (1 điểm )

Đường tròn (C) có tâm   3; 2 I  (0,25)

  1; 6 AI   

( ) d đi qua (2;4) A và có vtcp     1; 6 6; 1 u vtpt n       

(0,25)

Pttq của  d có dạng : 6 0 x y C   

 16 A d C    (0,25)

Vậy pttq :6 16 0 d x y    (0,25) Câu 5 : ( 2,5 điểm )

a) Viết phương trình tham số đường cao AH của ABC    5; 2 BC   

(0,25)

Vì AH BC  nên đường thẳng AH có vtpt   5; 2 n BC     

(0,25)

đường thẳng AH có vtcp   2; 5 (0,25) u   

Ptts 4 2 : 5 5

x t AH y t

      

(0,25)

b) Viết phương trình đường tròn có đường kính AB Gọi I là trung điểm AB   3;2 I  (0,25)

2 10 (0,25) AB 

10 2 AB R    (0,25)

Vậy phương trình đường tròn đường kính AB là :     2 2 3 2 10 x y     (0,25)

c) Tính diện tích ABC  Cách 1 : 2 10; 29; 113 AB BC AC    (0,25)

Áp dụng công thức Hê-rông :    ( ) 13 S p p a p b p c      (0,25)

Cách 2 : Viết pt cạnh BC : 2 5 9 0 x y    

  26 ,( )

29 AH d A BC   (0,25)

29 BC  1 . . 13 2 S BC AH   (0,25)

------------------Hết---------------