Đề thi học kì 2 (HK2) lớp 10 môn Toán năm 2019 2020 trường TH Thực hành Sài Gòn TP HCM

TRƯỜNG TRUNG HỌC THỰC HÀNH SÀI GÒN

ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đề thi có 01 trang)

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II

NĂM HỌC: 2019 – 2020 MÔN: TOÁN – LỚP: 10 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Họ và tên thí sinh: …………………………………………. Số báo danh: ………………………….

ĐỀ BÀI

Câu 1 (2,0 điểm). Giải các bất phương trình sau:

a)  

2 2 3 17 2 5 x x x x

    ; b) 2 2 4 3 x x x     .

Câu 2 (4,0 điểm)

a) Cho 8 cos 17 x  với 0 2 x    . Tính sinx , 17 sin2 8 x , tan 4 x          

.

b) Chứng minh đẳng thức sau với 0; 4 x          

 

2 sin cos 2cos 2 sin 2sin2 4 x x x x x              

.

c) Rút gọn: 7 sin sin cos sin sin 2 1 3 6 2 A x x x x x                                           

Câu 3 (2,0 điểm). Trong mặt phẳng Oxy , cho ABC  có       1;0 0;2 . , , 2;3 A B C

a) Lập phương trình tổng quát của đường thẳng AB .

b) Lập phương trình đường tròn tâm C tiếp xúc với đường thẳng AB .

Câu 4 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng Oxy , cho elip ( ) E có độ dài trục lớn là 26 và tiêu cự

là 10 . Tìm tọa độ các tiêu điểm, các đỉnh và viết phương trình chính tắc của ( ) E .

Câu 5 (1,0 điểm). Một kỹ sư muốn lắp một cái khung

hình chữ nhật vào một miếng kim loại hình elip

có độ dài trục lớn là 8 dm, độ dài trục nhỏ là

6dm sao cho khung có chu vi lớn nhất (như

hình bên). Hãy xác định chiều dài và chiều rộng của khung.

____HẾT____

TRƯỜNG TRUNG HỌC THỰC HÀNH SÀI GÒN

ĐÁP ÁN ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đáp án có 04 trang)

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II

NĂM HỌC: 2019 - 2020 MÔN: TOÁN – LỚP: 10 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Câu Đáp án Điểm

1 Câu 1a (1,0 điểm). Giải bất phương trình:  

2 2 3 17 2 5 x x x x

   

   

2 2

2 2 17 2 2 3 0 2 5 2

x x x x x x x x

       

   

2 2

2 5 2 3 17 34

0 5 2

x x x x

x x

   

 

2

2 12 24 15 0 5 10 x x x x      

0,25

Cho

2

2

1 5 12 24 15 0

2 2 5 10 0 2 0

x x x x

x x x x

                   

0,25

Bảng xét dấu:

x  5 2  - 2 0 1 2



2 12 24 15 x x    - 0 + + + 0 -

2 5 10 x x  + + 0 - 0 + +

VT - 0 + - + 0 -

Vậy   5 1 ; 2;0 ; 2 2 S                 

0,25

0,25

Câu 1b (1,0 điểm). Giải bất phương trình: 2 2 4 3 x x x    

2 2 3 4 x x x      0,25

 

2

2 2 2

2 1 2 0

4 3 4 0 3 2 3 4 8 25 18 0

x x x x

x x

x x x x x

                             

2 1

4 2 3 9 2 8

x x

x x

x vx

            

0,25×3

2 Câu 2a (2,0 điểm). Cho 8 cos , 0 17 2 x x     . Tính sinx, 17 sin 2 8 x , tan 4 x        

.

Ta có :

2 2 2 2 8 sin cos 1 sin 1 17 x x x          

2 225 15 sin sin 289 17 x x    

Vì : 15 0 sin 0 sin 2 17 x x x       

0,25×2

0,25

17 17 17 15 8 30 sin 2 .2sin cos . . 8 8 4 17 17 17 x x x    0,25×2

sin 4 tan 4 cos 4

x x

x

 



                     

sin cos sin cos 4 4

cos cos sin sin 4 4

x x

x x

 

 

 



15 2 8 2 . . 17 2 17 2 8 2 15 2 . . 17 2 17 2

 



15 8

7 17 17 8 15 23 17 17

   

0,25×2

0,25

Câu 2b (1,0 điểm). Chứng minh rằng với 0; 4 x       

 

2 sin cos 2cos x x x   2sin 2sin 2 4 x x          

VT =  

2 sin cos 2cos sin cos 2 sin cos 2cos x x x x x x x x       0,25

sin cos 2sin 2 2cos sin cos 2sin 2 x x x x x x x        0,25

VP

2 sin 2sin 2 2 sin cos cos sin 2sin 2 4 4 4 x x x x x                     

0,25