Đề thi học kì 2 (HK2) lớp 10 môn Toán năm 2019 2020 trường Nguyễn Tất Thành Hà Nội

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI TRƯỜNG THCS VÀ THPT NGUYỄN TẤT THÀNH

-------------------------

Mã đề 101

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II

Năm học 2019 -2020

Lớp: 10 Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút

-----------------------

Phần I. Trắc nghiệm (3điểm) Hãy chọn và ghi lại chữ cái trước đáp án mà em chọn vào bài làm. Câu 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm (1;3) A và ( 3;5) B − . Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường tròn đường kính AB ?

A. 2 2 ( 1) ( 4) 5 x y − + + = . B. 2 2 ( 1) ( 4) 25 x y − + + = .

C. 2 2 ( 1) ( 4) 25 x y + + − = . D. 2 2 ( 1) ( 4) 5 x y + + − = .

Câu 2: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình

2 2 2 2 4( 1) 4 5 2 0 x y mx m y m m + + − + + + + = là phương trình của một đường tròn trong mặt phẳng tọa độ Oxy.

A. 2 1 m −< < −. B. 1 2 m m <   > 

. C. 2 1 m m < −   > − 

. D. 2 1

m m   ≤−

−  ≥ .

Câu 3: Rút gọn biểu thức

2

s 2 1 cos cos in x x x P − + = ta được

A. cos s | in | x x P − = . B. sin cos x x P − = . C. cos sin x x P − = . D. cos sin x x P + = .

Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn 2 2 ( 2) 9 ( ) :( 1) y C x + − = + và đường thẳng :3 4 2 4 0 x y m ∆ + − + = (trong đó m là tham số). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho đường thẳng ∆ là tiếp tuyến của đường tròn ( ) C . Tích các số thuộc tập hợp S bằng:

A. 36 − . B. 12. C. 56 − . D. 486 − .

Câu 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn 2 2 0 ( 2 : 4 1 ) x C x y y + − + + = . Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn ( ) C .

A. ( 1;2), 2 I R − = . B. ( 1;2), 4 I R − = . C. (1; 2), 2 I R − = . D. (1; 2), 4 I R − = .

Câu 6: Cho biết 2 x π π < < và 1 sin 3 x = . Tính cos x.

A. 2 cos 3 x = . B. 2 cos 3 x = − . C. 2 2 cos 3 x = . D. 2 2 cos 3 x = − .

Câu 7: Cho ,a b∈là hai số thực bất kì. Xét các mệnh đề sau Mệnh đề 1: sin( ) sin cos sin cos a b a b b a + = + . Mệnh đề 2: sin( ) sin cos sin cos a b b a a b − = − . Mệnh đề 3: cos( ) cos cos sin sin a b a b a b − = − . Mệnh đề 4: cos( ) cos cos sin sin a b a b a b + = + . Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là:

A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3.

Câu 8: Cho biết 1 sin cos 2 x x + = − . Tính sin 2x .

A. 3 sin 2 4 x = − . B. 3 sin 2 4 x = . C. 1 sin 2 2 x = . D. sin 2 1 x = −.

Câu 9: Cho biết tan 5 x = . Tính giá trị biểu thức 3sin 4cos cos 2sin x x Q x x − = + .

A. 1 Q = . B. 19 11 Q = . C. 1 Q = −. D. 11 9 Q = .

Câu 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip

2 2 ( ) : 1 25 9 x y E + = . Tiêu cự của elip ( ) E bằng

A. 4 . B. 8. C. 16. D. 2 . Câu 11: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm cố định là (2;0) A , (0;2) B . Cho biết quỹ tích các điểm M thỏa mãn điều kiện 2 2 12 MB MA + = là một đường tròn bán kính R . Tìm R .

A. 5 R = . B. 4 R = . C. 3 R = . D. 2 R = .

Câu 12: Cho biết sin sin 3 x y + = và cos cos 1 x y − = . Tính cos( ) x y + .

A. cos( ) 1 x y + = . B. cos( ) 1 x y + = −. C. cos( ) 0 x y + = . D. 1 cos( ) 2 x y + = .

Phần II. Tự luận (7 điểm) Câu 1 (2 điểm)

1. Giải phương trình 2 2 6 2 1 x x x − + = −.

2. Giải bất phương trình 2 1 3 4 x x x − ≤ + + + . Câu 2 (2 điểm)

1. Cho biết 2 a π π < < và tan 2 a = −. Tính cosa và cos2a .

2. Cho tam giác ABC . Chứng minh rằng sin 2 sin 2 sin 2 4sin sin sin A B C A B C + + = . Câu 3 (2,5 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): 2 2 6 4 12 0 x y x y − − + + = .

a) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm ( 1;1) A − .

b) Viết phương trình đường thẳng ∆ song song với đường thẳng :3 4 2 0 d x y − − = và cắt đường tròn (C) tại hai điểm , A B sao cho độ dài đoạn thẳng 8 AB = .

2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip

2 2 1 ( ) : 4 x E y + = . Gọi 1 2 , F F là hai tiêu điểm của ( ) E

và điểm ( ) M E ∈ sao cho 1 2 MF MF ⊥ . Tính 2 2 1 2 M MF F + và diện tích 1 2 MF F ∆ . Câu 4 (0,5 điểm) Cho tam giác ABC có số đo ba góc là , , A B C thỏa mãn điều kiện

tan tan tan 3 2 2 2 A B C + + = .

Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác đều.

-------------------------- Hết --------------------------

Ghi chú : - Cán bộ coi thi không …