Đề thi học kì 2 (HK2) lớp 10 môn Toán năm học 2019 2020 trường THPT thị xã Quảng Trị

SỞ GD-ĐT QUẢNG TRỊ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2019-2020 TRƯỜNG THPT THỊ XÃ QUẢNG TRỊ

Môn: Toán Lớp 10 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề

Câu 1. (1,0 điểm). Giải bất phương trình: 2 2 3 0 x x − − ≤ .

Câu 2. (1,0 điểm). Giải bất phương trình:

2 5 4 2 x x − + ≤ .

Câu 3. (1,0 điểm). Cho phương trình 2 2 4 3 0 x mx m − + − = . Tìm m để phương trình có

2 nghiệm phân biệt.

Câu 4. (1,0 điểm). Cho

2 ( ) 2( 1) 3 5 f x x m x m = + − + −. Tìm m để bất phương trình

( ) 0 f x ≥ có tập nghiệm R.

Câu 5. (1,0 điểm). Cho 1 sin ; 0 3 2 a a π = < < . Tính tan ; cos2 a a.

Câu 6. (1,0 điểm). Chứng minh đẳng thức sau:

6 6 2 2 sin cos 3sin cos 1 a a a a + + = .

Câu 7. (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , viết phương trình đường tròn tâm

(2; 1) I − và bán kính 4 R = .

Câu 8. (1,0 điểm). Viết phương trình chính tắc của elip biết elip có độ dài trục lớn bằng

8 và đi qua điểm ( ) 0;3 M .

Câu 9. (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho (2;0) A . Viết phương trình đường

thẳng ∆ đi qua A và cắt Oy tại B sao cho S 5 OAB ∆ = .

Câu 10. (1,0 điểm). Giải phương trình: 3 . 5 5 . 7 7 . 3 . x x x x x x x = − − + − − + − −

.

-----------------HẾT---------------------

Học sinh không được sử dụng tài liệu. CBCT không giải thích gì thêm.

Họ và tên học sinh:……………………… ……Lớp: 10A…..Số báo danh:……………….

Chữ ký của CBCT:………………………………….

Đề KT chính thức

(Đề có 01 trang) Mã đề: 101

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ 101

Câu NỘI DUNG ĐIỂM

1: 1đ Ta có: 2 2 3 0 1 3 x x x − − ≤ ⇔−≤ ≤ 1

2: 1đ

Ta có:

2 2 2

2 5 0 5 4 2 0 5 4 4 5 4 0

x x x x x x x x

 − ≤  − + ≤ ⇔ ≤ − + ≤ ⇔ − + ≥ 

0 x 5 0 x 1 1 4 x 5 x 4 x

≤ ≤  ≤ ≤   ⇔ ⇔ ≤   ≤ ≤    ≥  

0,25

0,25+0,25

0,25

3: 1đ

2 3 ' 0 4 3 0 1 m ycbt m m m >  ⇔∆> ⇔ − + > ⇔ < 

0,5

0,5

4: 1đ 2 ' 0 5 6 0 2 3 ycbt m m m ⇔∆≤ ⇔ − + ≤ ⇔ ≤ ≤ 0,5 0,5

5: 1đ

Cho 1 2 2 sin ; 0 cos 3 2 3 a a a π = < < ⇒ =

sina 2 tan cos 4 a a = = ,

2 7 cos2a=1-2sin 9 a =

0,5

0,5

6: 1đ Ta có:

6 6 2 2 VT sin cos 3sin cos a a a a = + + =

2 2 3 2 2 2 2 2 2 (sin cos ) 3sin cos (sin cos ) 3sin cos 1 a a a a a a a a VP = + − + + = =

1

7: 1đ Phương trình đường tròn:

2 2 ( 2) ( 1) 16 x y − + + = 1

8: 1đ Ta có: 4; 3 a b = = . Phương rình chính tắc của elip là:

2 2 1 16 9 x y + =

0,5 +0,5

9: 1đ Ta có: OA = 2 ⇒OB = 5 (0;5) (0; 5) B B ⇒ ∨ −

+ (0;5) :5x 2 10 0 B y ⇒∆ + − =

+ (0; 5) :5x 2 10 0 B y − ⇒∆ − − =

0,5

0,5

10: 1đ Giải phương trình: 3 . 5 5 . 7 7 . 3 . x x x x x x x = − − + − − + − −

Đk: 0 x 3 ≤ ≤

Đặt : a 3 .; 5 ; 7 x b x c x = − = − = − ( , , 0 a b c ≥)

Khi đó :

2 2 2 x 3 a 5 b 7 c ab bc ca = − = − = − = + +

( )( ) 3 ( )( ) 5 ( )( )( ) 105 ( )( ) 7

c a a b a b b c a b b c c a b c c a

+ + =   ⇒ + + = ⇒ + + + =   + + = 

0,25

0,25

0,25

0,25

105 7 105 71 105 1259 a x 3 2 105 420 105 5

a b

b c b c

c a

+ =    ⇒ + = ⇒ + + = ⇒ =    + =  

(thỏa mãn)

Vậy phương trình có nghiệm là: 1259 x 420 =

SỞ GD-ĐT QUẢNG TRỊ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2019-2020 TRƯỜNG THPT THỊ XÃ QUẢNG TRỊ

Môn: Toán Lớp 10 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề

Câu 1. (1,0 điểm). Giải bất phương trình: 2 3 4 0 x x − − ≤ .

Câu 2. (1,0 điểm). Giải bất phương trình:

2 5 4 2 x x + + ≤ .

Câu 3. (1,0 điểm). Cho phương trình 2 2 5 4 0 x mx m − + − = . Tìm m để phương trình có

2 nghiệm phân biệt.

Câu 4. (1,0 điểm). Cho

2 ( ) 2( 1) 4 7 f x x m x m = + − + −. Tìm m để bất phương trình

( ) 0 f x ≥ có tập nghiệm R.

Câu 5. (1,0 điểm). Cho 1 cos ; 0 3 2 a a π = < < . Tính cot ; cos2 a a .

Câu 6. (1,0 điểm). Chứng minh đẳng thức sau:

2 2 6 6 3sin cos sin cos 1 b b b b + + = .

Câu 7. (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , viết phương trình đường tròn tâm

( 2;1) I − và bán kính 3 R = .

Câu 8. (1,0 điểm). Viết phương trình chính tắc của elip biết elip có độ dài trục bé bằng 6

và đi qua điểm ( ) 4;0 M − .

Câu 9. (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho (0;2) A . Viết phương trình đường

thẳng ∆ đi qua A và cắt Ox tại B sao cho S 5 OAB ∆ = .

Câu 10. (1,0 điểm). Giải phương …